连续复利计算器

欢迎使用连续复利计算器，这是一个强大的金融工具，用于计算连续计息时的未来价值和利息。该计算器利用欧拉数 (e) 来确定投资可能的最大增长，并提供逐步计算公式、交互式增长可视化以及不同复利频率之间的比较。

什么是连续复利？

连续复利是当复利频率趋于无穷大时复利的数学极限。利息不是按年、按月或按天计算，而是在每一个极小的时间瞬间连续不断地计算并加入本金。虽然没有银行字面上按连续复利计息，但这一概念代表了复利增长的理论最大值，广泛应用于金融建模、期权定价和指数增长计算中。

连续复利公式

连续复利公式使用指数函数计算未来价值：

其中：

• FV = 未来价值 (您最终获得的金额)
• P = 本金 (初始投资额)
• e = 欧拉数 (约等于 2.71828182845...)
• r = 年利率 (以小数形式表示)
• t = 时间期限 (以年为单位)

所得利息公式

如何使用此计算器

1. 输入本金： 输入您的初始投资或存款金额。
2. 输入利率： 以百分比形式输入年利率。
3. 指定时间段： 输入时长并选择单位（年、月或日）。
4. 设置小数精度： 选择结果中显示的小数位数。
5. 计算： 点击按钮查看您的未来价值、所得利息和详细分析。

连续复利与其他复利频率的对比

不同的复利频率会产生不同的结果。以下是公式的变化情况：

实际年利率 (EAR)

实际年利率代表考虑复利影响后的真实年度利率：

例如，5% 的连续复利利率对应的 EAR 为 \(e^{0.05} - 1 = 5.127\%\)，这意味着您每年的实际收益率为 5.127%。

69.3 法则 (翻倍时间)

69.3 法则用于估算在连续复利下资金翻倍所需的时间：

例如，在 7% 的利率下：69.3 ÷ 7 ≈ 9.9 年即可使投资翻倍。

连续复利的应用

计算示例

问题： 您以 5% 的年利率投资 10,000 美元，期限为 10 年，按连续复利计息。未来价值是多少？

解答：

1. 确定已知量：P = $10,000, r = 0.05, t = 10 年
2. 代入公式：FV = $10,000 × e^(0.05 × 10)
3. 计算指数：0.05 × 10 = 0.5
4. 计算 e^0.5：e^0.5 ≈ 1.64872
5. 未来价值：$10,000 × 1.64872 = $16,487.21
6. 所得利息：$16,487.21 - $10,000 = $6,487.21

常见问题解答

什么是连续复利？

连续复利是当复利频率趋于无穷大时复利的数学极限。利息不是按年、按月或按天计算，而是在每一个瞬间连续不断地计算并加入本金。公式使用欧拉数 (e ≈ 2.71828)：FV = P × e^(rt)，其中 P 是本金，r 是年利率，t 是以年为单位的时间。

什么是欧拉数 (e)？为什么它被用于连续复利？

欧拉数 (e ≈ 2.71828) 是一个数学常数，在计算复利频率不断增加的复利时自然出现。随着复利频率的增加（每天、每小时、每秒），增长因子趋近于 e。它代表了 100% 利率下单位时间内可能的最大增长因子，使其成为连续增长计算的完美底数。

连续复利比年复利能多赚多少？

其差异取决于利率和时间段。例如，以 5% 的利率投资 10 年，10,000 美元通过年复利增长到 16,288.95 美元，而通过连续复利增长到 16,487.21 美元——相差 198.26 美元（多出 1.22%）。利率越高、时间越长，这种优势就越明显。

什么是计算翻倍时间的 69.3 法则？

69.3 法则（或 70 法则）用于估算在连续复利下资金翻倍所需的时间。用 69.3（或为了方便计算用 70）除以利率百分比。例如，利率为 7% 时：69.3 ÷ 7 = 9.9 年翻倍。该规则源自 ln(2) ÷ r，其中 ln(2) ≈ 0.693。

连续复利在现实生活中有哪些应用？

虽然没有银行真的按连续复利计息，但该概念用于：(1) 理论金融和期权定价模型（如 Black-Scholes 模型），(2) 人口增长和衰减计算，(3) 放射性衰变建模，(4) 涉及指数增长/衰减的物理问题，(5) 储蓄账户的上限计算，以及 (6) 学术金融中简化复利公式。

连续复利的实际年利率 (EAR) 是多少？

实际年利率 (EAR) 代表考虑复利后的真实年度利率。对于连续复利，EAR = e^r - 1，其中 r 是名义年利率。例如，5% 的连续复利利率对应的 EAR 为 e^0.05 - 1 = 5.127%，这意味着您每年的实际收益率为 5.127%。

其他资源

• 连续复利 - 维基百科
• 欧拉数 (e) - 维基百科