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成长年金现值计算器
欢迎使用成长年金现值计算器，这是一个全面的财务工具，用于计算一系列以恒定速率增长的未来付款金额的当前价值。此计算器提供逐步公式分解、互动式现金流时间轴可视化和详细的付款计划，帮助您了解在增长付款情景下货币的时间价值。
什么是成长年金现值？
成长年金现值 (PVGA) 代表未来一系列每期以恒定百分比率增加的付款金额的当前价值。与付款金额保持不变的定期年金不同，成长年金考虑了不断增加的付款金额 - 这使其成为分析涉及通胀调整、薪资增长或股息增加等情景的理想工具。
PVGA 是财务中的一个基本概念，用于退休规划、企业估值、租赁分析以及预期未来现金流随时间增长的投资决策。
PVGA 公式
其中：
- PVGA = 成长年金现值
- C₁ = 首次支付额（第一期末收到）
- r = 每期利率（折现率）
- g = 每期增长率（必须小于 r）
- n = 期数
如何使用此计算器
- 输入首次支付额 (C₁)： 这是您预计在第 1 期末收到的第一笔现金流金额。
- 输入利率 (r)： 以百分比形式输入您的折现率或要求回报率。这代表货币的时间价值。
- 输入增长率 (g)： 输入每期付款将增长的恒定速率。必须小于利率。
- 输入期数 (n)： 年金中的总付款期数。
- 点击计算： 查看现值、逐步计算、现金流可视化和付款计划。
了解结果
关键输出值
- 现值 (PVGA)： 所有未来增长付款的当前价值 - 这是主要结果。
- 总名义付款额： 所有未来付款按面值计算的总和（未折现）。
- 时间价值效益： 总付款额与现值之间的差额 - 代表等待未来资金的“折扣”。
- 有效折扣： 名义价值与现值相比的百分比减少量。
付款计划
详细的付款计划显示了每一期的名义付款额及其现值。这有助于可视化付款金额如何随时间增长，而其现值由于折现而减少。
成长年金与其他年金类型的比较
普通年金
定期等额付款。当付款金额保持不变时使用，如固定抵押贷款付款或等额还款贷款。
成长年金
付款金额以恒定速率增加。用于经通胀调整后的收入流、股息增长股或薪资预测。
永续年金
付款永远持续。用于优先股估值或本金无限期保留的捐赠基金。
成长永续年金
永远持续的增长付款。用于具有预期股息增长的股票估值（高登成长模型）。
实际应用
退休规划
计算经通胀调整后的退休金领取现值。如果您今天需要每年 50,000 美元，且预期 25 年内通胀率为 3%，PVGA 会告诉您在假设一定回报率的情况下，今天需要存多少钱。
股息股票估值
对预期股息会增长的配息股票进行估值。如果一家股票今年每股支付 2.00 美元，预期增长率为 5%，PVGA 有助于确定合理价格。
租赁分析
评估带有升级条款的商业租赁。如果租金起价为每月 5,000 美元且每年增加 3%，PVGA 可计算出以今日货币计的真实成本。
养老金评估
确定包含生活成本调整 (COLA) 的养老金福利现值。
企业估值
对预期会增长的企业收入流进行估值，这对于收购、合伙或投资决策非常有用。
为什么增长率必须小于利率？
为了使 PVGA 公式产生有限值，增长率 (g) 必须小于利率 (r)。原因如下：
- 当 g < r 时：折现效应大于增长效应，因此总和收敛到一个有限值。
- 当 g ≥ r 时：付款增长速度快于折现速度，导致级数向无穷大发散。
- 数学原因：项 ((1+g)/(1+r))^n 仅在 g < r 时趋于零。
在实践中，这种约束通常会得到满足，因为在大多数投资情景中，要求的报酬率通常超过预期的增长率。
计算示例
场景： 您预计从第 1 年末开始收到每年 10,000 美元的付款，每年增长 3%，持续 10 年。如果您要求的报酬率为 8%，现值是多少？
| 变量 | 数值 |
|---|---|
| 首次支付额 (C₁) | $10,000 |
| 利率 (r) | 8% = 0.08 |
| 增长率 (g) | 3% = 0.03 |
| 期数 (n) | 10 |
| 现值 (PVGA) | $76,115.62 |
这意味着在 8% 的折现率下，连续 10 年收到每年增长 3% 的 10,000 美元，相当于今天收到 76,115.62 美元。
常见问题
什么是成长年金现值 (PVGA)？
成长年金现值 (PVGA) 是未来一系列以恒定速率（增长率）每期增加的付款金额的当前价值。它同时考虑了货币的时间价值和预期的付款增长。公式为 PVGA = C₁ × [1 - ((1+g)/(1+r))^n] / (r - g)，其中 C₁ 是首次支付额，r 是利率，g 是增长率，n 是期数。
我应该在什么时候使用成长年金计算？
当您预期未来付款会以恒定速率随时间增加时，请使用成长年金计算。常见应用包括：经通胀调整后的退休金领取计划、评估具有预期股息增长的股票、分析每年加薪的薪资流、带有升级条款的租赁支付，以及具有生活成本调整的养老金评估。
为什么增长率必须小于利率？
增长率必须小于利率 (g < r)，PVGA 公式才能产生有限值。当 g ≥ r 时，付款的现值减少速度不够快，无法收敛到有限的和 - 在数学上，该级数发散到无穷大。此约束确保利率的折现效应大于付款的增长。
普通年金和成长年金有什么区别？
普通年金在所有期间的付款金额相等，而成长年金的付款金额每期以恒定的百分比率增加。例如，如果您有 1,000 美元的首次支付额且 3 年增长 5%，则成长年金的付款将为 1,000 美元、1,050 美元和 1,102.50 美元，而普通年金则为 1,000 美元、1,000 美元、1,000 美元。
PVGA 与永续年金有何不同？
PVGA 有有限次数的付款（n 个周期），而成长永续年金则永远持续下去。成长永续年金的公式更简单：PV = C₁/(r-g)，假设付款无限期持续。PVGA 用于付款流有明确结束日期的情况，例如 30 年的退休生活或 10 年的租赁协议。
通货膨胀在成长年金计算中扮演什么角色？
通货膨胀通常被用作成长年金计算中的增长率，以维持购买力。对于退休规划，如果您今天需要每年 50,000 美元并预期有 3% 的通胀，则使用 3% 作为增长率可确保您的领取跟上物价上涨。利率应为您的预期投资回报率。
相关公式
| 公式类型 | 公式 | 使用场景 |
|---|---|---|
| 年金现值 | $$PVA = C \times \frac{1 - (1+r)^{-n}}{r}$$ | 等额付款，有限期 |
| 成长年金现值 | $$PVGA = C_1 \times \frac{1 - \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^n}{r-g}$$ | 增长付款，有限期 |
| 永续年金现值 | $$PV = \frac{C}{r}$$ | 等额付款，无限期 |
| 成长永续年金现值 | $$PV = \frac{C_1}{r-g}$$ | 增长付款，无限期 |
其他资源
引用此内容、页面或工具为：
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由 miniwebtool 团队提供。最后更新时间：2026年1月16日