Máy tính độ lệch trung bình

Giới thiệu về Máy tính độ lệch trung bình

Máy tính độ lệch trung bình là một công cụ thống kê toàn diện, tính toán độ lệch tuyệt đối trung bình (AAD) cho tập dữ liệu của bạn từ giá trị trung bình hoặc trung vị. Còn được gọi là độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD), thước đo này giúp bạn hiểu mức độ phân tán dữ liệu của mình so với giá trị trung tâm. Máy tính này cung cấp bảng phân tích từng bước, hình ảnh trực quan tương tác và so sánh với các thước đo độ phân tán khác như độ lệch chuẩn.

Độ lệch trung bình là gì?

Trong thống kê, độ lệch trung bình (còn gọi là độ lệch tuyệt đối trung bình) đo lường khoảng cách trung bình giữa mỗi điểm dữ liệu và một điểm trung tâm - thường là giá trị trung bình hoặc trung vị. Không giống như phương sai và độ lệch chuẩn sử dụng bình phương các hiệu số, độ lệch trung bình sử dụng các giá trị tuyệt đối, giúp việc diễn giải trở nên trực quan hơn.

Độ lệch trung bình cho bạn biết "trung bình, các điểm dữ liệu cách tâm bao xa?". Ví dụ: nếu độ lệch trung bình từ số trung bình của bạn là 5, bạn biết rằng các điểm dữ liệu điển hình lệch khoảng 5 đơn vị so với giá trị trung bình.

Tại sao nên sử dụng độ lệch trung bình?

• Diễn giải trực quan: Kết quả có cùng đơn vị với dữ liệu của bạn, giúp bạn dễ dàng thấu hiểu.
• Bền vững với các giá trị ngoại lệ: Ít nhạy cảm hơn với các giá trị cực đoan so với độ lệch chuẩn.
• Tính toán đơn giản: Dễ dàng tính toán và giải thích cho những người không chuyên về thống kê.
• Ứng dụng thực tế: Được sử dụng trong kiểm soát chất lượng, độ chính xác của dự báo và phân tích dữ liệu.

Công thức độ lệch trung bình

Độ lệch trung bình từ số trung bình

Độ lệch tuyệt đối trung bình từ số trung bình được tính như sau:

Trong đó:

• $n$ = số lượng điểm dữ liệu
• $x_i$ = từng giá trị dữ liệu riêng lẻ
• $\bar{x}$ = trung bình cộng của dữ liệu
• $|x_i - \bar{x}|$ = độ lệch tuyệt đối của mỗi giá trị so với số trung bình

Độ lệch trung bình từ số trung vị

Độ lệch tuyệt đối trung bình từ số trung vị là:

Trong đó $M$ là trung vị của tập dữ liệu. Phiên bản này thường được ưu tiên hơn vì trung vị bền vững hơn với các giá trị ngoại lệ.

Cách sử dụng máy tính này

1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số vào vùng văn bản, cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc xuống dòng. Bạn có thể kết hợp các dấu phân cách và bao gồm cả số thập phân và số âm.
2. Sử dụng dữ liệu ví dụ (tùy chọn): Nhấp vào bất kỳ nút ví dụ nào để tải các tập dữ liệu có sẵn và xem máy tính hoạt động như thế nào.
3. Nhấp vào Tính toán: Nhấn nút "Tính độ lệch trung bình" để xử lý dữ liệu của bạn.
4. Xem kết quả: Máy tính hiển thị độ lệch trung bình dựa trên cả số trung bình và số trung vị, cùng với các thống kê hữu ích khác.
5. Khám phá bảng phân tích: Mở rộng phần từng bước để xem mỗi điểm dữ liệu đóng góp như thế nào vào kết quả cuối cùng.

Số trung bình vs Số trung vị: Bạn nên sử dụng cái nào?

Sử dụng độ lệch trung bình từ số trung bình khi:

• Dữ liệu của bạn được phân phối bình thường (đối xứng, không có độ lệch đáng kể)
• Không có giá trị ngoại lệ cực đoan trong tập dữ liệu của bạn
• Bạn muốn sự nhất quán với các số liệu thống kê dựa trên số trung bình khác
• Bạn đang thực hiện phân tích thống kê lý thuyết

Sử dụng độ lệch trung bình từ số trung vị khi:

• Dữ liệu của bạn chứa các giá trị ngoại lệ hoặc giá trị cực đoan
• Phân phối bị lệch (không đối xứng)
• Bạn muốn một thước đo độ phân tán bền vững hơn
• Bạn đang sử dụng số trung vị làm thước đo trung tâm

Lưu ý quan trọng: Độ lệch trung bình dựa trên số trung vị còn được gọi là Độ lệch tuyệt đối trung vị (MAD) khi được tính toán cụ thể xung quanh số trung vị. MAD được sử dụng rộng rãi trong thống kê bền vững để phát hiện các giá trị ngoại lệ.

Độ lệch trung bình vs Độ lệch chuẩn

Cả độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn đều đo lường độ phân tán, nhưng chúng có những khác biệt chính:

Khía cạnh	Độ lệch trung bình	Độ lệch chuẩn
Cách tính	Sử dụng giá trị tuyệt đối	Sử dụng giá trị bình phương
Độ nhạy với ngoại lệ	Ít nhạy hơn	Nhạy hơn
Diễn giải	Trực quan hơn	Cần sự hiểu biết chuyên sâu
Tính chất toán học	Hạn chế	Được xác định rõ (có thể lấy đạo hàm)
Sử dụng	Ứng dụng thực tế	Lý thuyết thống kê

Đối với tập dữ liệu phân phối chuẩn, độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng 1,25 lần độ lệch trung bình từ số trung bình.

Ứng dụng trong thực tế

Kiểm soát chất lượng

Các ngành sản xuất sử dụng độ lệch trung bình để giám sát tính nhất quán của sản phẩm. Độ lệch trung bình thấp cho thấy các sản phẩm đang được sản xuất theo các thông số kỹ thuật đồng nhất.

Độ chính xác của dự báo

Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD) thường được sử dụng để đo lường độ chính xác của dự báo. Giá trị MAD thấp hơn cho thấy các dự báo chính xác hơn.

Tài chính và Đầu tư

Độ lệch trung bình giúp đo lường rủi ro đầu tư và sự biến động. Đôi khi nó được ưu tiên hơn độ lệch chuẩn đối với các tài sản có phân phối lợi nhuận không bình thường.

Nghiên cứu khoa học

Các nhà nghiên cứu sử dụng độ lệch trung bình để báo cáo độ chính xác của phép đo và sự biến thiên trong thực nghiệm.

Giáo dục và Chấm điểm

Giáo viên phân tích điểm kiểm tra bằng cách sử dụng độ lệch trung bình để hiểu kết quả học tập của học sinh phân tán như thế nào so với mức trung bình của cả lớp.

Diễn giải kết quả của bạn

Độ lệch trung bình nhỏ

Độ lệch trung bình nhỏ so với số trung bình cho thấy các điểm dữ liệu tập trung chặt chẽ xung quanh tâm. Điều này cho thấy tính nhất quán hoặc độ chính xác cao trong dữ liệu của bạn.

Độ lệch trung bình lớn

Độ lệch trung bình lớn cho thấy tính biến thiên hoặc độ phân tán cao trong dữ liệu của bạn. Điều này có thể có nghĩa là các quan sát đa dạng hoặc có các vấn đề tiềm ẩn về phép đo.

Hệ số biến thiên

Để so sánh tính biến thiên giữa các tập dữ liệu có quy mô khác nhau, bạn có thể tính độ lệch trung bình tương đối (hệ số biến thiên) bằng cách chia độ lệch trung bình cho số trung bình và nhân với 100 để có kết quả theo tỷ lệ phần trăm.

Ví dụ tính toán từng bước

Hãy tính độ lệch trung bình cho tập dữ liệu: 4, 8, 6, 5, 3

Bước 1: Tính số trung bình

Số trung bình = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 26 / 5 = 5,2

Bước 2: Tìm độ lệch so với số trung bình

• 4 - 5,2 = -1,2
• 8 - 5,2 = 2,8
• 6 - 5,2 = 0,8
• 5 - 5,2 = -0,2
• 3 - 5,2 = -2,2

Bước 3: Lấy giá trị tuyệt đối

|−1,2| + |2,8| + |0,8| + |−0,2| + |−2,2| = 1,2 + 2,8 + 0,8 + 0,2 + 2,2 = 7,2

Bước 4: Tính giá trị trung bình

Độ lệch trung bình = 7,2 / 5 = 1,44

Điều này có nghĩa là trung bình, mỗi điểm dữ liệu lệch 1,44 đơn vị so với số trung bình là 5,2.

Câu hỏi thường gặp

Độ lệch trung bình là gì?

Độ lệch trung bình, còn được gọi là độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD), là một thước đo độ phân tán thống kê tính toán giá trị trung bình của sự khác biệt tuyệt đối giữa mỗi điểm dữ liệu và một giá trị trung tâm (thường là số trung bình hoặc số trung vị). Nó cho bạn biết các giá trị trong một tập dữ liệu phân tán như thế nào so với tâm, cung cấp một thước đo trực quan về sự biến thiên.

Làm thế nào để tính độ lệch trung bình từ số trung bình?

Để tính độ lệch trung bình từ số trung bình: 1) Tìm số trung bình (trung bình cộng) của tất cả các giá trị dữ liệu. 2) Trừ số trung bình từ mỗi giá trị dữ liệu để có độ lệch. 3) Lấy giá trị tuyệt đối của mỗi độ lệch. 4) Tính giá trị trung bình của các độ lệch tuyệt đối này. Công thức là: AAD = (1/n) nhân với tổng của |xi - trung bình| cho tất cả các điểm dữ liệu.

Sự khác biệt giữa độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn là gì?

Cả hai đều đo độ phân tán, nhưng độ lệch trung bình sử dụng các giá trị tuyệt đối trong khi độ lệch chuẩn sử dụng bình phương các hiệu số. Độ lệch trung bình trực quan hơn và ít nhạy cảm hơn với các giá trị ngoại lệ, trong khi độ lệch chuẩn có các tính chất toán học tốt hơn cho suy luận thống kê. Độ lệch chuẩn được sử dụng phổ biến hơn trong thống kê nâng cao, nhưng độ lệch trung bình dễ hiểu và dễ diễn giải hơn.

Nên sử dụng số trung bình hay số trung vị để tính độ lệch trung bình?

Sử dụng số trung vị khi dữ liệu của bạn có các giá trị ngoại lệ hoặc bị lệch, vì số trung vị ổn định hơn với các giá trị cực đoan. Sử dụng số trung bình khi dữ liệu của bạn được phân phối đối xứng và không có vấn đề về giá trị ngoại lệ. Độ lệch tuyệt đối so với trung vị (MAD) đặc biệt hữu ích để phát hiện các giá trị ngoại lệ và thường được sử dụng trong thống kê bền vững.

Công thức tính độ lệch tuyệt đối trung bình là gì?

Công thức tính độ lệch tuyệt đối trung bình (AAD) từ số trung bình là: AAD = (1/n) nhân với tổng của |xi - x-gạch|, trong đó n là số điểm dữ liệu, xi đại diện cho mỗi giá trị dữ liệu và x-gạch là số trung bình. Đối với AAD dựa trên số trung vị, hãy thay số trung bình bằng số trung vị trong công thức.

Tài nguyên bổ sung

Để tìm hiểu thêm về độ lệch trung bình và các thước đo độ phân tán thống kê:

• Độ lệch tuyệt đối trung bình - Wikipedia (tiếng Anh)
• Độ lệch tuyệt đối trung vị - Wikipedia (tiếng Anh)
• Độ lệch tuyệt đối trung bình - Investopedia (tiếng Anh)

Các công cụ liên quan khác:

Thống kê và phân tích dữ liệu:

• Máy Tính ANOVA
• Máy tính trung bình số học
• Máy Tính Trung Bình - Độ Chính Xác Cao
• Máy tính độ lệch trung bình
• Trình Tạo Biểu Đồ Hộp và Râu
• Máy Tính Kiểm Định Chi-Square
• Hệ số của Máy tính Biến đổi
• Máy tính Cohen's d
• Máy tính tỷ lệ tăng trưởng kép
• Máy tính khoảng tin cậy
• Máy Tính Khoảng Tin Cậy cho Tỷ lệ Mới
• Máy Tính Hệ Số Tương Quan Nổi bật
• máy tính trung bình hình học
• Máy tính trung bình hài hòa
• Trình tạo Histogram
• máy tính phạm vi liên vùng
• Máy tính Kiểm định Kruskal-Wallis
• Máy Tính Hồi Quy Tuyến Tính
• Máy Tính Tăng Trưởng Logarit
• Máy tính Kiểm định Mann-Whitney U
• Máy tính độ lệch tuyệt đối trung bình
• máy tính trung bình (Độ chính xác cao)
• có nghĩa là máy tính chế độ trung bình
• máy tính độ lệch tuyệt đối trung bình
• Máy tính Trung vị
• máy tính tầm trung
• máy tính chế độ
• Máy tính Giá trị ngoại lệ
• Máy tính độ lệch chuẩn dân số (Độ chính xác cao)
• máy tính quad
• Máy tính Độ lệch Tứ phân vị
• phạm vi máy tính
• Máy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương Đối Nổi bật
• Máy tính RMS
• Máy tính trung bình mẫu
• máy tính kích thước mẫu
• máy tính độ lệch chuẩn mẫu
• Trình tạo Biểu đồ Phân tán
• máy tính độ lệch chuẩn (Độ chính xác cao) Nổi bật
• Máy Tính Lỗi Tiêu Chuẩn
• Máy Tính Thống Kê
• Máy tính t-Test
• máy tính phương sai (Độ chính xác cao)
• Trình tính Z-Score Mới