Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Phép toán toán học nâng cao > Máy tính tổng khối
 

Máy tính tổng khối

Tính tổng các số lập phương liên tiếp từ n₁³ đến n₂³ với phân tích công thức từng bước, biểu diễn hình khối trực quan và phân tích toán học. Hoàn hảo cho việc nghiên cứu đại số, giải tích và lý thuyết số.

Máy tính tổng khối

Thử các ví dụ nhanh:

10 số lập phương đầu 1³ đến 100³ 5³ đến 15³ Lập phương số nguyên tố
Tổng từ n₁³ đến n₂³

Embed Máy tính tổng khối Widget

Giới thiệu về Máy tính tổng khối

Chào mừng bạn đến với Máy tính tổng khối, một công cụ toán học mạnh mẽ giúp tính tổng các số lập phương liên tiếp bằng các công thức dạng đóng thanh lịch. Cho dù bạn cần tính 1³ + 2³ + ... + n³, tìm tổng từ n₁³ đến n₂³, hay tính lập phương của các số tùy chỉnh, máy tính này đều cung cấp kết quả tức thì với các giải thích từng bước và biểu diễn trực quan.

Đồng nhất thức tổng các số lập phương tuyệt đẹp

Định lý Nicomachus

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = (1 + 2 + 3 + \cdots + n)^2$$

Tổng của n số lập phương đầu tiên bằng bình phương của tổng n số tự nhiên đầu tiên!

Đồng nhất thức đáng chú ý này, được gọi là Định lý Nicomachus, tiết lộ mối liên hệ sâu sắc giữa tổng các số lập phương và tổng các số bậc nhất. Nó có nghĩa là việc cộng các số lập phương luôn tạo ra một số chính phương - cụ thể là bình phương của số tam giác thứ n.

Công thức tổng các số lập phương

Tổng n số lập phương đầu tiên

n số lập phương đầu tiên
$$\sum_{k=1}^{n} k^3 = 1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$$

Tổng các số lập phương từ n₁ đến n₂

Tổng phạm vi
$$\sum_{k=n_1}^{n_2} k^3 = n_1^3 + (n_1+1)^3 + \cdots + n_2^3 = S(n_2) - S(n_1-1)$$

Trong đó S(n) = [n(n+1)/2]² là tổng của n số lập phương đầu tiên.

Cách sử dụng máy tính này

  1. Chọn chế độ tính toán:
    • Chế độ phạm vi: Tính tổng từ n₁³ đến n₂³
    • n số lập phương đầu tiên: Tính 1³ + 2³ + ... + n³
    • Số tùy chỉnh: Nhập bất kỳ danh sách số nào để tính lập phương và tổng
  2. Nhập giá trị của bạn: Nhập các số được yêu cầu dựa trên chế độ bạn đã chọn.
  3. Tính toán: Nhấp vào nút để tính tổng bằng công thức tối ưu.
  4. Xem kết quả: Kiểm tra tổng, tính toán từng bước và biểu đồ trực quan của từng số lập phương.

Tham khảo nhanh: Tổng n số lập phương đầu tiên

nCông thức tổngTổng các số lập phươngXác minh
1[1×2/2]² = 1²11³ = 1
2[2×3/2]² = 3²91 + 8 = 9
3[3×4/2]² = 6²361 + 8 + 27 = 36
4[4×5/2]² = 10²1001 + 8 + 27 + 64 = 100
5[5×6/2]² = 15²2251 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225
10[10×11/2]² = 55²3.025Tổng từ 1³ đến 10³
100[100×101/2]² = 5050²25.502.500Tổng từ 1³ đến 100³

Tại sao Tổng các số lập phương = Số chính phương?

Đồng nhất thức này có thể được trực quan hóa bằng hình học: hãy tưởng tượng việc xây dựng một gnomon hình chữ L cho mỗi số hạng. Khối lập phương đầu tiên (1³=1) tạo thành một hình vuông 1×1. Mỗi khối lập phương tiếp theo có thể được sắp xếp thành hình chữ L mở rộng hình vuông đó. Khối lập phương 2³=8 tạo thành hình chữ L giúp hình vuông trở thành 3×3, và cứ thế tiếp tục. Quy luật này tiếp tục, luôn tạo ra một số chính phương với cạnh bằng số tam giác T(n) = 1+2+...+n.

Ứng dụng của tổng các số lập phương

Giải tích và Tích phân

Công thức tổng các số lập phương là thiết yếu khi tính tổng Riemann cho các hàm bậc ba. Khi xấp xỉ ∫₀ⁿ x³dx, bạn cần ∑k³. Khi n→∞, điều này giúp rút ra rằng ∫x³dx = x⁴/4.

Lý thuyết số

Đồng nhất thức tổng các số lập phương kết nối với các số tam giác, số chính phương và mối quan hệ giữa các tổng lũy thừa khác nhau. Đây là một kết quả cơ bản trong lý thuyết số cộng tính.

Khoa học máy tính

Phân tích thuật toán đôi khi liên quan đến tổng các số lập phương khi phân tích độ phức tạp của các vòng lặp lồng nhau. Hiểu công thức dạng đóng cho phép tính toán O(1) thay vì lặp O(n).

Vật lý và Kỹ thuật

Tổng các số lập phương xuất hiện trong các bài toán liên quan đến tỷ lệ ba chiều, tính toán thể tích và tính toán mô-men quán tính cho một số cấu hình hình học nhất định.

Chứng minh công thức tổng các số lập phương

Công thức có thể được chứng minh theo nhiều cách:

Các công thức liên quan

Câu hỏi thường gặp

Công thức tổng các số lập phương là gì?

Tổng n số lập phương đầu tiên có một công thức dạng đóng tuyệt đẹp: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n+1)/2]² = (1 + 2 + 3 + ... + n)². Đồng nhất thức đáng chú ý này cho thấy tổng các số lập phương bằng bình phương của số tam giác.

Làm thế nào để tính tổng các số lập phương từ n₁ đến n₂?

Để tìm tổng các số lập phương từ n₁³ đến n₂³, hãy sử dụng công thức: S(n₂) - S(n₁-1), trong đó S(n) = [n(n+1)/2]². Điều này giúp bạn có được n₁³ + (n₁+1)³ + ... + n₂³ mà không cần phải cộng từng số hạng một cách riêng lẻ.

Tại sao tổng các số lập phương lại bằng một số chính phương?

Tổng n số lập phương đầu tiên bằng [n(n+1)/2]², luôn là một số chính phương vì nó là bình phương của số tam giác thứ n. Đồng nhất thức toán học thanh lịch này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng quy nạp hoặc trực quan hóa hình học với các khối lập phương xếp chồng lên nhau.

Tổng của 10 số lập phương đầu tiên là bao nhiêu?

Tổng của 10 số lập phương đầu tiên là 3.025. Sử dụng công thức: [10×11/2]² = 55² = 3.025. Xác minh: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = 3.025.

Mối quan hệ giữa tổng các số lập phương và số tam giác là gì?

Số tam giác thứ n T(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2. Tổng n số lập phương đầu tiên bằng T(n)². Ví dụ: T(5) = 15, và 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225 = 15². Sự kết nối này làm cho tổng các số lập phương liên quan đến cả dãy số bậc nhất và bậc hai.

Công thức tổng các số lập phương được sử dụng như thế nào trong giải tích?

Trong giải tích, công thức tổng các số lập phương được sử dụng để đánh giá tổng Riemann cho các hàm bậc ba. Khi tính ∫x³dx bằng tổng Riemann trái hoặc phải, bạn cần ∑k³ từ 1 đến n, bằng [n(n+1)/2]². Điều này giúp rút ra nguyên hàm x⁴/4.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính tổng khối" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-tổng-khối/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 19 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính tổng các số liên tiếp
Máy tính Tổng Bình phương

Phép toán toán học nâng cao:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămTrình Tạo Mã MorseMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãĐảo ngược văn bảnTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính phân số tối giảnCông cụ đếm hàngMáy tính thập phân sang phân sốTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo tên ngẫu nhiênXóa dấu cáchMáy tính xác suất xúc xắcCông cụ chia ảnhBộ chuyển đổi FPSMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoTrình Tạo Màu Ngẫu NhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânMáy phát động vật ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungTrình tạo số xổ sốSắp xếp sốMáy tính HEXCông cụ chuyển đổi kPa sang psiCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính So sánh Phân sốMáy tính thời gianTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính xác suấtCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchMáy tính giai thừaMáy tính nhị phânMáy tính Cạnh huyềnBộ lặp MP3Máy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênTung đồng xuBộ giải mã Base64Công cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính Ước số chung lớn nhấtBộ Giải Mã Mã MorseSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình tạo Hash MD5Bộ chuyển đổi hex sang thập phânBộ Chuyển Đổi Nhị PhânTrình tạo bài tây ngẫu nhiên📅 Máy tính ngàyMáy tính hoán vịTrình chuyển đổi SRT sang TXTBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexChọn tên ngẫu nhiênMáy tính tương hợp tình yêuTrình trích xuất âm thanhTrình tạo oẳn tù tìTrình tạo PIN ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách các số nguyên tốTrình tạo anagramCông cụ chuyển đổi centimet sang inchBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânGhép Videochuyển đổi từ sang số điện thoạiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoTrình nén VideoBộ chọn màu hình ảnhBộ chọn số ngẫu nhiênMáy tính ModuloMáy tính số thiên thầnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính LogaritMáy tính rượu tiệc cướiĐây có phải là Số Nguyên Tố?AI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámBộ nén hình ảnhDanh sách năm nhuậnMáy tính BitwiseMáy tính Log Base 10Điều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânCông cụ cắt ảnhMáy tính One Rep Max (1RM)Máy tính Bội số chung nhỏ nhất (BCNN)Máy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Công thức Dây giàyMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính Hàm Phi EulerMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Máy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhTra cứu ID người dùng InstagramMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)trình-tạo-nonogram-picrossGiải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo tên miền ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình