Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Thống kê và phân tích dữ liệu > Máy tính Trung bình Hình học
 

Máy tính Trung bình Hình học

Tính trung bình hình học của bất kỳ tập dữ liệu nào với công thức từng bước, trực quan hóa tương tác, so sánh với trung bình cộng và phân tích thống kê toàn diện.

Máy tính Trung bình Hình học
Ví dụ nhanh
✨ Đơn giản 2, 8 📈 Tốc độ tăng trưởng 1.05, 1.08, ... 🔢 Số chính phương 4, 9, 16, ... 📊 Thang Logarit 0.001, ..., 1000
Tất cả các giá trị phải không âm. Nếu văn bản của bạn chứa nội dung không phải số, hãy sử dụng công cụ Trích xuất số của chúng tôi để lấy các con số trước.

Embed Máy tính Trung bình Hình học Widget

Giới thiệu về Máy tính Trung bình Hình học

GM

Máy tính Trung bình Hình học

Tính căn bậc n của tích n giá trị với công thức từng bước, so sánh với trung bình cộng và trung bình điều hòa, cùng trực quan hóa tương tác.

Chào mừng bạn đến với Máy tính Trung bình Hình học, một công cụ thống kê toàn diện để tính trung bình hình học (GM) của bất kỳ tập dữ liệu nào. Trung bình hình học là yếu tố thiết yếu để phân tích tốc độ tăng trưởng, lợi nhuận tài chính, tỷ lệ và dữ liệu trải dài trên nhiều bậc độ lớn. Máy tính này cung cấp các bước tính toán chi tiết, so sánh với các loại trung bình khác và phân tích trực quan dữ liệu của bạn.

Trung bình Hình học là gì?

Trung bình hình học là căn bậc n của tích n số. Khác với trung bình cộng (trung bình đơn giản), trung bình hình học tính đến các mối quan hệ nhân giữa các giá trị, làm cho nó trở nên lý tưởng cho tốc độ tăng trưởng, tỷ lệ phần trăm và các tỷ số.

Đối với một tập hợp các số dương x1, x2, ..., xn, trung bình hình học được định nghĩa là:

Công thức Trung bình Hình học
$$\text{GM} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \ldots \times x_n} = \left(\prod_{i=1}^{n} x_i\right)^{1/n}$$

Tương đương, sử dụng logarit để đảm bảo tính ổn định số học với các số lớn hoặc nhỏ:

Công thức Logarit
$$\text{GM} = \exp\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\ln(x_i)\right)$$

Bất đẳng thức AM-GM-HM

Một tính chất cơ bản trong toán học phát biểu rằng đối với bất kỳ tập hợp số dương nào, trung bình cộng (AM) luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình hình học (GM), và trung bình hình học luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình điều hòa (HM):

Điều hòa
HM
≤
Hình học
GM
≤
Cộng
AM

Dấu bằng chỉ xảy ra khi tất cả các giá trị trong tập dữ liệu là như nhau. Tỷ lệ GM/AM cho biết mức độ phân tán của dữ liệu của bạn: gần bằng 1 có nghĩa là các giá trị tương đương nhau, trong khi tỷ lệ thấp hơn cho thấy sự biến thiên lớn hơn.

Cách Sử dụng Máy tính này

  1. Nhập dữ liệu của bạn: Nhập các số dương vào vùng văn bản, cách nhau bởi dấu phẩy, dấu cách hoặc ngắt dòng. Sử dụng các nút cài đặt sẵn để xem ví dụ nhanh.
  2. Thiết lập độ chính xác thập phân: Chọn số chữ số thập phân (2-15) cho kết quả của bạn.
  3. Tính toán và phân tích: Nhấp vào "Tính Trung bình Hình học" để xem kết quả cùng với trung bình cộng và trung bình điều hòa để so sánh.
  4. Xem lại các bước tính toán: Kiểm tra bảng phân tích chi tiết hiển thị phương pháp tích (cho tập dữ liệu nhỏ) hoặc phương pháp logarit (cho tập dữ liệu lớn hơn).
  5. Khám phá trực quan hóa: Xem các điểm dữ liệu của bạn so với trung bình hình học và trung bình cộng trong biểu đồ tương tác.

Khi nào nên Sử dụng Trung bình Hình học

📈
Lợi nhuận Đầu tư
Tính tốc độ tăng trưởng hàng năm kép (CAGR) và lợi nhuận trung bình qua nhiều kỳ, có tính đến hiệu ứng lãi kép.
🔬
Dữ liệu Khoa học
Phân tích dữ liệu trải dài trên nhiều bậc độ lớn, chẳng hạn như số lượng vi khuẩn, nồng độ hóa chất hoặc các phép đo thiên văn.
📊
Tỷ lệ & Tỷ phần trăm
Tính trung bình các tỷ lệ, tốc độ tăng trưởng hoặc thay đổi phần trăm khi các mối quan hệ nhân đóng vai trò quan trọng.
🎯
Điểm số Chuẩn hóa
Kết hợp các điểm số từ các thang đo khác nhau một cách công bằng, thường dùng trong đánh giá chuẩn và so sánh hiệu suất.

Trung bình Hình học so với Trung bình Cộng

Sự khác biệt chính nằm ở cách chúng xử lý dữ liệu:

Ví dụ, nếu một khoản đầu tư tăng 10% trong năm đầu và giảm 10% trong năm tiếp theo:

Các lưu ý Quan trọng

Câu hỏi Thường gặp

Trung bình hình học là gì?

Trung bình hình học là căn bậc n của tích n giá trị. Nó được tính bằng cách nhân tất cả các giá trị với nhau rồi lấy căn bậc n, trong đó n là số lượng các giá trị. Công thức là GM = (x1 × x2 × ... × xn)1/n. Nó đặc biệt hữu ích cho dữ liệu thay đổi theo cấp số nhân hoặc để tính tốc độ thay đổi trung bình.

Khi nào tôi nên sử dụng trung bình hình học thay vì trung bình cộng?

Sử dụng trung bình hình học khi: (1) tính toán tốc độ tăng trưởng trung bình hoặc lợi nhuận theo thời gian, (2) làm việc với các tỷ lệ hoặc tỷ lệ phần trăm, (3) làm việc với dữ liệu trải dài trên nhiều bậc độ lớn, (4) tìm xu hướng trung tâm của dữ liệu có tính nhân. Trung bình hình học luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng, và chỉ bằng nhau khi tất cả các giá trị là đồng nhất.

Trung bình hình học có thể tính được với số âm không?

Không, trung bình hình học chỉ được xác định cho các số thực dương. Điều này là do việc lấy căn của tích số âm có thể dẫn đến số phức (số ảo). Nếu tập dữ liệu của bạn chứa giá trị âm, hãy cân nhắc dùng trung bình cộng hoặc các phép đo khác. Nếu có giá trị bằng không, trung bình hình học bằng không.

Mối quan hệ giữa trung bình hình học và trung bình cộng là gì?

Trung bình cộng luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình hình học (bất đẳng thức AM ≥ GM). Chúng chỉ bằng nhau khi mọi giá trị trong tập dữ liệu đều giống nhau. Tỷ lệ GM/AM thể hiện mức độ phân tán dữ liệu: gần 1 nghĩa là các giá trị sát nhau, tỷ lệ thấp hơn chỉ ra sự biến thiên lớn hơn.

Trung bình hình học được dùng thế nào trong tài chính?

Trong tài chính, trung bình hình học dùng để tính CAGR (tốc độ tăng trưởng hàng năm kép), lợi nhuận đầu tư trung bình qua các thời kỳ và hiệu suất danh mục. Khác với trung bình cộng, nó tính đến hiệu ứng tích lũy lãi kép, giúp đo lường hiệu suất đầu tư chính xác hơn.

Phương pháp logarit để tính trung bình hình học là gì?

Phương pháp logarit tính GM thông qua exp(trung bình của ln(xi)). Nó tương đương toán học với phương pháp tích nhưng giúp tránh lỗi tính toán với các số cực lớn hoặc cực nhỏ bằng cách chuyển phép nhân thành phép cộng thông qua logarit.

Tài nguyên Bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính Trung bình Hình học" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-trung-bình-hình-học/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 20/01/2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính trung bình số học
Máy tính Trung bình Hài hòa
Máy tính nhânNổi bật

Thống kê và phân tích dữ liệu:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính phân số tối giảnCông cụ Mã hóa CaesarTrình Tạo Mã MorseMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốMáy tính thập phân sang phân sốCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênTrình tạo mê cungMáy tính căn bậc haiBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính ModuloBộ chuyển đổi RGB sang HexXóa dấu cáchBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânĐảo ngược văn bảnMáy tính HEXmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênTrình chuyển đổi SRT sang TXTCon số may mắn của tôi là gì?Bộ chuyển đổi HEXBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữĐây có phải là Số Nguyên Tố?Máy tính Cạnh huyềnGhép VideoCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnMáy tính giai thừaCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênBộ chuyển đổi hex sang thập phânSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốXóa Dòng Trùng LặpTrình tạo tên ngẫu nhiênTrình cắt videoMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phânCông cụ chuyển đổi gam sang poundBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmMáy tính BitwiseChuyển đổi Nhị phân sang Bát phân📅 Máy tính ngàyBộ lặp MP3So sánh hai chuỗiTrình nén Videocông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi inch sang centimetMáy tính LogaritMáy tính Kiểm tra Chia hếtCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDXóa dòng mớiCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Paraphraser AITrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânmáy tính BSAMáy tính nhânCông cụ chia ảnhĐiều chỉnh tốc độ videotra-cứu-địa-chỉ-macBộ chuyển đổi FPSBộ chuyển đổi Hex sang RGBTrình chuyển đổi HTML sang văn bảnBộ chuyển đổi hệ cơ sốMáy tính Cầu thangBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã Xámcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính trung bình mẫuTrình Mở Rộng Câu AIBộ chuyển đổi BCD sang nhị phânBộ đếm ký tựMáy Tính Chu Vi Hình ElipCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính TổngAI Trình thêm dấu câuBộ Chuyển Đổi Nhị PhânBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập PhânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânDanh sách Dãy số FibonacciMáy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcTung đồng xuTrình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềmMáy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tườngMáy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhàMáy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngCông Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch HànhMáy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính phân quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n độ chính xác caoTrình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video