Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp
 

Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp

Chia đa thức cho nhị thức tuyến tính (x - a) bằng phương pháp chia tổng hợp đơn giản hóa. Hiển thị quy trình từng bước với các hệ số và số dư.

Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp

Thử các ví dụ sau:

(x³+2x²-x-2) ÷ (x-1) (x⁴-1) ÷ (x-1) (2x³+3x²-8x+3) ÷ (x+3) (x³-8) ÷ (x-2) (6x³-5x²+3x-2) ÷ (x-1/2) (x⁴+5x³-7x-6) ÷ (x+1)
📖 Hướng Dẫn Nhập - Cách Nhập Đa Thức và Giá Trị
Định dạng Đa thức x^3 + 2*x^2 - x - 2
2x^4 - 5x^2 + 3
Hệ số Dùng 2*x hoặc 2x
Số âm: -3*x^2
Số mũ Dùng dấu mũ: x^2, x^3
Hoặc hai sao: x**4
Giá trị của a Cho (x-3): nhập 3
Cho (x+2): nhập -2
Phân số: 1/2 hoặc 0.5
Số hạng bị thiếu Không cần thêm số 0!
x^3 + 5 vẫn ổn
Biến Dùng bất kỳ chữ cái nào: x, y, t, z
Nhập thông minh: Gõ 2x^3-5x+1 và nó sẽ tự động được nhận diện là 2*x^3-5*x+1. Dấu cách là tùy chọn!
Đa thức (số bị chia):
Chia cho (x - a), nhập a:

Embed Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp Widget

Giới thiệu về Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp

Chào mừng bạn đến với Công cụ tính Phép chia Tổng hợp của chúng tôi, một công cụ trực tuyến chuyên biệt được thiết kế để giúp học sinh, giáo viên và những người yêu thích toán học chia nhanh các đa thức cho các nhị thức bậc nhất dạng (x - a). Phương pháp hợp lý hóa này nhanh hơn đáng kể so với phép chia đa thức thông thường và cung cấp các lời giải chi tiết từng bước hiển thị toàn bộ quy trình chia tổng hợp (còn gọi là lược đồ Horner).

Các Tính Năng Chính của Công cụ Tính Phép Chia Tổng Hợp

Phép Chia Tổng Hợp Là Gì?

Phép chia tổng hợp là một phương pháp đơn giản hóa để chia một đa thức cho một nhị thức bậc nhất dạng (x - a). Thay vì làm việc với các biểu thức đa thức đầy đủ như trong phép chia dài, phép chia tổng hợp chỉ sử dụng các hệ số, giúp quá trình nhanh hơn nhiều và ít bị lỗi hơn.

Lợi thế chính là phép chia tổng hợp:

Hạn chế quan trọng: Phép chia tổng hợp chỉ hoạt động khi số chia là một nhị thức bậc nhất dạng (x - a). Đối với các số chia khác, bạn phải sử dụng phép chia đa thức dài.

Cách Sử Dụng Công Cụ Tính Phép Chia Tổng Hợp

  1. Nhập Đa Thức: Gõ đa thức bạn muốn chia. Bạn có thể sử dụng:
    • Biến: x, y, z, a, b, v.v.
    • Toán tử: +, -, *, ^ (cho số mũ)
    • Dấu ngoặc đơn: ( ) để nhóm
    • Số: số nguyên, số thập phân, phân số
  2. Nhập Giá Trị của a: Đối với số chia (x - a), nhập giá trị của a. Ví dụ:
    • Để chia cho (x - 3), nhập 3
    • Để chia cho (x + 2), nhập -2 (vì x + 2 = x - (-2))
    • Để chia cho (x - 1/2), nhập 1/2 hoặc 0.5
  3. Nhấn Tính Toán: Xử lý phép chia và xem kết quả chi tiết từng bước.
  4. Xem Quy Trình Phép Chia Tổng Hợp: Xem cách các hệ số được xử lý để tìm thương.
  5. Kiểm Tra Xác Minh: Xác nhận rằng kết quả thỏa mãn thuật toán chia.

Thuật Toán Chia Tổng Hợp

Thuật toán chia tổng hợp tuân theo các bước sau:

  1. Thiết lập: Viết giá trị a ở bên trái và các hệ số của đa thức thành một hàng (từ bậc cao nhất đến thấp nhất)
  2. Hạ xuống: Hạ hệ số đầu tiên xuống không thay đổi
  3. Nhân và cộng: Nhân giá trị bạn vừa hạ xuống với a, viết kết quả bên dưới hệ số tiếp theo và cộng lại
  4. Lặp lại: Tiếp tục nhân và cộng cho đến khi tất cả các hệ số được xử lý
  5. Diễn giải: Số cuối cùng là số dư; các số khác là hệ số của thương (bậc thấp hơn một so với đa thức ban đầu)

Ví dụ: Chia x³ + 2x² - x - 2 cho x - 1

Hãy cùng đi qua một ví dụ hoàn chỉnh sử dụng phép chia tổng hợp:

Bài toán: Chia $x^3 + 2x^2 - x - 2$ cho $(x - 1)$

Bước 1: Xác định a

Vì số chia là $(x - 1)$, chúng ta có $a = 1$

Bước 2: Trích xuất các hệ số

Các hệ số của $x^3 + 2x^2 - x - 2$ là: 1, 2, -1, -2

Bước 3: Thực hiện phép chia tổng hợp

1 | 1 2 -1 -2
| 1 3 2
|________________
1 3 2 0

Quy trình:

Bước 4: Diễn giải kết quả

Hiểu Định Dạng Số Chia

Phép chia tổng hợp yêu cầu số chia phải ở dạng (x - a). Dưới đây là cách xác định giá trị của a:

Số chia Giá trị của a Giải thích
$(x - 3)$ $a = 3$ Dạng trực tiếp
$(x + 5)$ $a = -5$ $x + 5 = x - (-5)$
$(x - 0)$ hoặc chỉ $x$ $a = 0$ Chia cho $x$
$(x - \frac{1}{2})$ $a = \frac{1}{2}$ hoặc $0.5$ Giá trị phân số
$(x + \sqrt{2})$ $a = -\sqrt{2}$ Giá trị vô tỉ

Các Ứng Dụng của Phép Chia Tổng Hợp

Phép chia tổng hợp là một kỹ thuật thiết yếu trong đại số và giải tích với nhiều ứng dụng thực tế:

Các Định Lý Quan Trọng Liên Quan Đến Phép Chia Tổng Hợp

Định Lý Số Dư

Nếu một đa thức $f(x)$ được chia cho $(x - a)$, số dư bằng $f(a)$.

Sử dụng thực tế: Phép chia tổng hợp cung cấp một cách nhanh chóng để đánh giá $f(a)$ - chỉ cần thực hiện phép chia và số dư chính là câu trả lời của bạn!

Ví dụ: Để tìm $f(2)$ cho $f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$, chia cho $(x - 2)$ bằng phép chia tổng hợp. Số dư là $f(2)$.

Định Lý Nhân Tử

$(x - a)$ là một nhân tử của đa thức $f(x)$ khi và chỉ khi $f(a) = 0$ (hoặc tương đương, số dư khi chia cho $(x - a)$ là bằng không).

Sử dụng thực tế: Sử dụng phép chia tổng hợp để kiểm tra nhanh xem $(x - a)$ có phải là nhân tử hay không - nếu số dư là 0, thì đó là một nhân tử!

Ví dụ: Để kiểm tra xem $(x - 1)$ có phải là nhân tử của $x^3 + 2x^2 - x - 2$ hay không, chia bằng phép chia tổng hợp. Vì số dư = 0, nó là một nhân tử.

Thuật Toán Chia

Đối với bất kỳ đa thức $f(x)$ (số bị chia) và $(x - a)$ (số chia), tồn tại các đa thức duy nhất $q(x)$ (thương) và hằng số $r$ (số dư) sao cho:

$$f(x) = (x - a) \cdot q(x) + r$$

trong đó $r$ là một hằng số (số dư có bậc 0 hoặc là số không).

Phép Chia Tổng Hợp so với Phép Chia Dài

Cả hai phương pháp đều tạo ra cùng một thương và số dư, nhưng chúng có những đặc điểm khác nhau:

Khía cạnh Phép Chia Tổng Hợp Phép Chia Dài
Loại số chia Chỉ $(x - a)$ (tuyến tính) Bất kỳ đa thức nào
Tốc độ Rất nhanh Chậm hơn
Độ phức tạp Đơn giản (chỉ số) Phức tạp hơn (biểu thức đầy đủ)
Tỷ lệ lỗi Thấp hơn Cao hơn
Trường hợp sử dụng tốt nhất Kiểm tra nghiệm, nhân tử tuyến tính Bất kỳ phép chia đa thức nào

Các Sai Lầm Thường Gặp Cần Tránh

Mẹo Để Làm Chủ Phép Chia Tổng Hợp

Tại Sao Chọn Công Cụ Tính Phép Chia Tổng Hợp Của Chúng Tôi?

Thực hiện phép chia tổng hợp bằng tay có thể tẻ nhạt và dễ mắc lỗi số học. Công cụ tính của chúng tôi cung cấp:

Tài Nguyên Bổ Sung

Để hiểu sâu hơn về phép chia tổng hợp và đại số đa thức, hãy khám phá các tài nguyên này:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Phép Chia Tổng Hợp" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phép-chia-tổng-hợp/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi nhóm miniwebtool. Cập nhật: 02 Tháng 12, 2025

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Chia Đa Thức
Máy tính căn bậc của đa thức với các bước chi tiết

Máy tính đại số:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính phân số tối giảnTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoXóa dấu cáchCông cụ đếm hàngMáy tính HEXTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chia ảnhMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi FPSSắp xếp sốMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính Cầu thangMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTung đồng xuTrình tạo mê cungMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênn chữ số đầu tiên của piMáy tính phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo anagramBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chọn số ngẫu nhiênBộ lặp MP3Máy tính giai thừaMáy tính giá trị tương laiBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính ModuloChọn tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép VideoMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Trình nén VideoTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính NgủTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnCông cụ cắt ảnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Nhị Phânchuyển đổi từ sang số điện thoạiTra cứu ID người dùng InstagramBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi inch sang centimetcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính nhântrình-tạo-nonogram-picrossCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính BitwiseMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ chuyển đổi Radian sang Độ📅 Máy tính ngàyTrình tạo tên miền ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Lấy độ dài chuỗiMáy tính diện tíchMáy tính Hàm Phi EulerTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ xáo trộn chữ cáiCông cụ tạo mật mã chữTạo Ô ChữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Giải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình