Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy tính phân tích thừa số đa thức
 

Máy tính phân tích thừa số đa thức

Phân tích đa thức sử dụng các phương pháp khác nhau bao gồm GCF, hiệu các bình phương, tam thức bình phương hoàn hảo, tổng/hiệu các lập phương và tam thức bậc hai. Tính năng bao gồm giải pháp từng bước, nhận dạng mẫu tự động và xác minh.

Máy tính phân tích thừa số đa thức
Ví dụ nhanh - Nhấp để tải
x² - 9 Hiệu Bq x² + 6x + 9 Bq Hoàn x³ + 27 Tổng Lp x³ - 8 Hiệu Lp x² - 5x + 6 Bậc hai 6x² + 9x GCF (x + 3)² Khai 2x² + 7x + 3 a≠1
Hướng dẫn tham khảo mẫu - Nhấp để mở rộng
$$a^2 - b^2$$
Phân tích thành
$$(a + b)(a - b)$$
Ví dụ
$$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$$ với a=x, b=4
$$a^2 + 2ab + b^2$$ hoặc $$a^2 - 2ab + b^2$$
Phân tích thành
$$(a + b)^2$$ hoặc $$(a - b)^2$$
Ví dụ
$$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$ với a=x, b=5, giữa = 2(x)(5) = 10x ✓
$$a^3 + b^3$$ hoặc $$a^3 - b^3$$
Phương pháp SOAP
$$(a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$$
Ví dụ
$$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$$
Cùng dấu, Dấu đối, Luôn dương
$$ax^2 + bx + c$$
Tìm thừa số của ac cộng bằng b
$$(px + q)(rx + s)$$
Ví dụ
$$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$$ vì 2×3=6 và 2+3=5
Sử dụng ^ cho số mũ (x^2), * hoặc không có gì cho phép nhân (2x hoặc 2*x)

Embed Máy tính phân tích thừa số đa thức Widget

Giới thiệu về Máy tính phân tích thừa số đa thức

Chào mừng bạn đến với Máy tính phân tích thừa số đa thức của chúng tôi, một công cụ giáo dục mạnh mẽ giúp bạn phân tích đa thức từng bước. Cho dù bạn đang làm việc với tam thức bậc hai, hiệu các bình phương, tam thức bình phương hoàn hảo, hoặc tổng và hiệu các lập phương, máy tính này nhận dạng mẫu tự động và cung cấp giải thích chi tiết để giúp bạn làm chủ phân tích đa thức.

Phân tích đa thức là gì?

Phân tích đa thức là quá trình đảo ngược của phép nhân đa thức. Nó liên quan đến việc biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức đơn giản hơn được gọi là thừa số. Giống như chúng ta phân tích các số (12 = 2 × 2 × 3), chúng ta có thể phân tích các đa thức thành tích của các biểu thức bậc thấp hơn.

Phân tích là cần thiết vì nó:

Các phương pháp phân tích phổ biến

🔢
Ước số chung lớn nhất (GCF)
ab + ac = a(b + c)
Ví dụ: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
➖
Hiệu các bình phương
a² - b² = (a+b)(a-b)
Ví dụ: x² - 16 = (x+4)(x-4)
⬛
Tam thức bình phương hoàn hảo
a² ± 2ab + b² = (a±b)²
Ví dụ: x² + 6x + 9 = (x+3)²
🧊
Tổng/Hiệu các lập phương
a³ ± b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)
Ví dụ: x³ + 8 = (x+2)(x²-2x+4)

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập đa thức của bạn: Gõ biểu thức sử dụng ký hiệu chuẩn. Sử dụng ^ cho số mũ (ví dụ: x^2 cho x²).
  2. Chọn một phép toán:
    • Phân tích hoàn toàn - Chia nhỏ thành các thừa số bất khả quy
    • Khai triển - Nhân tất cả các thừa số
    • Trích xuất GCF - Tìm và phân tích ước số chung lớn nhất
    • Nhận dạng mẫu - Nhận dạng các mẫu phân tích đặc biệt
  3. Nhấp Tính toán: Nhận giải pháp từng bước với nhận dạng mẫu.
  4. Học từ các bước: Mỗi bước giải thích lý do toán học.

Ví dụ định dạng đầu vào

Chiến lược phân tích: Từng bước

💡 Mẹo chuyên nghiệp: Luôn bắt đầu với GCF

Trước khi cố gắng bất kỳ phương pháp phân tích nào khác, luôn kiểm tra và trích xuất Ước số chung lớn nhất. Điều này đơn giản hóa đa thức và làm cho các bước tiếp theo dễ dàng hơn.

  1. Bước 1 - Kiểm tra GCF: Tìm thừa số lớn nhất chung cho tất cả các số hạng và phân tích nó.
  2. Bước 2 - Đếm các số hạng:
    • 2 số hạng (nhị thức): Kiểm tra hiệu các bình phương hoặc tổng/hiệu các lập phương
    • 3 số hạng (tam thức): Kiểm tra tam thức bình phương hoàn hảo, sau đó thử phân tích bậc hai
    • 4+ số hạng: Thử phân tích bằng cách nhóm
  3. Bước 3 - Áp dụng mẫu: Sử dụng công thức thích hợp dựa trên mẫu được nhận dạng.
  4. Bước 4 - Phân tích thêm: Kiểm tra xem bất kỳ thừa số kết quả nào có thể được phân tích lại không.
  5. Bước 5 - Xác minh: Nhân các thừa số của bạn để xác nhận chúng bằng đa thức ban đầu.

Công thức phân tích đặc biệt

Hiệu các bình phương

Công thức hiệu các bình phương
$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$

Mẫu này áp dụng khi cả hai số hạng đều là bình phương hoàn hảo và được kết nối bằng phép trừ. Lưu ý: Tổng các bình phương (a² + b²) không thể được phân tích trên các số thực.

Tam thức bình phương hoàn hảo

Công thức tam thức bình phương hoàn hảo
$$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$ $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$

Để nhận dạng: Kiểm tra xem số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng có phải là bình phương hoàn hảo không, và nếu số hạng giữa bằng hai lần tích của căn bậc hai của chúng.

Tổng và hiệu các lập phương

Tổng các lập phương
$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$
Hiệu các lập phương
$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

Công cụ ghi nhớ: SOAP - Same sign (cùng dấu), Opposite sign (dấu đối), Always Positive (luôn dương) (cho thừa số tam thức).

Tam thức bậc hai (ax² + bx + c)

Đối với tam thức trong đó a = 1: Tìm hai số nhân bằng c và cộng bằng b.

Đối với tam thức trong đó a ≠ 1: Sử dụng phương pháp AC - tìm hai số nhân bằng ac và cộng bằng b, sau đó phân tích bằng cách nhóm.

Những sai lầm phổ biến cần tránh

Ứng dụng của phân tích đa thức

Câu hỏi thường gặp

Phân tích đa thức là gì?

Phân tích đa thức là quá trình biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức đơn giản hơn. Ví dụ: x² - 4 có thể được phân tích thành (x+2)(x-2). Phân tích tiết lộ các nghiệm của đa thức và đơn giản hóa các biểu thức đại số để dễ dàng thao tác trong các phương trình.

Công thức hiệu các bình phương là gì?

Công thức hiệu các bình phương nói rằng a² - b² = (a+b)(a-b). Mẫu này áp dụng khi bạn có hai bình phương hoàn hảo được phân tách bằng phép trừ. Ví dụ: x² - 9 = (x+3)(x-3) và 4x² - 25 = (2x+5)(2x-5).

Làm cách nào để phân tích một tam thức bình phương hoàn hảo?

Một tam thức bình phương hoàn hảo theo mẫu a² + 2ab + b² = (a+b)² hoặc a² - 2ab + b² = (a-b)². Kiểm tra xem số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng có phải là bình phương hoàn hảo không, và nếu số hạng giữa bằng hai lần tích của căn bậc hai của chúng. Ví dụ: x² + 6x + 9 = (x+3)².

Công thức tổng và hiệu các lập phương là gì?

Tổng các lập phương: a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²). Hiệu các lập phương: a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²). Ghi nhớ 'SOAP': Same sign (cùng dấu), Opposite sign (dấu đối), Always Positive (luôn dương) cho thừa số tam thức.

Tại sao tôi nên luôn tìm GCF trước khi phân tích?

Trích xuất Ước số chung lớn nhất (GCF) trước tiên đơn giản hóa đa thức còn lại, làm cho các bước phân tích tiếp theo dễ dàng hơn. Nó giảm kích thước hệ số và có thể tiết lộ các mẫu bị ẩn. Luôn phân tích GCF trước khi cố gắng các phương pháp phân tích khác.

Làm cách nào để xác minh phân tích của tôi là chính xác?

Để xác minh phân tích của bạn, hãy khai triển (nhân) dạng phân tích bằng cách sử dụng FOIL hoặc phân phối. Nếu bạn lấy lại đa thức ban đầu, phân tích của bạn là chính xác. Máy tính này tự động xác minh kết quả phân tích.

Tài nguyên bổ sung

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy tính phân tích thừa số đa thức" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-phân-tích-thừa-số-đa-thức/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi miniwebtool team. Cập nhật: Jan 18, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Công cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốMới
Máy Tính Mở Rộng Đa ThứcMới
Máy Tính Chia Đa ThứcMới
Máy Tính Căn Bậc của Đa Thức với Các Bước Chi Tiết
Máy tính biểu thức hữu tỉMới

Máy tính đại số:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính thương và số dưMáy tính giảm giá phần trămMáy tính phân số tối giảnCông cụ chuyển đổi chữ số La MãCông cụ Mã hóa CaesarMáy tính thập phân sang phân sốTrình Tạo Mã MorseTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốCông cụ đếm hàngMáy tính nhị phânMáy tính căn bậc haiTrình tạo mê cungBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexMáy tính HEXXóa dấu cáchmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoCông cụ tạo nhóm ngẫu nhiênMáy tính ModuloCông cụ chuyển đổi centimet sang inchSắp xếp sốMáy tính So sánh Phân sốđảo ngược văn bảnBộ chuyển đổi HEXMáy Tính Độ Lệch Chuẩn Tương ĐốiCông cụ chuyển đổi kPa sang psiSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình chuyển đổi SRT sang TXTĐây có phải là Số Nguyên Tố?Bộ chuyển đổi hex sang thập phânGhép VideoMáy tính giai thừaTrình tạo tên ngẫu nhiênCon số may mắn của tôi là gì?Trình tạo ngày sinh ngẫu nhiênSo sánh hai chuỗiXóa Dòng Trùng LặpBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữMáy tính độ lệch chuẩn - Độ chính xác caoXóa dòng mớiCông cụ chuyển đổi phân số thành hỗn sốMáy tính Cạnh huyềnMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Danh sách năm nhuậnBộ lặp MP3Bộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchBộ chuyển đổi Thập phân sang Thập lục phâncông cụ chuyển đổi thập phân sang phần trămMáy tính Bitwisechuyển đổi nhị phân sang bát phânmáy tính kiểm tra chia hếtCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDBộ chuyển đổi Feet và Inch sang CmTrình nén VideoMáy tính LogaritCông cụ chuyển đổi inch sang centimet📅 Máy tính ngàyMáy Tính Giờ Làm ViệcCông cụ chuyển đổi gam sang poundCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính trung bình mẫuMáy tính nhânBộ chuyển đổi FPSmáy tính BSAParaphraser AICông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânDanh sách Dãy số FibonacciBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânĐiều chỉnh tốc độ videoBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámLấy độ dài chuỗiCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânBộ chuyển đổi Hex sang RGBBộ Chuyển Đổi Nhị PhânCông cụ chuyển đổi bát phân sang nhị phânCông cụ chuyển đổi pound sang gamCông cụ chia ảnhMáy tính CAGRtra-cứu-địa-chỉ-macMáy tính Ước số chung lớn nhấtMáy Tính Chu Vi Hình ElipBộ chuyển đổi MP4 sang GIFBộ đếm ký tựBộ Chuyển Đổi Thời Gian Sang Thập Phâncông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămTrình Chuyển Đổi HTML Sang Văn BảnTrình tạo số xổ sốĐơn giản hóa phân sốBộ Chia Âm ThanhMáy Tính Định ThứcMáy tính cầu thang 🪜Trình tạo oẳn tù tìQuả cầu Thần kỳ 8Trình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy tính phân tích thừa số đa thứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Đơn Giản Hóa Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông cụ chuyển đổi tọa độ cực sang tọa độ Đề-cácCông cụ chuyển đổi độ thập phân sang DMSCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ Giải Tam giác Tổng quátMáy Tính Tam Giác VuôngMáy Tính Hàm HyperbolMáy tính Cosec, Sec và CotangMáy tính atan2Máy tính arctanMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Máy tính ArcsinMáy tính Tang chính xác caoMáy tính CosMáy tính SinMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềm 🌳Máy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tường 🏗️Máy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhà và kèo 🏠Máy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh nhật và hoa cung hoàng đạoMáy Tính Cung Hoàng Đạo Cây CelticMáy tính tương hợp cung Mặt trăngCông Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch trăng non và trăng trònMáy tính Sự trở lại của Sao ThổLịch Sao Thủy Nghịch Hành 🌟Máy tính Cân bằng Modality Chiêm tinhMáy Tính Cân Bằng Nguyên Tố Chiêm TinhMáy tính cung sao ThủyMáy tính Cung Sao HỏaMáy tính Cung Sao KimTrình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính Quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n (độ chính xác cao)Trình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào Video