Máy Tính Phân Bố Xác Suất

Giới thiệu về Máy Tính Phân Bố Xác Suất

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Phân Bố Xác Suất của chúng tôi, một công cụ toàn diện được thiết kế để tính toán xác suất, xác suất tích lũy và phân vị cho các phân bố xác suất khác nhau với các giải pháp chi tiết từng bước! Máy tính này lý tưởng cho sinh viên, giáo viên và bất kỳ ai làm việc với xác suất và thống kê。

Các Tính Năng của Máy Tính Phân Bố Xác Suất

• Giải Pháp Từng Bước: Hiểu từng bước tham gia vào các phép tính xác suất。
• Giao Diện Thân Thiện Với Người Dùng: Nhập các tham số dễ dàng và nhận kết quả ngay lập tức。
• Hỗ Trợ Nhiều Phân Bố: Phân bố Chuẩn, Nhị Phân, Poisson, Eksponensial và Đồng Phân。

Hiểu Biết về Các Phân Bố Xác Suất

Các phân bố xác suất mô tả cách các xác suất được phân bổ trên các giá trị của biến ngẫu nhiên. Dưới đây là các công thức và so sánh cho mỗi phân bố được hỗ trợ。

Phân Bố Chuẩn

Phân bố Chuẩn là phân bố xác suất liên tục được đặc trưng bởi trung bình \( \mu \) và độ lệch chuẩn \( \sigma \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
• Hàm phân vị：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Phân Bố Nhị Phân

Phân bố Nhị Phân là phân bố xác suất rời rạc đại diện cho số lần thành công trong \( n \) lần thử Bernoulli độc lập với xác suất thành công \( p \)。

• PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
• Hàm phân vị: Inverse của CDF cho \( p \) đã cho。

Phân Bố Poisson

Phân bố Poisson là phân bố xác suất rời rạc biểu thị xác suất rằng một số sự kiện nhất định xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định。

• PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
• Hàm phân vị: Inverse của CDF cho \( p \) đã cho。

Phân Bố Số Phức

Phân bố Eksponensial là phân bố xác suất liên tục thường được sử dụng để mô hình thời gian giữa các sự kiện độc lập xảy ra với một tốc độ trung bình không đổi \( \lambda \)。

• PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
• CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
• Hàm phân vị：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Phân Bố Đồng Phân

Phân bố Đồng Phân là phân bố xác suất liên tục trong đó tất cả các khoảng có cùng độ dài đều có xác suất bằng nhau trong khoảng \( [a, b] \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• Hàm phân vị：\( x = a + p(b - a) \)

So Sánh và Ứng Dụng

Mỗi phân bố phục vụ cho các mục đích khác nhau và mô hình hóa các loại dữ liệu khác nhau：

• Phân bố Chuẩn: Sử dụng cho dữ liệu liên tục tập trung quanh một trung bình. Áp dụng trong khoa học tự nhiên và xã hội。
• Phân bố Nhị Phân: Mô hình hóa số lần thành công trong một số lần thử Bernoulli độc lập cố định. Sử dụng trong kiểm soát chất lượng và di truyền học。
• Phân bố Poisson: Phù hợp để đếm số sự kiện trong một khoảng cố định. Sử dụng trong viễn thông và kỹ thuật giao thông。
• Phân bố Eksponensial: Mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson. Sử dụng trong kỹ thuật độ tin cậy và lý thuyết hàng đợi。
• Phân bố Đồng Phân: Đại diện cho xác suất bằng nhau trên một khoảng. Sử dụng trong mô phỏng và lấy mẫu ngẫu nhiên。

Cách Sử Dụng Máy Tính Phân Bố Xác Suất

• Chọn phân bố bạn muốn sử dụng。
• Chọn loại tính toán: PDF/PMF, CDF hoặc phân vị (Inverse CDF)。
• Nhập các tham số cần thiết và giá trị hoặc xác suất。
• Nhấp vào "Calcola" để xử lý đầu vào của bạn。
• Xem kết quả cùng với các giải pháp chi tiết từng bước！

Tài Nguyên Bổ Sung

• Phân bố Xác Suất - Wikipedia
• Thống Kê và Xác Suất - Khan Academy
• MIT OpenCourseWare - Giới Thiệu về Xác Suất và Thống Kê

Các công cụ liên quan khác:

Phép toán toán học nâng cao:

• Máy Tính Antilog
• Máy tính hàm Beta
• Máy tính hệ số nhị thức
• Máy tính phân phối xác suất nhị thức
• Máy tính Bitwise Nổi bật
• Máy tính Định lý Giới hạn Trung tâm
• Máy tính kết hợp
• Máy tính hàm lỗi bổ sung
• Máy tính số phức
• Máy tính Entropy Mới
• Máy tính chức năng lỗi
• Máy tính giảm dần theo cấp số nhân
• Máy tính tăng trưởng theo cấp số nhân
• Máy tính Tích phân Lũy thừa
• máy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-cao Nổi bật
• Máy tính giai thừa Nổi bật
• Máy tính Hàm Gamma
• Máy tính tỷ lệ vàng
• Máy tính Nửa đời
• Máy tính phần trăm tăng trưởng
• Máy tính hoán vị
• Máy tính Phân phối Poisson Mới
• Máy Tính Căn Bậc của Đa Thức với Các Bước Chi Tiết
• Máy tính xác suất
• Máy Tính Phân Bố Xác Suất
• Máy tính Tỷ lệ
• Máy tính công thức bậc hai
• Máy tính ký hiệu khoa học
• Máy tính tổng khối
• Máy tính tổng các số liên tiếp
• Máy tính Tổng Bình phương