Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính đại số > Máy Tính Hàm Ngược
 

Máy Tính Hàm Ngược

Tính hàm ngược f^(-1)(x) của một hàm số f(x) đã cho với hướng dẫn chi tiết từng bước về cách tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số.

Máy Tính Hàm Ngược

Thử các ví dụ sau:

Bậc nhất: 2x + 3 Phân thức: (x-1)/(x+2) Bậc ba: x^3 - 1 Căn thức: sqrt(x+4) Hàm mũ: e^x Logarit: ln(x)
Cách Nhập Hàm Số
Phép toán cơ bản + - * /
Số mũ x^2 hoặc x**2
Căn bậc hai sqrt(x)
Logarit log(x) (logarit tự nhiên)
Hàm mũ exp(x) hoặc e^x
Phân số (x-1)/(x+2)
f(x) =

Embed Máy Tính Hàm Ngược Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hàm Ngược

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Hàm Ngược của chúng tôi, một công cụ trực tuyến miễn phí giúp bạn tìm hàm ngược của một hàm số với các hướng dẫn chi tiết từng bước. Cho dù bạn là học sinh đang tìm hiểu về hàm ngược, chuẩn bị cho môn giải tích, hay là giáo viên đang tạo các ví dụ, máy tính này đều cung cấp các giải thích rõ ràng về quy trình đại số.

Hàm Ngược là gì?

Một hàm ngược, ký hiệu là $f^{-1}(x)$, đảo ngược các thao tác của hàm gốc $f(x)$. Nếu $f(a) = b$, thì $f^{-1}(b) = a$. Nói cách khác, hàm ngược "hoàn tác" những gì hàm gốc đã thực hiện.

Các tính chất chính của hàm ngược bao gồm:

Cách Tìm Hàm Ngược của một Hàm Số

Làm theo các bước sau để tìm hàm ngược bằng phương pháp đại số:

Bước 1: Thay f(x) bằng y

Bắt đầu bằng cách viết hàm số dưới dạng $y = f(x)$. Điều này giúp việc thao tác đại số dễ dàng hơn.

Bước 2: Hoán đổi x và y

Hoán đổi các biến x và y trong phương trình. Điều này đảo ngược mối quan hệ đầu vào-đầu ra.

Bước 3: Giải tìm y

Sử dụng các kỹ thuật đại số để cô lập y về một phía của phương trình. Đây thường là bước khó khăn nhất.

Bước 4: Viết dưới dạng ký hiệu hàm

Thay y bằng $f^{-1}(x)$ để biểu diễn hàm ngược một cách chính xác.

Bước 5: Xác minh (Tùy chọn)

Xác nhận câu trả lời của bạn bằng cách kiểm tra $f(f^{-1}(x)) = x$.

Các Hàm Ngược Phổ Biến

Hàm gốc $f(x)$ Hàm ngược $f^{-1}(x)$
$f(x) = x + a$ $f^{-1}(x) = x - a$
$f(x) = ax$ $f^{-1}(x) = \frac{x}{a}$
$f(x) = ax + b$ $f^{-1}(x) = \frac{x - b}{a}$
$f(x) = x^2$ (với $x \geq 0$) $f^{-1}(x) = \sqrt{x}$
$f(x) = x^3$ $f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}$
$f(x) = e^x$ $f^{-1}(x) = \ln(x)$
$f(x) = \ln(x)$ $f^{-1}(x) = e^x$
$f(x) = \frac{1}{x}$ $f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$

Khi Nào Một Hàm Số Có Hàm Ngược?

Không phải tất cả các hàm số đều có hàm ngược. Một hàm số có hàm ngược khi và chỉ khi nó là đơn ánh (one-to-one). Điều này có nghĩa là mỗi giá trị đầu ra tương ứng với đúng một giá trị đầu vào.

Quy tắc Đường Nằm Ngang

Một hàm số thỏa mãn quy tắc đường nằm ngang nếu không có đường nằm ngang nào cắt đồ thị của nó tại nhiều hơn một điểm. Nếu một hàm số vượt qua bài kiểm tra này, nó có hàm ngược.

Thu Hẹp Tập Xác Định

Khi một hàm không phải là đơn ánh, chúng ta có thể thu hẹp tập xác định của nó để biến nó thành đơn ánh. Ví dụ:

Ví dụ

Ví dụ 1: Hàm bậc nhất

Tìm hàm ngược của $f(x) = 3x - 5$

Lời giải:

  1. Viết dưới dạng $y = 3x - 5$
  2. Hoán đổi: $x = 3y - 5$
  3. Giải tìm y: $x + 5 = 3y$, suy ra $y = \frac{x + 5}{3}$
  4. Do đó, $f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}$

Ví dụ 2: Hàm phân thức

Tìm hàm ngược của $f(x) = \frac{x - 1}{x + 2}$

Lời giải:

  1. Viết dưới dạng $y = \frac{x - 1}{x + 2}$
  2. Hoán đổi: $x = \frac{y - 1}{y + 2}$
  3. Giải: $x(y + 2) = y - 1$, suy ra $xy + 2x = y - 1$
  4. Sắp xếp lại: $xy - y = -1 - 2x$, suy ra $y(x - 1) = -2x - 1$
  5. Do đó, $f^{-1}(x) = \frac{-2x - 1}{x - 1} = \frac{2x + 1}{1 - x}$

Mẹo Sử Dụng Máy Tính Này

Câu Hỏi Thường Gặp

Số -1 trong f^(-1)(x) có nghĩa là gì?

Số -1 trong $f^{-1}(x)$ không phải là số mũ. Nó là ký hiệu chỉ hàm ngược. Không nên nhầm lẫn nó với $\frac{1}{f(x)}$, là nghịch đảo của f(x).

Tôi có thể tìm hàm ngược của bất kỳ hàm số nào không?

Không phải tất cả các hàm số đều có hàm ngược. Chỉ các hàm đơn ánh mới có hàm ngược. Nếu một hàm số không thỏa mãn quy tắc đường nằm ngang, nó không có hàm ngược trên toàn bộ tập xác định, nhưng bạn có thể thu hẹp tập xác định để tạo ra một hàm khả nghịch.

Làm thế nào để xác minh hàm ngược của tôi là đúng?

Để xác minh, hãy kiểm tra xem cả $f(f^{-1}(x)) = x$ và $f^{-1}(f(x)) = x$. Nếu cả hai phép tính đều bằng x, hàm ngược của bạn là chính xác.

Tài Liệu Tham Khảo Thêm

Để tìm hiểu thêm về hàm ngược:

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hàm Ngược" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-ngược/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật: 12/12/2025

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịMới
Máy tính hợp hàmMới
Công cụ vẽ đồ thị hàm sốMới
Máy Tính Giới Hạn

Máy tính đại số:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổitrình tạo chuỗi ngẫu nhiênCông cụ đổi Pound sang KilogramTrình Trích Xuất Ảnh từ Videocông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông Cụ Mã Hóa CaesarCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốmáy tính nhị phânmáy tính thập phân sang phân sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inchcông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânbộ chuyển đổi thập phân sang nhị phâncông cụ đếm hàngMáy tính căn bậc haibộ chuyển đổi hex sang thập phânMáy tính số mũ (Độ chính xác cao)đảo ngược văn bảnĐây có phải là Số Nguyên Tố?Trình chuyển đổi SRT sang TXTTrình Tạo Mã Morse📅 Máy tính ngàyBộ chuyển đổi nhị phân sang hexSắp xếp sốcông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính HEXMáy tính Cạnh huyềnmáy tính phân số tối giảnsắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânTrình tạo Mê cungTrình tạo tên ngẫu nhiênxóa dấu cáchBộ chuyển đổi Hex sang RGBCông cụ chuyển đổi thập phân sang BCDTrình nén VideoBộ chuyển đổi RGB sang HexCông cụ chuyển đổi HEXGhép Videobộ chuyển đổi thập phân sang thập lục phânBộ lặp MP3Con số may mắn của tôi là gì?Máy tính Định lý PythagoreCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính độ lệch chuẩn tương đối (Độ chính xác cao)máy tính kiểm tra chia hếtSo Sánh Hai ChuỗiMáy tính BitwiseCông cụ chuyển đổi bát phân sang thập phânmáy tính modulochuyển đổi nhị phân sang bát phânBộ chuyển đổi nhị phân sang BCDTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênMáy tính TổngParaphraser AICông cụ Chia ảnhCông cụ tính giá trị hiện tại của niên kim trả trướcTrình trích xuất âm thanhMáy tính cung Mặt Trời, Mặt Trăng & Cung Mọc 🌞🌙✨công cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông Cụ Tạo Nhóm Ngẫu NhiênCông Cụ Tạo Chữ ĐẹpDanh sách năm nhuậnMáy Tính Số PhứcTra cứu địa chỉ MACMáy Tính Giờ Làm ViệcMáy Tính Ngày Trong Năm - Hôm Nay Là Ngày Thứ Mấy Trong Năm?Danh sách dãy số FibonacciMáy tính So sánh Phân sốfeet inch để cmMáy tính Arctan2Máy tính giai thừaMáy tính trung bình mẫuCông cụ chuyển đổi Độ sang Radianmáy tính nhânBộ chuyển đổi mã Gray sang nhị phânMáy tính chu vi hình elipmáy tính hàm gamman chữ số đầu tiên của piBộ Chuyển Đổi Mã Nhị Phân Sang Mã XámCông cụ chuyển đổi BCD sang thập phâncông cụ chuyển đổi pound sang gammáy tính BSAĐiều chỉnh tốc độ videoBộ chuyển đổi FPSCông cụ đếm từmáy tính độ lệch chuẩn (Độ chính xác cao)Trình Chuyển Đổi HTML Sang Văn BảnBộ chuyển đổi số sang chữCông cụ chuyển đổi thập phân sang bát phânMáy tính giá trị niên kim trong tương laimáy tính giảm giámáy tính hoa hồngMáy tính hoán vịmáy tính logaritMáy tính One Rep Max (1RM)máy tính tổng bình phươngCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hìnhcông-cụ-tạo-văn-bản-ngược-đầuCông cụ tạo văn bản ZalgoTrình đọc văn bản thành giọng nóiCông cụ Chuyển đổi Đọc BionicCông cụ kiểm tra mật độ từ khóaMáy tính điểm dễ đọcTrình tạo Lorem IpsumMáy tính Tiết kiệm Thời gian Hàng ngàyCông Cụ Xóa Dấu Ngoặc Kép Thông MinhTrình tạo bảng MarkdownEscape Unescape Chuỗi JSONTrình Tạo Slug URLCông cụ Mã hóa/Giải mã Thực thể HTMLMáy tính Tìm Giao điểm X và YMáy Tính Đỉnh và Trục Đối XứngMáy tính hợp hàmMáy Tính Hàm NgượcMáy Tính Miền Xác Định và Miền Giá TrịCông cụ vẽ đồ thị hàm sốCông Cụ Vẽ Đồ Thị Hệ Bất Phương TrìnhCông cụ giải bất phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải bất phương trìnhCông cụ Giải Hệ Phương Trình Tuyến TínhCông cụ giải phương trình căn thứcCông cụ giải phương trình trị tuyệt đốiCông cụ giải phương trình tuyến tínhMáy Tính Phép Chia Tổng HợpMáy Tính Chia Đa ThứcMáy Tính Mở Rộng Đa ThứcMáy Tính Phân Tích Thừa Số Đa ThứcMáy tính biểu thức hữu tỉCông Cụ Rút Gọn Căn ThứcCông cụ Đơn giản hóa Biểu thức Đại sốCông cụ vẽ đồ thị hàm lượng giácMáy tính đẳng thức lượng giácCông cụ Trực quan hóa Vòng tròn Đơn vị Tương tácCông cụ chuyển đổi tọa độ Descartes sang CựcCông Cụ Chuyển Đổi Tọa Độ Cực Sang Tọa Độ Đề Các Độ Chính Xác CaoCông cụ chuyển đổi Độ thập phân sang Độ Phút GiâyCông cụ chuyển đổi DMS sang độ thập phânMáy tính Định lý CosinMáy tính Định lý SinCông cụ giải tam giác tổng quátMáy tính Tam giác VuôngHigh-Precision Hyperbolic Functions CalculatorMáy tính Cosec/Sec/CotangMáy tính Arctan (Tangens Nghịch đảo)Máy tính Arccos (Cosin nghịch đảo)Máy tính Arcsin (Sin Nghịch đảo)Máy tính Tang chính xác caoMáy tính Cosine Độ chính xác caoMáy tính Sin Độ chính xác caoMáy tính Độ dốc và Cấp 📐Máy tính góc cắt nghiêng 📐Công cụ kiểm tra góc vuông (Quy tắc 3-4-5) 📐Máy tính board foot 🪵Máy tính sàn thềm 🌳Máy tính Hàng rào 🏡Máy tính lớp phủ, đất và sỏi 🌱Máy tính khung tường 🏗️Máy tính lợp mái 🏠Máy tính độ dốc mái nhà và kèo 🏠Máy tính cầu thang 🪜Máy tính giấy dán tường 🎨Máy Tính Sàn 🏠Máy tính Gạch 🔲Máy tính sơn 🎨Máy tính Gạch và Vữa 🧱Máy tính bê tông 🧱Công cụ tìm đá sinh và hoa hoàng đạo 💎🌸Công cụ tính cung hoàng đạo cây Celtic 🌳Máy tính Tương thích Cung Mặt Trăng 🌙Công Cụ Phân Tích Tương Hợp Cung Hoàng Đạo Nâng Cao 💞Lịch Trăng Non và Trăng Tròn 🌑🌕Máy Tính Sao Thổ Trở Về 🪐Lịch Sao Thủy Nghịch Hành 🌟Công cụ Tính Cân Bằng Modalities Chiêm TinhMáy tính Cân bằng Nguyên tố Chiêm tinhMáy tính cung Sao Thủy (Giao tiếp) 🗣️Máy tính Cung Sao Hỏa (Động lực & Đam mê) 🔥Máy Tính Cung Sao Kim (Phong Cách Yêu) 💖Trình kiểm tra độ mạnh mật khẩuMáy tính Quyền Unix (chmod)Trình tạo Cron JobMáy tính căn bậc n (độ chính xác cao)Trình chuyển đổi tần số và bước sóng tối ưuTrình xác thực XMLThêm hoặc Thay thế Âm thanh trong VideoThêm hình mờ vào VideoXoay VideoBộ Chia Âm ThanhTrình cắt videoLặp lại VideoXóa âm thanh khỏi videoTrình Cắt VideoLật VideoLật ảnh GIFLật ảnhBộ chuyển đổi GIF sang MP4Đảo ngược VideoTrình tạo mã vạchBộ chuyển đổi MP4 sang GIFBộ Đảo MàuThêm Văn bản vào Hình ảnhTrình nâng cao hình ảnhBộ chọn màu hình ảnhThêm Đường Kẻ vào Ảnh