Đơn giản hóa quy trình làm việc của bạn: Tìm kiếm miniwebtool.
Thêm
Trang chủ > Toán học > Máy tính lượng giác > Máy Tính Hàm Hyperbol
 

Máy Tính Hàm Hyperbol

Tính các hàm hyperbol (sinh, cosh, tanh) và các hàm ngược của chúng (asinh, acosh, atanh) với độ chính xác có thể điều chỉnh từ 1 đến 1000 chữ số thập phân. Bao gồm giải pháp từng bước, đồ thị tương tác và xác minh đồng nhất thức.

Máy Tính Hàm Hyperbol
Ví dụ nhanh
sinh
Sin hyperbol
cosh
Cos hyperbol
tanh
Tang hyperbol
asinh
sinh ngược
acosh
cosh ngược (x>=1)
atanh
tanh ngược (-1<x<1)

Embed Máy Tính Hàm Hyperbol Widget

Giới thiệu về Máy Tính Hàm Hyperbol

Chào mừng bạn đến với Máy Tính Hàm Hyperbol, một công cụ trực tuyến mạnh mẽ để tính toán các hàm hyperbol với độ chính xác đặc biệt. Tính sinh, cosh, tanh và các hàm ngược của chúng (asinh, acosh, atanh) với độ chính xác lên đến 1000 chữ số thập phân, hoàn chỉnh với các giải pháp từng bước và hình ảnh minh họa tương tác.

Hàm Hyperbol là gì?

Các hàm hyperbol là các hàm toán học tương tự như các hàm lượng giác thông thường, nhưng được định nghĩa bằng hyperbol thay vì đường tròn. Trong khi các hàm lượng giác liên quan đến các điểm trên đường tròn đơn vị $x^2 + y^2 = 1$, các hàm hyperbol liên quan đến các điểm trên hyperbol đơn vị $x^2 - y^2 = 1$.

Ba hàm hyperbol chính là:

Công thức hàm Hyperbol

Sin hyperbol
$$\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$
Cos hyperbol
$$\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$
Tang hyperbol
$$\tanh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$
Sin hyperbol ngược
$$\text{asinh}(x) = \ln\left(x + \sqrt{x^2+1}\right)$$
Cos hyperbol ngược
$$\text{acosh}(x) = \ln\left(x + \sqrt{x^2-1}\right)$$
Tang hyperbol ngược
$$\text{atanh}(x) = \frac{1}{2}\ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$$

Đồng nhất thức Hyperbol cơ bản

Giống như các hàm lượng giác thỏa mãn $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, các hàm hyperbol thỏa mãn đồng nhất thức cơ bản:

$$\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$$

Đồng nhất thức này có thể được kiểm chứng cho bất kỳ số thực x nào và là hệ quả trực tiếp từ các định nghĩa lũy thừa của cosh và sinh.

Miền xác định và Tập giá trị của các hàm Hyperbol

Hàm số Miền xác định Tập giá trị Tính chẵn lẻ
sinh(x) Tất cả số thực Tất cả số thực Lẻ
cosh(x) Tất cả số thực [1, +vô cùng) Chẵn
tanh(x) Tất cả số thực (-1, 1) Lẻ
asinh(x) Tất cả số thực Tất cả số thực Lẻ
acosh(x) [1, +vô cùng) [0, +vô cùng) Không
atanh(x) (-1, 1) Tất cả số thực Lẻ

Cách sử dụng máy tính này

  1. Nhập giá trị đầu vào: Nhập một số vào ô nhập liệu. Đây có thể là bất kỳ số thực nào cho sinh, cosh, tanh và asinh. Đối với acosh, hãy nhập giá trị lớn hơn hoặc bằng 1. Đối với atanh, hãy nhập giá trị trong khoảng -1 đến 1.
  2. Chọn hàm số: Chọn từ sinh, cosh, tanh (hàm trực tiếp) hoặc asinh, acosh, atanh (hàm ngược) bằng cách sử dụng các thẻ hàm hoặc menu thả xuống.
  3. Đặt độ chính xác: Nhập số chữ số thập phân mong muốn (1-1000) hoặc chọn từ các giá trị đặt trước như 10, 50, 100 hoặc 500 chữ số thập phân.
  4. Tính toán và xem kết quả: Nhấp vào Tính toán để xem kết quả với độ chính xác đã chọn, cùng với các bước tính chi tiết, biểu đồ tương tác và các giá trị hàm liên quan.

Ứng dụng của hàm Hyperbol

Vật lý và Thuyết tương đối

Trong thuyết tương đối hẹp, các hàm hyperbol mô tả mối quan hệ giữa vận tốc và độ nhanh (rapidity). Hệ số Lorentz liên quan đến cosh, và phép cộng vận tốc sử dụng tanh. Chúng cũng xuất hiện trong các giải pháp của phương trình sóng và phương trình truyền nhiệt.

Kỹ thuật: Đường dây xích

Một sợi xích hoặc dây cáp treo lơ lửng tạo thành một đường dây xích được mô tả bởi phương trình $y = a \cosh(x/a)$. Hình dạng này xuất hiện ở các cây cầu treo, đường dây điện và Cổng vòm Gateway ở St. Louis.

Học máy

Hàm tanh được sử dụng rộng rãi như một hàm kích hoạt trong mạng thần kinh. Nó ánh xạ các giá trị đầu vào sang phạm vi (-1, 1), giúp mạng học các mối quan hệ phi tuyến tính trong khi vẫn giữ cho các gradient có giới hạn.

Đường dây xích: y = a cosh(x/a)

Các câu hỏi thường gặp

Hàm hyperbol là gì?

Các hàm hyperbol là các hàm tương tự như các hàm lượng giác nhưng dựa trên hyperbol đơn vị $x^2 - y^2 = 1$ thay vì đường tròn đơn vị. Các hàm hyperbol chính là sinh (sin hyperbol), cosh (cos hyperbol) và tanh (tang hyperbol), được định nghĩa bằng các hàm mũ.

Công thức tính sinh(x) là gì?

Sin hyperbol được định nghĩa là $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$. Nó là một hàm lẻ với miền xác định và tập giá trị bao gồm tất cả các số thực. $\sinh(0) = 0$.

Đồng nhất thức hyperbol cơ bản là gì?

Đồng nhất thức hyperbol cơ bản là $\cosh^2(x) - \sinh^2(x) = 1$, tương tự như đồng nhất thức lượng giác $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$. Đồng nhất thức này có thể được kiểm chứng cho bất kỳ giá trị thực nào của x.

Các hàm hyperbol được sử dụng ở đâu?

Các hàm hyperbol xuất hiện trong nhiều lĩnh vực bao gồm: vật lý (thuyết tương đối hẹp, phương trình sóng), kỹ thuật (đường dây xích, xử lý tín hiệu), kiến trúc (cầu treo, vòm) và học máy (hàm kích hoạt tanh trong mạng thần kinh).

Miền xác định của acosh(x) là gì?

Hàm cos hyperbol ngược acosh(x) chỉ được xác định cho $x \geq 1$, vì cosh(x) luôn trả về giá trị lớn hơn hoặc bằng 1. Tập giá trị của acosh là $[0, +\infty)$.

Tài liệu tham khảo

Tham khảo nội dung, trang hoặc công cụ này như sau:

"Máy Tính Hàm Hyperbol" tại https://MiniWebtool.com/vi/máy-tính-hàm-hyperbol/ từ MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

bởi đội ngũ miniwebtool. Cập nhật ngày: 13 tháng 1, 2026

Bạn cũng có thể thử AI Giải Toán GPT của chúng tôi để giải quyết các vấn đề toán học của bạn thông qua câu hỏi và trả lời bằng ngôn ngữ tự nhiên.

Các công cụ liên quan khác:

Máy tính Cos
Máy tính Sin

Máy tính lượng giác:

Công cụ nổi bật:

Máy tính tuổiTrình Trích Xuất Ảnh từ VideoCông cụ đổi Pound sang KilogramCông cụ Mã hóa CaesarCông cụ chuyển đổi chữ số La MãMáy tính giảm giá phần trămMáy tính thương và số dưCông cụ chuyển đổi kg sang lbsMáy tính phân số tối giảnTrình Tạo Mã MorseTrình tạo số nguyên ngẫu nhiênĐảo ngược văn bảnTrình tạo chuỗi ngẫu nhiênMáy tính thập phân sang phân sốMáy tính Phân tích Thừa số Nguyên tốBộ chuyển đổi Feet và Inch sang Cmmáy-tính-số-mũ-độ-chính-xác-caoXóa dấu cáchCông cụ đếm hàngMáy tính HEXTrình tạo bài tây ngẫu nhiênCông cụ chuyển đổi nhị phân sang thập phânCon số may mắn của tôi là gì?Trình Tạo Màu Ngẫu NhiênTrình tạo tên ngẫu nhiênMáy tính căn bậc haiTrình tạo đồ vật ngẫu nhiênBộ chuyển đổi thập phân sang nhị phânCông cụ chia ảnhMáy tính nhị phânBộ chuyển đổi FPSSắp xếp sốMáy tính thời gianCông cụ chuyển đổi cm sang feet và inchCông cụ chuyển đổi gam sang poundMáy tính Cầu thangMáy tính So sánh Phân sốCông cụ chuyển đổi kPa sang psiMáy tính ngày trong năm - Hôm nay là ngày thứ mấy trong nămTung đồng xuTrình tạo mê cungMáy tính Kiểm tra Chia hếtMáy tính Cạnh huyềnTrình tạo ngày sinh ngẫu nhiênn chữ số đầu tiên của piMáy tính phân sốSắp xếp theo thứ tự bảng chữ cáiTrình chuyển đổi SRT sang TXTTrình tạo số xổ sốCông cụ chuyển đổi centimet sang inchCông cụ tạo Sự thật hay Thách đốMáy tính tương hợp tình yêuMáy tính Ước số chung lớn nhấtTrình tạo anagramBộ chuyển đổi Nhị phân sang HexBộ chọn số ngẫu nhiênBộ lặp MP3Máy tính giai thừaMáy tính giá trị tương laiBộ chuyển đổi HEXCông cụ chuyển đổi pound sang gamMáy tính ModuloChọn tên ngẫu nhiênDanh sách các số nguyên tốĐây có phải là Số Nguyên Tố?Ghép VideoMáy tính Arccos (Cosin Nghịch đảo)Trình nén VideoTạo Trò Chơi Tìm TừMáy tính NgủTrình trích xuất âm thanhCông cụ chuyển đổi hệ thập lục phân sang nhị phânDanh sách năm nhuậnCông cụ cắt ảnhMáy tính Cung Mặt trời, Mặt trăng & Cung mọc 🌞🌙✨Máy tính One Rep Max (1RM)Trình tạo oẳn tù tìBộ Chuyển Đổi Nhị Phânchuyển đổi từ sang số điện thoạiTra cứu ID người dùng InstagramBộ Chuyển Đổi Số Sang ChữCông cụ chuyển đổi inch sang centimetcông cụ chuyển đổi ppm sang phần trămMáy tính Công thức Dây giàyCông cụ chuyển đổi từ Feet sang MétMáy Tính Chu Vi Hình ElipMáy tính nhântrình-tạo-nonogram-picrossCông cụ chuyển đổi psi sang kPaMáy tính BitwiseMáy tính Định lý Số dư Trung QuốcCông cụ chuyển đổi Radian sang Độ📅 Máy tính ngàyTrình tạo tên miền ngẫu nhiênMáy tính chuyển đổi hệ bát phân sang hệ thập lục phânCông cụ tạo Biểu đồ Venn (3 Tập hợp)Lấy độ dài chuỗiMáy tính diện tíchMáy tính Hàm Phi EulerTrình tạo Nối các ChấmTrình tạo thẻ BingoTrình tạo chuỗi từ (Word Ladder Generator)Công cụ xáo trộn chữ cáiCông cụ tạo mật mã chữTạo Ô ChữTạo SlitherlinkTạo Hashi Cầu NốiTạo FutoshikiTạo Killer SudokuMáy tính Căn nguyên thủyMô phỏng mã hóa RSA từng bướcMáy tính đặc trưng EulerMáy tính đường chéo đa giácTrình tạo mẫu hình nón trải phẳngKiểm tra hàm chẵn lẻMáy tính Hệ số Chuỗi FourierMáy tính Phương pháp Runge-Kutta (RK4)Máy tính WronskianMáy tính Vết Ma trậnMáy tính Hạng Ma trậnTrình tạo tần số âm thanh ngẫu nhiênTrình tạo hợp âm ngẫu nhiênTrình tạo loadout ngẫu nhiênTrình tạo bài Poker ngẫu nhiênTrình tạo khai cuộc cờ vua ngẫu nhiênTrình tạo nhân vật RPG ngẫu nhiênMáy tính Phân tích Giá trị Kỳ dị (SVD)Máy tính Hệ số GiniMáy tính Phân phối Dừng Chuỗi MarkovMáy tính Nguyên lý Chuồng bồ câuMáy tính số StirlingMáy tính Hoán vị lệch (Giai thừa phụ)Trình tạo Số CatalanTrình xác thực dãy bậc đồ thịMáy tính Cây khung nhỏ nhấtMáy tính Đường đi Ngắn nhất DijkstraTrình tạo Ma phươngMáy tính Số Hạnh phúcMáy tính Phỏng đoán CollatzMáy tính Độ congMáy tính Bán kính Hội tụMáy tính Phân tích LU Ma trậnMáy tính Phép chiếu VectorMáy tính Gram-SchmidtMáy tính Phương trình Hình cầuMáy tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngMáy tính Trực tâm Tam giácMáy tính Trọng tâm Tam giácMáy tính Phân số liên tụcMáy tính Nghịch đảo Nhân theo Mô-đunMáy tính Thuật toán Euclid Mở rộngMáy tính lý thuyết tập hợpCông cụ tạo bảng chân trịCông cụ chuyển đổi cân nặng người sang kiếnMáy tính Calo cho MèoMáy tính tiết kiệm bóng đènMáy tính Chi phí TắmMáy tính chi phí điện đào BitcoinMáy tính Giá trị Giấy vệ sinhMáy tính Quãng đường Bàn phímTrình tạo Bingo từ thông dụngMáy tính Xác suất Ngày nghỉ ốmMáy tính lương thực tế theo giờMáy tính Cà phê vs. Giấc ngủMáy tính thời gian trả lời emailMáy tính FIRE - Tự do Tài chính, Nghỉ hưu sớmMáy tính thời gian lãng phí đi làmBộ đếm Chi phí Cuộc họpMáy tính lương trong nhà vệ sinhTrình tạo KakuroTrình tạo KenKen (Calcudoku)Giải và luyện trò chơi 24Tạo và giải SudokuMáy tính khay phô maiMáy tính đài phun sô cô laMáy tính ABV CocktailMáy tính khẩu phần mì SpaghettiMáy tính thời gian làm lạnh biaMáy tính Taco BarMáy tính BBQMáy tính quá liều CaffeineCông cụ lập kế hoạch tiệc pizzaMáy tính rượu tiệc cướiMáy tính Nhà gạch LegoMáy tính Lấp đầy Phòng Bỏng ngôMáy tính va chạm đồng xu rơiMáy tính rơi xuyên Trái đấtMáy tính bức xạ chuốiMáy tính năng lượng Chuột HamsterMáy tính Tỷ lệ Lỗi Dịch chuyển Tức thờiMáy tính nấu gà bằng năng lượng động năngMáy tính lực nâng bóng bay HeliMáy tính Thời gian Sống sót ZombieTrình Kiểm Tra Kích Thước Thu Thập GooglebotMáy tính tỷ lệ bãi đỗ xeMáy tính Cây thông NoelMáy Tính Ngày Tận Thế Ma Cà RồngMáy tính giá trị PizzaMáy tính Quầy nước chanhTrình tạo tiểu bang Mỹ ngẫu nhiênTrình tạo lý do ngẫu nhiênTrình tạo hoạt động ngẫu nhiênTrình tạo công thức cocktail ngẫu nhiênCông cụ chọn phim ngẫu nhiênTrình tạo siêu năng lực ngẫu nhiênTrình tạo Haiku ngẫu nhiênTrình tạo lời nhắc viết ngẫu nhiênTrình tạo IMEI Ngẫu nhiênTrình tạo chân dung người dùng ngẫu nhiênTrình tạo địa chỉ giả ngẫu nhiênTrình tạo số cổng ngẫu nhiênTrình tạo NanoID ngẫu nhiênTrình tạo PIN ngẫu nhiênMáy tính tuổi thọ pinMáy tính độ rộng đường mạch PCBMáy tính sụt ápMáy tính định luật OhmMáy tính mã màu điện trởTrình tạo chuyển hướng HtaccessCông cụ tối ưu SVGCông cụ tạo faviconCông cụ tạo biểu thức CrontabTrình định dạng SQLCông cụ chuyển đổi cURL sang JSONBộ giải mã JWTCông cụ chuyển đổi JSON sang YAMLMáy tính Chuyển đổi MenCông cụ chuyển đổi kích thước khuôn bánhMáy tính độ ẩm bột nhàomáy-tính-tỷ-lệ-bánh-mìMáy tính kích thước thêu chữ thậpMáy tính vảiMáy tính sợi lenMáy tính nước muối và độ mặnMáy tính tỷ lệ pha cà phêMáy tính ABV bia thủ côngMáy tính sáp và tinh dầu thơm nếnMáy tính xút làm xà phòng (SAP)Máy tính kích thước in và độ phân giải (DPI/PPI)Máy tính Golden Hour và Blue HourMáy tính độ sâu trường ảnh (DoF)Máy tính xác suất xúc xắcMáy tính khoảng cách trồng câyMáy tính Chuyển đổi Tỷ lệ Mô hìnhMáy tính vật liệu nền bể cáMáy tính thể tích và mật độ cá bểQuay vòng quayĐổ xúc xắcQuả cầu Thần kỳ 8Công cụ tạo địa chỉ IP ngẫu nhiênTrình tạo thời gian ngẫu nhiênTrình tạo ngày ngẫu nhiênCông cụ tạo tọa độ ngẫu nhiênCông cụ tạo User-Agent ngẫu nhiênTrình tạo thẻ tín dụng ngẫu nhiênTrình tạo JSON ngẫu nhiênTrình tạo quốc gia ngẫu nhiênCông cụ tạo bảng màu ngẫu nhiênCông cụ tạo Emoji ngẫu nhiênCông cụ tạo bữa ăn ngẫu nhiênTrình tạo nhánh giải đấu ngẫu nhiênCông Cụ Tạo Phân Phối GaussMáy tính Giá trị PipMáy tính Lãi kép Hàng ngàyMáy tính Chiến lược MartingaleMáy tính Tiêu chí KellyMáy tính Stop Loss & Take ProfitMáy tính mở rộng Fibonaccimáy-tính-điểm-xoayMáy tính đòn bẩy tiền điện tửBộ chuyển đổi Satoshi sang Đô laMáy Tính Chênh Lệch Giá Tiền Điện TửMáy tính tổn thất tạm thờiMáy Tính Lợi Nhuận Quyền ChọnMáy Tính Biến Động Ngầm ĐịnhMáy tính Greek Quyền chọnMáy tính Định giá Quyền chọn Black-ScholesMáy tính rủi ro phá sảnMáy tính lợi nhuận bán khốngMáy tính Margin CallMáy Tính Kích Thước Vị Thếmáy tính giá trung bình cổ phiếuCông cụ xóa ký tự vô hìnhCông cụ Chuyển đổi Văn bản sang Danh sách SQLCông cụ trích xuất cột văn bảnMáy tính sự khác biệt danh sáchCông cụ tạo văn bản ZalgoCông cụ tạo nghệ thuật ASCIICông cụ tạo văn bản vô hình