อัตลักษณ์ตรีโกณมิติคืออะไร?

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติคือสมการที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกค่าของตัวแปร พื้นฐานที่สุดคืออัตลักษณ์พีทาโกรัส: sin2(x) + cos2(x) = 1 อัตลักษณ์ที่สำคัญอื่นๆ ได้แก่ สูตรมุมสองเท่า สูตรมุมครึ่งหนึ่ง สูตรผลบวกและผลต่าง และอัตลักษณ์ส่วนกลับ

ฉันจะหาค่าตรีโกณมิติทั้งหมดจากค่าที่ทราบค่าเดียวได้อย่างไร?

ในการหาค่าตรีโกณมิติทั้งหกจากค่าที่ทราบค่าเดียว: 1) ใช้อัตลักษณ์พีทาโกรัส sin2(x) + cos2(x) = 1 เพื่อหา sin หรือ cos 2) กำหนดเครื่องหมายที่ถูกต้องตามจตุภาคโดยใช้กฎ ASTC 3) คำนวณ tan = sin/cos, csc = 1/sin, sec = 1/cos และ cot = 1/tan

กฎ ASTC สำหรับจตุภาคคืออะไร?

ASTC ย่อมาจาก All-Sin-Tan-Cos เป็นเทคนิคการจำเพื่อช่วยให้จำได้ว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติใดเป็นบวกในแต่ละจตุภาค ในจตุภาค I ทุกฟังก์ชัน (All) เป็นบวก ในจตุภาค II เฉพาะ Sin (และ csc) เป็นบวก ในจตุภาค III เฉพาะ Tan (และ cot) เป็นบวก ในจตุภาค IV เฉพาะ Cos (และ sec) เป็นบวก

เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

คำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดโดยใช้อัตลักษณ์พีทาโกรัส สูตรมุมสองเท่า และสูตรมุมครึ่งหนึ่ง ป้อนค่าตรีโกณมิติที่ทราบและจตุภาคเพื่อค้นหา sin, cos, tan, csc, sec, cot พร้อมวิธีทำทีละขั้นตอน

ตัวอย่างด่วน

30° sin=0.5, Q1 45° cos, Q1 60° sin, Q1 225° tan=1, Q3 120° cos, Q2 330° sin, Q4

ฟังก์ชันที่ทราบ

ค่าที่ทราบ

จตุภาค

Q2Sin+

Q1ทั้งหมด+

Q3Tan+

Q4Cos+

ประเภทอัตลักษณ์

ความแม่นยำ

Embed เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ Widget

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ เครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการคำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดโดยใช้อัตลักษณ์พื้นฐาน เมื่อคุณทราบค่าตรีโกณมิติหนึ่งค่า (เช่น $\sin(x)$ หรือ $\cos(x)$) และจตุภาค เครื่องคำนวณนี้จะค้นหาค่าอื่นๆ ทั้งหมดและใช้อัตลักษณ์ต่างๆ พร้อมแสดงวิธีทำทีละขั้นตอนอย่างสมบูรณ์

เครื่องคำนวณนี้ทำอะไรได้บ้าง

เมื่อกำหนดค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ทราบและจตุภาคที่มุมนั้นอยู่ เครื่องคำนวณนี้จะ:

คำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานทั้งหก: $\sin(x)$, $\cos(x)$, $\tan(x)$, $\csc(x)$, $\sec(x)$, $\cot(x)$
ใช้สูตรมุมสองเท่า: ค้นหา $\sin(2x)$, $\cos(2x)$ และ $\tan(2x)$
ใช้สูตรมุมครึ่งหนึ่ง: ค้นหา $\sin(x/2)$, $\cos(x/2)$ และ $\tan(x/2)$
กำหนดมุมที่แน่นอน: ทั้งในหน่วยองศาและเรเดียน
ตรวจสอบอัตลักษณ์: ยืนยันอัตลักษณ์พีทาโกรัส $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

อัตลักษณ์ตรีโกณมิติที่สำคัญ

อัตลักษณ์พีทาโกรัส

$$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$$
$$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$
$$1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$$

สูตรมุมสองเท่า

$$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$$
$$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2\cos^2(x) - 1 = 1 - 2\sin^2(x)$$
$$\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$$

สูตรมุมครึ่งหนึ่ง

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$$
$$\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$$
$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{1 + \cos(x)} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$$

ทำความเข้าใจจตุภาค (กฎ ASTC)

เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติแต่ละฟังก์ชันขึ้นอยู่กับว่ามุมนั้นอยู่ในจตุภาคใด จำเทคนิคการจำ "All Students Take Calculus" (ASTC):

จตุภาค I (0° ถึง 90°): All (ทุกฟังก์ชัน) เป็นบวก
จตุภาค II (90° ถึง 180°): เฉพาะ Sin (และ csc) เท่านั้นที่เป็นบวก
จตุภาค III (180° ถึง 270°): เฉพาะ Tan (และ cot) เท่านั้นที่เป็นบวก
จตุภาค IV (270° ถึง 360°): เฉพาะ Cos (และ sec) เท่านั้นที่เป็นบวก

วิธีการใช้งานเครื่องคำนวณนี้

เลือกฟังก์ชันที่ทราบ: เลือกค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติที่คุณทราบ (sin, cos, tan, csc, sec หรือ cot)
ป้อนค่าที่ทราบ: ป้อนค่าตัวเลข สำหรับ sin และ cos ต้องอยู่ระหว่าง -1 ถึง 1 สำหรับ csc และ sec ค่าสัมบูรณ์ต้องไม่ต่ำกว่า 1
เลือกจตุภาค: เลือกจตุภาคที่มุม x อยู่ เพื่อกำหนดเครื่องหมายของฟังก์ชันอื่นๆ โดยใช้กฎ ASTC
เลือกประเภทอัตลักษณ์: เลือกว่าจะใช้อัตลักษณ์ใด (พีทาโกรัสเท่านั้น, มุมสองเท่า, มุมครึ่งหนึ่ง หรือทั้งหมด)
ตั้งค่าความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ต้องการ (1-100)
คลิกคำนวณ: ดูผลลัพธ์ทั้งหมดพร้อมวิธีทำทีละขั้นตอนและการแสดงภาพ

อ้างอิงเนื้อหา หน้าหรือเครื่องมือนี้ว่า:

"เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ" ที่ https://MiniWebtool.com/th/เครื่องคำนวณอัตลักษณ์ตรีโกณมิติ/ จาก MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

โดยทีมงาน miniwebtool อัปเดตเมื่อ: 13 ม.ค. 2569

คุณสามารถลองใช้ AI แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ GPT ของเรา เพื่อแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ของคุณผ่านคำถามและคำตอบด้วยภาษาธรรมชาติ.