เครื่องคำนวณเลขฐานแปด - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ฐาน 8 พร้อมขั้นตอนแบบภาพ

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณเลขฐานแปด

ยินดีต้อนรับสู่ เครื่องคำนวณเลขฐานแปด เครื่องมือที่ครอบคลุมของคุณสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขฐานแปด (ฐาน 8) ไม่ว่าคุณจะเป็นนักศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่กำลังเรียนรู้เกี่ยวกับระบบตัวเลข โปรแกรมเมอร์ที่ทำงานเกี่ยวกับการอนุญาตไฟล์ หรือผู้ที่กำลังสำรวจฐานตัวเลขต่างๆ เครื่องคำนวณนี้จะให้ผลลัพธ์ในทันทีพร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอนที่ชัดเจนซึ่งแสดงกระบวนการแปลงเป็นเลขฐานสิบ

ระบบเลขฐานแปดคืออะไร?

ระบบเลขฐานแปด (หรือที่เรียกว่าฐาน 8) เป็นระบบเลขตามตำแหน่งที่ใช้ตัวเลขที่แตกต่างกันแปดตัวคือ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 ต่างจากระบบเลขฐานสิบที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน (ฐาน 10) ซึ่งมีตัวเลขสิบตัว (0-9) ระบบเลขฐานแปดจะไม่ใช้ตัวเลข 8 หรือ 9 เลย แต่ละตำแหน่งในเลขฐานแปดแทนเลขยกกำลังของ 8 ทำให้มีประโยชน์อย่างยิ่งในด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์และอิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล

ทำไมต้องใช้เลขฐานแปด?

1. วิทยาการคอมพิวเตอร์และการเขียนโปรแกรม

เลขฐานแปดให้วิธีการแสดงข้อมูลไบนารีที่กะทัดรัด ตัวเลขฐานแปดแต่ละตัวแทนตัวเลขไบนารีสามหลัก (บิต) พอดี ทำให้การแปลงระหว่างฐานแปดและไบนารีทำได้ง่าย ตัวอย่างเช่น เลขฐานแปด 7 = ไบนารี 111 และเลขฐานแปด 157 = ไบนารี 001 101 111

2. การอนุญาตไฟล์ Unix

การใช้เลขฐานแปดที่พบบ่อยที่สุดอย่างหนึ่งคือในการอนุญาตไฟล์ Unix และ Linux คำสั่ง chmod 755 ที่คุ้นเคยใช้สัญกรณ์ฐานแปด โดยที่ตัวเลขแต่ละตัวแทนการอนุญาตสำหรับเจ้าของ กลุ่ม และคนอื่นๆ ตัวเลขฐานแปดแต่ละตัวตั้งแต่ 0-7 แทนการรวมกันของการอนุญาตอ่าน (4) เขียน (2) และดำเนินการ (1)

3. อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล

ในอดีตเลขฐานแปดมีความสำคัญในการคำนวณเมื่อระบบใช้คำขนาด 12 บิต, 24 บิต หรือ 36 บิต เนื่องจากค่าเหล่านี้หารด้วย 3 ลงตัว ตัวเลขฐานแปดแต่ละตัวจะแทน 3 บิตได้อย่างสมบูรณ์แบบ ทำให้สะดวกสำหรับวิศวกรและโปรแกรมเมอร์ในการทำงานกับรหัสเครื่อง

4. การแสดงผลที่กะทัดรัด

เลขฐานแปดให้การแสดงผลที่กะทัดรัดกว่าไบนารีในขณะที่ง่ายกว่าเลขฐานสิบหก สำหรับแอปพลิเคชันที่คุณต้องการแสดงข้อมูลไบนารีในรูปแบบที่มนุษย์อ่านได้ เลขฐานแปดจึงเป็นตัวเลือกสายกลางที่ดี

วิธีการคำนวณด้วยเลขฐานแปด

วิธีที่ 1: แปลงเป็นเลขฐานสิบ (ง่ายที่สุด)

วิธีที่ง่ายที่สุดในการดำเนินการกับตัวเลขฐานแปดคือ:

1. แปลงเลขฐานแปดทั้งสองเป็นเลขฐานสิบ
2. ดำเนินการในระบบฐานสิบ
3. แปลงผลลัพธ์กลับเป็นเลขฐานแปด

นี่คือวิธีที่เครื่องคำนวณของเราใช้ และแสดงให้เห็นทีละขั้นตอนในผลลัพธ์

วิธีที่ 2: คณิตศาสตร์ฐานแปดโดยตรง

คุณยังสามารถทำคณิตศาสตร์ได้โดยตรงในระบบฐานแปดโดยจำไว้ว่าเมื่อคุณถึง 8 (ซึ่งไม่มีในฐานแปด) คุณต้องทดไปยังตำแหน่งถัดไป ตัวอย่างเช่น 7 + 1 = 10 ในฐานแปด (ไม่ใช่ 8) และ 7 + 7 = 16 ในฐานแปด (ซึ่งเท่ากับ 14 ในฐานสิบ)

เลขฐานแปดทั่วไปและค่าเทียบเท่าฐานสิบ

• ฐานแปด 10 = ฐานสิบ 8 (ตัวฐานเอง)
• ฐานแปด 17 = ฐานสิบ 15 (ที่พบบ่อยในการอนุญาตไฟล์)
• ฐานแปด 77 = ฐานสิบ 63
• ฐานแปด 100 = ฐานสิบ 64 (8²)
• ฐานแปด 377 = ฐานสิบ 255 (ค่าสูงสุดใน 8 บิต)
• ฐานแปด 777 = ฐานสิบ 511
• ฐานแปด 1000 = ฐานสิบ 512 (8³)

เลขฐานแปดในการอนุญาตไฟล์ (Unix/Linux)

การทำความเข้าใจเลขฐานแปดเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการจัดการการอนุญาตไฟล์ Unix/Linux ตัวเลขแต่ละตัวในเลขฐานแปดสามหลักแทนการอนุญาตสำหรับหมวดหมู่ผู้ใช้ที่แตกต่างกัน:

• หลักแรก: การอนุญาตของเจ้าของ
• หลักที่สอง: การอนุญาตของกลุ่ม
• หลักที่สาม: การอนุญาตของผู้ใช้อื่นๆ

ตัวเลขแต่ละตัวคือผลรวมของ:

• 4 = การอนุญาตให้อ่าน (Read)
• 2 = การอนุญาตให้เขียน (Write)
• 1 = การอนุญาตให้ดำเนินการ (Execute)

ตัวอย่างเช่น chmod 755 หมายถึง:

• 7 (เจ้าของ): 4+2+1 = อ่าน, เขียน, ดำเนินการ
• 5 (กลุ่ม): 4+1 = อ่าน, ดำเนินการ
• 5 (คนอื่นๆ): 4+1 = อ่าน, ดำเนินการ

การแปลงระหว่างเลขฐานแปดและฐานสิบ

เลขฐานแปดเป็นฐานสิบ

ในการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบ ให้คูณตัวเลขแต่ละหลักด้วย 8 ยกกำลังด้วยตำแหน่งของมัน (นับจากทางขวา เริ่มที่ 0) จากนั้นรวมผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

ตัวอย่าง: แปลงฐานแปด 157 เป็นฐานสิบ

• ตำแหน่ง 0 (ขวาสุด): 7 × 8⁰ = 7 × 1 = 7
• ตำแหน่ง 1: 5 × 8¹ = 5 × 8 = 40
• ตำแหน่ง 2 (ซ้ายสุด): 1 × 8² = 1 × 64 = 64
• รวม: 64 + 40 + 7 = 111 (ฐานสิบ)

เลขฐานสิบเป็นฐานแปด

ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด ให้หารด้วย 8 ซ้ำๆ และจดเศษไว้ เลขฐานแปดคือเศษที่อ่านในลำดับย้อนกลับ

ตัวอย่าง: แปลงฐานสิบ 111 เป็นฐานแปด

• 111 ÷ 8 = 13 เศษ 7
• 13 ÷ 8 = 1 เศษ 5
• 1 ÷ 8 = 0 เศษ 1
• อ่านเศษจากล่างขึ้นบน: 157 (ฐานแปด)

คำถามที่พบบ่อย

เลขฐานแปดใช้ตัวเลขใดบ้าง?

ฐานแปดใช้เพียงแปดตัวเลขเท่านั้นคือ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 ตัวเลข 8 และ 9 ไม่มีอยู่ในระบบฐานแปด

คุณจะบวกเลขฐานแปดได้อย่างไร?

วิธีที่ง่ายที่สุดคือแปลงตัวเลขทั้งสองเป็นเลขฐานสิบ บวกกัน แล้วแปลงกลับเป็นเลขฐานแปด หรือคุณสามารถบวกโดยตรงในฐานแปดโดยจำไว้ว่าเมื่อผลรวมเกิน 7 คุณต้องทดไปยังตำแหน่งหลักถัดไป (เนื่องจาก 8 ในฐานแปดแสดงเป็น 10)

ทำไมเลขฐานแปดถึงมีประโยชน์ในการคำนวณ?

เลขฐานแปดมีประโยชน์เพราะตัวเลขฐานแปดแต่ละตัวแทนตัวเลขไบนารีสามหลัก (บิต) พอดี ทำให้ง่ายต่อการแปลงระหว่างฐานแปดและไบนารีซึ่งเป็นภาษาพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ เลขฐานแปดให้การแสดงข้อมูลไบนารีที่กะทัดรัดและอ่านง่ายกว่าเมื่อเทียบกับการเขียนเลข 0 และ 1 เป็นสายยาวๆ

เลขฐานแปด 777 ในเลขฐานสิบคืออะไร?

เลขฐานแปด 777 เท่ากับเลขฐานสิบ 511 คำนวณได้ดังนี้: (7 × 8²) + (7 × 8¹) + (7 × 8⁰) = (7 × 64) + (7 × 8) + (7 × 1) = 448 + 56 + 7 = 511

ทุกวันนี้ยังมีการใช้เลขฐานแปดอยู่หรือไม่?

แม้ว่าเลขฐานสิบหก (ฐาน 16) จะกลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้นในการคำนวณสมัยใหม่ แต่เลขฐานแปดยังคงใช้ในบริบทเฉพาะ เช่น การอนุญาตไฟล์ Unix/Linux ระบบฝังตัวบางระบบ และเมื่อทำงานกับข้อมูลไบนารีบางประเภท ยังคงเป็นแนวคิดที่สำคัญในการศึกษาวิทยาการคอมพิวเตอร์

ฉันจะคูณเลขฐานแปดได้อย่างไร?

ใช้เครื่องคำนวณนี้เพื่อคูณเลขฐานแปดอย่างง่ายดาย มันจะแปลงตัวเลขทั้งสองเป็นเลขฐานสิบ ทำการคูณ และแปลงผลลัพธ์กลับเป็นเลขฐานแปด โดยแสดงขั้นตอนทั้งหมดให้คุณเห็น

เคล็ดลับในการทำงานกับเลขฐานแปด

• จำขีดจำกัดของตัวเลข: หากคุณเขียนเลข 8 หรือ 9 แสดงว่าไม่ใช่เลขฐานแปดที่ถูกต้อง
• ใช้คำนำหน้า: ในการเขียนโปรแกรม เลขฐานแปดมักจะขึ้นต้นด้วย 0 (ศูนย์) เช่น 0157 เพื่อแยกความแตกต่างจากเลขฐานสิบ
• คิดเป็นกลุ่มสามตัว: เมื่อแปลงเป็น/จากไบนารี ให้จัดกลุ่มเลขไบนารีเป็นชุดละสามตัว
• ฝึกฝนกับการอนุญาตไฟล์: การทำความเข้าใจการอนุญาตไฟล์ Unix (เช่น chmod 644 หรือ chmod 755) เป็นวิธีที่ยอดเยี่ยมในการทำความคุ้นเคยกับเลขฐานแปด
• ใช้เครื่องมือ: เครื่องคำนวณและตัวแปลงนี้ช่วยให้ตรวจสอบการคำนวณด้วยตนเองและทำความเข้าใจกระบวนการได้ง่ายขึ้น

เครื่องมืออื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง:

แปลงระบบตัวเลข:

• ตัวแปลงไบนารี
• เครื่องคิดเลข N-ary แนะนำ
• เครื่องคิดเลขไบนารี
• ตัวแปลงไบนารี
• ตัวแปลงไบนารีเป็นทศนิยม
• ตัวแปลงไบนารีเป็นฐานสิบหก
• ตัวแปลงไบนารีเป็นเลขฐานแปด
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นไบนารี
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นเลขฐานสิบหก
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นเลขฐานแปด
• ตัวแปลงทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์
• เครื่องแปลงทศนิยมเป็นสัญกรณ์วิทยาศาสตร์
• องศาเป็นเรเดียนแปลง
• เครื่องคิดเลข Hex แนะนำ
• ตัวแปลงฐานสิบหก แนะนำ
• ตัวแปลงฐานสิบหกเป็นไบนารี
• ตัวแปลงฐานสิบหกเป็นทศนิยม
• ตัวแปลงเลขฐานสิบหกเป็นฐานแปด
• เครื่องคำนวณเลขฐานแปด
• ตัวแปลงเลขฐานแปด
• เลขฐานแปดเป็นไบนารี Converter
• Octal เพื่อแปลงทศนิยม
• ตัวแปลงฐานแปดเป็นฐานสิบหก
• ตัวแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม
• เรเดียนเพื่อแปลงองศา
• เครื่องคำนวณอัตราส่วนและร้อยละ
• ตัวแปลงเลขโรมัน
• สญกรณวทยาศาสตรเพอแปลงทศนยม