Uprość swój przepływ pracy: Wyszukaj miniwebtool.
Dodaj
Strona główna > Matematyka > Kalkulatory algebry > Uproszczacz wyrażeń algebraicznych
 

Uproszczacz wyrażeń algebraicznych

Upraszczaj złożone wyrażenia algebraiczne poprzez redukcję wyrazów podobnych, stosowanie prawa rozdzielności i skracanie ułamków. Zawiera rozwiązania krok po kroku, wiele trybów upraszczania i szczegółowe objaśnienia.

Uproszczacz wyrażeń algebraicznych

⚡ Szybkie przykłady — kliknij, aby załadować:

2x + 3x Auto 3(x+2) − 5 Rozwiń (x²−4)/(x−2) Auto x²+5x+6 Czynniki (2x+3)(x−4)+x² Redukcja (a+b)³ Rozwiń
Mnożenie: 2x lub 2*x
Potęga: x^2 lub x**2
Dzielenie: (x+1)/(x-1)
Grupowanie: (2x+3)(x-1)
Pierwiastek: sqrt(x)
Trygonometria: sin(x)
Inteligentne wpisywanie: Wpisz 2x+6 — znak mnożenia zostanie wykryty automatycznie.

Embed Uproszczacz wyrażeń algebraicznych Widget

O Uproszczacz wyrażeń algebraicznych

Witaj w Uproszczaczu wyrażeń algebraicznych, potężnym narzędziu online, które upraszcza, rozwija, rozkłada na czynniki i redukuje wyrazy podobne w wyrażeniach algebraicznych wraz z rozwiązaniami krok po kroku. Niezależnie od tego, czy jesteś uczniem uczącym się algebry, nauczycielem przygotowującym lekcje, czy profesjonalistą pracującym z matematyką symboliczną, ten kalkulator zapewnia natychmiastowe, zweryfikowane wyniki ze szczegółowymi wyjaśnieniami.

Co to jest upraszczanie wyrażeń algebraicznych?

Uproszczanie wyrażeń algebraicznych to proces zapisywania wyrażenia algebraicznego w prostszej lub bardziej zwartej formie przy zachowaniu równoważności matematycznej. Celem jest sprawienie, aby wyrażenia były łatwiejsze do pracy, zrozumienia lub rozwiązania.

Tryby upraszczania

⚡
Automatyczny
Stosuje wiele technik, aby znaleźć najbardziej zwartą formę — łącząc wyrazy, skracając ułamki i stosując tożsamości.
$$2x + 3x - 5 + 10 \rightarrow 5x + 5$$
∑
Redukcja wyrazów podobnych
Grupuje wyrazy z identycznymi zmiennymi i potęgami, dodając lub odejmując ich współczynniki.
$$3x^2 + 5x - 2x^2 + 7x \rightarrow x^2 + 12x$$
↔
Rozwinięcie wyrażenia
Stosuje prawo rozdzielności, aby pomnożyć wszystkie nawiasy i potęgi.
$$(x + 2)(x + 3) \rightarrow x^2 + 5x + 6$$
×
Rozkład wyrażenia na czynniki
Przedstawia wielomian jako iloczyn prostszych czynników — przydatne przy rozwiązywaniu równań.
$$x^2 + 5x + 6 \rightarrow (x + 2)(x + 3)$$

Jak korzystać z tego kalkulatora

  1. Wprowadź swoje wyrażenie — Wpisz wyrażenie algebraiczne, używając standardowego zapisu. Mnożenie domyślne jest obsługiwane (np. 2x działa jako 2*x).
  2. Wybierz tryb — Wybierz Automatyczny, Redukcję wyrazów podobnych, Rozwinięcie lub Rozkład na czynniki.
  3. Kliknij Uprość — Zobacz wynik, rozwiązanie krok po kroku, budowę wyrażenia i formy alternatywne.

Przewodnik wprowadzania wyrażeń

  • Operatory: + - * / dla arytmetyki, ^ lub ** dla potęg
  • Zmienne: Dowolna litera — x, y, z, a, b itd.
  • Nawiasy: (2x+3)(x-1) do grupowania
  • Funkcje: sqrt(x), sin(x), cos(x), tan(x), ln(x), exp(x)
  • Inteligentne wprowadzanie: Wpisz 2x+6, a zostanie to automatycznie rozpoznane jako 2*x+6

Kluczowe właściwości algebraiczne

+
Przemienność \( a + b = b + a \) oraz \( ab = ba \)
()
Łączność \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
→
Rozdzielność \( a(b + c) = ab + ac \)
=
Element neutralny \( a + 0 = a \) oraz \( a \times 1 = a \)
±
Element odwrotny \( a + (-a) = 0 \) oraz \( a \times \frac{1}{a} = 1 \)
0
Właściwość zera \( a \times 0 = 0 \)

Zastosowania upraszczania wyrażeń algebraicznych

  • Rozwiązywanie równań: Upraszczanie wyrażeń ułatwia izolowanie zmiennych i rozwiązywanie równań
  • Analiza matematyczna: Pochodne i całki często wymagają uprzedniego rozwinięcia lub rozłożenia wyrażeń na czynniki
  • Fizyka i Inżynieria: Upraszczanie wzorów ujawnia zależności między wielkościami fizycznymi
  • Informatyka: Optymalizacja algorytmów i obliczenia symboliczne opierają się na manipulacjach algebraicznych
  • Statystyka i Ekonomia: Funkcje kosztów, wyrażenia prawdopodobieństwa i modele optymalizacji

Często zadawane pytania

Co to jest upraszczanie wyrażeń algebraicznych?
Uproszczanie wyrażeń algebraicznych to proces zapisywania wyrażenia algebraicznego w prostszej lub bardziej zwartej formie przy zachowaniu równoważności matematycznej. Obejmuje ono redukcję wyrazów podobnych, stosowanie prawa rozdzielności, rozkładanie na czynniki i skracanie ułamków.
Jakie tryby upraszczania są dostępne?
Dostępne są cztery tryby: Automatyczny (stosuje wiele technik dla uzyskania najkrótszej formy), Redukcja wyrazów podobnych (grupuje i dodaje wyrazy z tymi samymi zmiennymi), Rozwinięcie (mnoży wszystkie nawiasy przy użyciu prawa rozdzielności) oraz Rozkład na czynniki (przedstawia wynik jako iloczyn prostszych czynników wielomianowych).
Jak poprawnie wprowadzać wyrażenia?
Używaj standardowego zapisu matematycznego: + - * / dla operatorów, ^ lub ** dla potęg oraz nawiasów do grupowania. Narzędzie obsługuje mnożenie domyślne, więc możesz napisać 2x zamiast 2*x. Obsługiwane funkcje to m.in. sqrt, sin, cos, tan, ln, log oraz exp.
Czy to narzędzie potrafi rozkładać wielomiany na czynniki?
Tak. Wybierz tryb "Rozkład wyrażenia na czynniki", aby przedstawić swój wielomian jako iloczyn prostszych czynników. Na przykład, x² + 5x + 6 rozkłada się na (x + 2)(x + 3). Narzędzie obsługuje wielomiany kwadratowe, sześcienne i wyższych stopni.
Czy wyniki są weryfikowane matematycznie?
Tak. Po uproszczeniu narzędzie weryfikuje, czy oryginalne i uproszczone wyrażenia są matematycznie równoważne, sprawdzając, czy ich różnica upraszcza się do zera. Gwarantuje to, że transformacja zachowuje wartość wyrażenia dla wszystkich prawidłowych danych wejściowych.

Dodatkowe zasoby

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Uproszczacz wyrażeń algebraicznych" na https://MiniWebtool.com/pl/uproszczacz-wyrażeń-algebraicznych/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

przez zespół miniwebtool. Aktualizacja: 11 lutego 2026

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

Rozwiązywacz Równań Wartości BezwzględnejNowy
Kalkulator Rozszerzania WielomianówNowy
Kalkulator Ułamków
Upraszczanie ułamków
Rozwiązywacz Równań LiniowychNowy
Kalkulator pierwiastka n-tego stopnia - wysoka precyzjaPolecane
Kalkulator Faktoryzacji WielomianówNowy
Kalkulator korzeni wielomianów ze szczegółowymi krokami
Rozwiązywacz równań z pierwiastkamiNowy
Upraszczacz pierwiastkówNowy

Kalkulatory algebry:

Polecane narzędzia:

Kalkulator Kompatybilności MiłosnejKalkulator znaków słońca, księżyca i ascendentu 🌞🌙✨Przelicznik stóp na metrywyszukiwanie-adresu-macLosowy Generator GrupRozdzielacz obrazówSortować alfabetycznieCyfrowy Kalkulator DuszyLosowy generator przedmiotówKalkulator Znaku WenusLosowanie listyKalkulator numerów aniołaGenerator losowych słów angielskichGenerator Prawda czy WyzwanieGenerator kodu Morse'aKonwerter szesnastkowy na dziesiętnyPrzelicznik cm na stopy i caleGenerator Losowych UrodzinLosowy Generator KolorówSelektor liczb losowychKalkulator Obwodu ElipsyKalkulator Dnia Roku - Który Dzień Roku Jest Dzisiaj?Kalkulator znaku księżycowegoKalkulator inflacji w USAKalkulator PrzeciwprostokątnejKalkulator Powrotu SaturnaGenerator Rozkładu GaussaKonwerter stóp i cali na centymetryKalkulator dziedziny i zbioru wartościKonwerter liczb rzymskichLosowy Generator Drabinki TurniejowejLosowy generator zwierzątGenerator losowych supermocyGenerator losowych krajówKalkulator dnia tygodniaAnalizator adresów MACKonwerter ułamkowy czasuKonwerter Czasu na DziesiętnyKalkulator podwójnych całekKalkulator Liczby ImieniaGenerator losowej godzinyJaki jest mój szczęśliwy numer?Rozdzielacz AudioKalkulator pochodnych cząstkowychKonwerter HexadecymalnySortuj LiczbyKalkulator liczby ścieżek życiaGenerator losowych ciągówKalkulator liczb zespolonychLosowy selektor filmówLosowy Generator LiterKonwerter dziesiętny na szesnastkowyKalkulator Wspolczynnika KorelacjiZaawansowany analizator kompatybilności znaków zodiakuEkstraktor Obrazów z WideoKalkulator HexKalkulator KwartyliKalkulator Długości ŁukuLista Lat PrzestępnychKalkulator ułamka zwykłego na dziesiętnyKalkulator Względnego Odchylenia StandardowegoLooper MP3Kalkulator Błędu ProcentowegoKalkulator wiekuKalkulator GranicJaki jest mój chiński znak zodiaku?Kalkulator funkcji odwrotnejKalkulator Godzin PracyKalkulator szeregu TayloraCzy to liczba pierwsza?Generator Ozdobnego TekstuKalkulator średniej ocen GPAKonwerter Radianów na StopnieGenerator numerów loteriiKalkulator Czasu TrwaniaKalkulator Numerów Mistrzowskichkalkulator-wzrostu-wartości-nieruchomościKalkulator Znaku MarsaKalkulator kompatybilności znaków KsiężycaKalkulator wartości własnych i wektorów własnychKonwerter binarny na dziesiętnyKonwerter cali na centymetryMagiczna Kula 8Kalkulator głębi ostrości (DoF)Kalkulator Równowagi Żywiołów AstrologicznychPrzelicznik Metrów na StopyKalkulator Wzrostu ProcentowegoNarzędzie online do usuwania interpunkcjiPrzelicznik kg na funtyKalkulator NumerologiiKalkulator pierwiastka kwadratowegoKonwerter funtów na kilogramyKalkulator ilości cyfrkalkulator-hba1cKalkulator Testu U Manna-WhitneyaNazwij generator losowyWyszukiwanie IDentyfikatora użytkownika InstagramKalkulator Przebiegu KlawiaturyGenerator Bingo z BuzzwordamiKalkulator Prawdopodobieństwa Dnia ChorobowegoKalkulator rzeczywistej stawki godzinowejKalkulator Kawa vs. DrzemkaKalkulator czasu odpowiedzi na e-mailKalkulator FIRE - Niezależność Finansowa i Wcześniejsza EmeryturaKalkulator zmarnowanego czasu na dojazdyLicznik Kosztów SpotkaniaKalkulator zarobków w toalecieGenerator KakuroGenerator KenKen (Calcudoku)generator-nonogramów-picrossSolver i trener gry 24Generator i solver sudokuKalkulator deski serówKalkulator fontanny czekoladowejKalkulator ABV KoktajluKalkulator porcji spaghettiKalkulator czasu chłodzenia piwaKalkulator taco barKalkulator grillaKalkulator przedawkowania kofeinyPlaner imprezy pizzowejKalkulator alkoholu na weseleKalkulator domu z klocków LegoKalkulator wypełniania pokoju popcornemKalkulator uderzenia spadającej monetyKalkulator spadania przez ZiemięKalkulator promieniowania bananaKalkulator energii chomikaKalkulator współczynnika błędów teleportacjiKalkulator gotowania kurczaka energią kinetycznąKalkulator Nośności Balonu HelowegoKalkulator czasu przetrwania zombieSprawdzacz rozmiaru indeksowania GooglebotKalkulator współczynnika parkingowegoKalkulator choinki świątecznejKalkulator apokalipsy wampirówKalkulator Wartości PizzyKalkulator stoiska z lemoniadąGenerator Losowego Stanu USAGenerator losowych wymówekGenerator Losowych AktywnościGenerator losowych przepisów na koktajleGenerator losowych nazw domenGenerator losowych haikuGenerator losowych promptów pisarskichGenerator losowego IMEIGenerator losowych person użytkownikaGenerator losowych fałszywych adresówGenerator losowego numeru portuGenerator losowego NanoIDGenerator losowego PINKalkulator żywotności bateriiKalkulator szerokości ścieżki PCBKalkulator spadku napięciaKalkulator prawa OhmaKalkulator kodu kolorów rezystoraGenerator przekierowań .htaccessOptymalizator SVGGenerator FaviconGenerator Wyrażeń CrontabFormatowacz SQLKonwerter cURL do JSONDekoder JWTKonwerter JSON na YAMLKalkulator konwersji drożdżyKonwerter rozmiaru formy do pieczeniaKalkulator nawodnienia ciastakalkulator-procentu-piekarzaKalkulator rozmiaru haftu krzyżykowegoKalkulator tkaninKalkulator włóczkiKalkulator solanki i zasoleniaKalkulator proporcji parzenia kawyKalkulator ABV HomebrewKalkulator wosku i olejku zapachowego do świecKalkulator ługu do mydła (SAP)Kalkulator rozmiaru wydruku i rozdzielczości (DPI/PPI)Kalkulator złotej godziny i niebieskiej godzinyKalkulator prawdopodobieństwa kościKalkulator rozmieszczenia roślinKalkulator konwersji skali modeluKalkulator podłoża akwariowegoKalkulator objętości i obsady akwariumZakręć kołemRzut kostkąRzut monetąGenerator Kamień Papier NożyceGenerator losowych kart do gryGenerator losowego adresu IPGenerator losowych datGenerator losowych współrzędnychGenerator losowego User-AgentGenerator losowych kart kredytowychGenerator losowego JSONGenerator losowej palety kolorówGenerator losowych emojiGenerator Losowych PosiłkówKalkulator wartości pipsaKalkulator dziennego procentu składanegoKalkulator strategii MartingaleKalkulator Kryterium Kelly'egoKalkulator Stop Loss i Take ProfitKalkulator rozszerzenia Fibonacciegokalkulator-punktu-zwrotnegoKalkulator dźwigni kryptoKonwerter Satoshi na DolaryKalkulator Arbitrażu KryptowalutKalkulator nietrwałej stratyKalkulator Zysku z OpcjiKalkulator Implikowanej ZmiennościKalkulator Greckich OpcjiKalkulator Wyceny Opcji Blacka-ScholesaKalkulator ryzyka ruinyKalkulator Zysku ze Sprzedaży KrótkiejKalkulator Wezwania do Uzupełnienia DepozytuKalkulator Wielkości PozycjiKalkulator średniej akcjiUsuwacz Niewidocznych ZnakówKonwerter Tekstu na Listę SQLEkstraktor Kolumn TekstowychKalkulator Różnicy ListGenerator Tekstu ZalgoGenerator sztuki ASCIIGenerator Niewidocznego Tekstugenerator-tekstu-do-góry-nogamiGenerator Tekstu ZalgoCzytnik tekstu na mowęKonwerter Czytania BionicznegoSprawdzacz Gęstości Słów KluczowychKalkulator wyniku czytelnościGenerator Lorem IpsumKalkulator Oszczędności Czasu DziennegoUsuwacz Inteligentnych CudzysłowówGenerator tabel MarkdownEscape/Unescape ciągów JSONGenerator Slugów URLKoder / Dekoder Encji HTMLKalkulator punktów przecięcia z osią X i YKalkulator wierzchołka i osi symetriiKalkulator Składania FunkcjiRysowanie Wykresów FunkcjiGrafik układu nierównościRozwiązywacz nierówności wartości bezwzględnejRozwiązywacz NierównościRozwiązywacz Układów Równań LiniowychRozwiązywacz równań z pierwiastkamiRozwiązywacz Równań Wartości BezwzględnejRozwiązywacz Równań LiniowychKalkulator Dzielenia SyntetycznegoKalkulator Dzielenia WielomianówKalkulator Rozszerzania WielomianówKalkulator Faktoryzacji WielomianówKalkulator wyrażeń wymiernychUpraszczacz pierwiastkówUproszczacz wyrażeń algebraicznychKreator wykresów funkcji trygonometrycznychKalkulator Tożsamości TrygonometrycznychInteraktywny wizualizator okręgu jednostkowegoKonwerter współrzędnych kartezjańskich na biegunoweKonwerter współrzędnych biegunowych na kartezjańskieKonwerter Stopni Dziesiętnych na DMSKonwerter DMS na stopnie dziesiętneKalkulator Prawa CosinusówKalkulator Prawa SinusówRozwiązywacz ogólnego trójkątaKalkulator Trójkąta ProstokątnegoKalkulator Funkcji HiperbolicznychKalkulator kosekansa, sekansa i kotangensaKalkulator atan2Kalkulator arcus tangensaKalkulator arcus kosinusaKalkulator Arcus SinusaKalkulator tangensaKalkulator KosinusaKalkulator sinusaKalkulator nachylenia i stopniaKalkulator Kąta UkośnegoSprawdzanie kątów prostych (Reguła 3-4-5) 📐Kalkulator stóp tablicowychKalkulator tarasówKalkulator ogrodzeniaKalkulator ściółki, gleby i żwiruKalkulator ram ściennychKalkulator pokrycia dachowegoKalkulator nachylenia dachuKalkulator schodówKalkulator tapetyKalkulator podłógKalkulator płytekKalkulator farbyKalkulator cegieł i zaprawyKalkulator BetonuWyszukiwarka kamienia urodzenia i kwiatu zodiakuKalkulator celtyckiego zodiaku drzewaKalendarz nowiu i pełni księżycaKalendarz retrogradacji MerkuregoKalkulator równowagi modalności astrologicznychKalkulator znaku MerkuryTester siły hasłaKalkulator uprawnień Unix (chmod)Generator zadań CronKalkulator pierwiastka n-tego stopnia - wysoka precyzjaKonwerter częstotliwości i długości faliWalidator XMLDostosuj Prędkość WideoKonwerter FPSDodaj lub Zamień Dźwięk w FilmiePołącz filmyDodaj znak wodny do wideo