Kalkulator Rozkładu Prawdopodobieństwa

O Kalkulator Rozkładu Prawdopodobieństwa

Witamy w naszej Kalkulatorze Rozkładu Prawdopodobieństwa, kompleksowym narzędziu zaprojektowanym do obliczania prawdopodobieństw, prawdopodobieństw skumulowanych i kwantyli dla różnych rozkładów prawdopodobieństwa z dokładnymi rozwiązaniami krok po kroku! Ten kalkulator jest idealny dla studentów, nauczycieli i każdego, kto pracuje z prawdopodobieństwem i statystyką。

Cechy Kalkulatora Rozkładu Prawdopodobieństwa

• Rozwiązania Krok po Kroku: Zrozum każdy krok zaangażowany w obliczenia prawdopodobieństwa.
• Interfejs Przyjazny dla Użytkownika: Wprowadź parametry łatwo i uzyskaj natychmiastowe wyniki.
• Obsługuje Wiele Rozkładów: Normalny, Dwumianowy, Poissona, Eksponencjalny i Jednorodny。

Zrozumienie Rozkładów Prawdopodobieństwa

Rozkłady prawdopodobieństwa opisują, jak prawdopodobieństwa są rozłożone na wartości zmiennej losowej. Poniżej znajdują się wzory i porównania dla każdego obsługiwanego rozkładu。

Rozkład Normalny

Rozkład Normalny jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa charakteryzowanym przez swoją średnią \( \mu \) i odchylenie standardowe \( \sigma \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{- \dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf} \left( \dfrac{x - \mu}{\sigma \sqrt{2}} \right) \right] \)
• Funkcja Kwantylowa：\( x = \mu + \sigma \Phi^{-1}(p) \)

Rozkład Dwumianowy

Rozkład Dwumianowy jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa reprezentującym liczbę sukcesów w \( n \) niezależnych próbach Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu \( p \)。

• PMF: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i} p^i (1 - p)^{n - i} \)
• Funkcja Kwantylowa: Inwersja CDF dla danego \( p \)。

Rozkład Poissona

Rozkład Poissona jest dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa wyrażającym prawdopodobieństwo, że określona liczba zdarzeń wystąpi w stałym przedziale czasu lub przestrzeni。

• PMF: \( P(X = k) = \dfrac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} \)
• CDF: \( F(k) = P(X \leq k) = e^{-\lambda} \sum_{i=0}^{k} \dfrac{\lambda^{i}}{i!} \)
• Funkcja Kwantylowa: Inwersja CDF dla danego \( p \)。

Rozkład Eksponencjalny

Rozkład Eksponencjalny jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa powszechnie używanym do modelowania czasu między zdarzeniami niezależnymi, które występują z stałą średnią szybkością \( \lambda \)。

• PDF: \( f(x) = \lambda e^{- \lambda x} \) for \( x \geq 0 \)
• CDF: \( F(x) = 1 - e^{- \lambda x} \)
• Funkcja Kwantylowa：\( x = -\dfrac{1}{\lambda} \ln(1 - p) \)

Rozkład Jednorodny

Rozkład Jednorodny jest ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa, w którym wszystkie przedziały o tej samej długości są równie prawdopodobne w przedziale \( [a, b] \)。

• PDF: \( f(x) = \dfrac{1}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• CDF: \( F(x) = \dfrac{x - a}{b - a} \) for \( a \leq x \leq b \)
• Funkcja Kwantylowa：\( x = a + p(b - a) \)

Porównania i Aplikacje

Każdy rozkład służy różnym celom i modeluje różne typy danych：

• Rozkład Normalny: Używany dla danych ciągłych, które skupiają się wokół średniej. Zastosowanie w naukach przyrodniczych i społecznych。
• Rozkład Dwumianowy: Modeluje liczbę sukcesów w ustalonej liczbie niezależnych prób Bernoulliego. Używany w kontroli jakości i genetyce。
• Rozkład Poissona: Odpowiedni do liczenia liczby zdarzeń w ustalonym przedziale. Używany w telekomunikacji i inżynierii ruchu。
• Rozkład Eksponencjalny: Modeluje czas między zdarzeniami w procesie Poissona. Używany w inżynierii niezawodności i teorii kolejek。
• Rozkład Jednorodny: Reprezentuje równą prawdopodobieństwo na przedziale. Używany w symulacjach i losowym próbkowaniu。

Jak Używać Kalkulatora Rozkładu Prawdopodobieństwa

• Wybierz rozkład, który chcesz użyć。
• Wybierz typ obliczenia: PDF/PMF, CDF lub Kwantyl (Inverse CDF)。
• Wprowadź wymagane parametry oraz wartość lub prawdopodobieństwo。
• Kliknij "Calcola" aby przetworzyć swoje dane wejściowe。
• Zobacz wynik wraz z dokładnymi rozwiązaniami krok po kroku。

Dodatkowe Zasoby

• Rozkład Prawdopodobieństwa - Wikipedia
• Statystyka i Prawdopodobieństwo - Khan Academy
• MIT OpenCourseWare - Introduzione alla Probabilità e Statistica

Inne powiązane narzędzia:

Zaawansowane działania matematyczne:

• Kalkulator Antylogarytmów
• Kalkulator funkcji beta
• Kalkulator współczynnika dwumianu
• Kalkulator rozkładu dwumianowego
• Kalkulator Bitowy Polecane
• Kalkulator Twierdzenia Centralnego Granicznego
• Kalkulator kombinacji
• Komplementarny kalkulator funkcji błędu
• Kalkulator liczb zespolonych Polecane
• Kalkulator Entropii Nowy
• Kalkulator funkcji błędu
• Kalkulator rozkładu wykładniczego
• Kalkulator wzrostu wykładniczego - wysoka precyzja
• Kalkulator całki wykładniczej
• kalkulator-wykładników-wysoka-precyzja
• Kalkulator silni
• Kalkulator Funkcji Gamma
• Kalkulator złotego podziału
• Kalkulator półtrwania
• Kalkulator tempa wzrostu procentowego
• Kalkulator permutacji
• Kalkulator Rozkładu Poissona Nowy
• Kalkulator Korzeni Wielomianów ze Szczegółowymi Krokami
• Kalkulator prawdopodobieństwa
• Kalkulator Rozkładu Prawdopodobieństwa
• Kalkulator Proporcji
• Kalkulator Formuły Kwadratowej
• Kalkulator notacji naukowej
• Kalkulator sumy sześcianów
• Kalkulator sumy kolejnych liczb
• Kalkulator sumy kwadratów