Kalkulator objętości piramidy

Oblicz objętość piramid o podstawie prostokątnej, kwadratowej lub trójkątnej. Zawiera interaktywną wizualizację 3D, obliczenia krok po kroku, pole powierzchni i obsługę wielu jednostek.

Oblicz objętość dla piramid o podstawie prostokątnej, kwadratowej lub trójkątnej

Szybkie przykłady

◇ Typ piramidy

↔ Długość (l)

↕ Szerokość (w)

□ Długość boku (s)

△ Podstawa trójkąta (b)

⊥ Wysokość trójkąta

⬆ Wysokość piramidy (h)

📏 Jednostka

Podgląd

Embed Kalkulator objętości piramidy Widget

O Kalkulator objętości piramidy

Witaj w Kalkulatorze objętości piramidy, zaawansowanym narzędziu geometrycznym, które oblicza objętość piramid o podstawie prostokątnej, kwadratowej lub trójkątnej. Dzięki wizualizacji 3D w czasie rzeczywistym, obliczeniom krok po kroku i obsłudze wielu jednostek miary, kalkulator ten jest idealny dla uczniów, nauczycieli, architektów i każdego, kto pracuje z bryłami piramidalnymi.

Co to jest objętość piramidy?

Piramida (ostrosłup) to trójwymiarowa bryła geometryczna z wielokątną podstawą i trójkątnymi ścianami bocznymi, które zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem. Objętość piramidy mierzy ilość miejsca zamkniętego wewnątrz tego kształtu. Zrozumienie objętości piramidy jest niezbędne w architekturze, budownictwie, projektowaniu opakowań i edukacji matematycznej.

Kluczowym spostrzeżeniem dotyczącym piramid jest to, że ich objętość wynosi dokładnie jedną trzecią objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości. Zależność ta była znana już starożytnym matematykom i można ją udowodnić za pomocą rachunku różniczkowego lub geometrycznego podziału.

Wzory na objętość piramidy

Wzór ogólny

Objętość dowolnej piramidy

$$V = \frac{1}{3} \times B \times h$$

Gdzie B = pole podstawy, a h = prostopadła wysokość od podstawy do wierzchołka

Piramida o podstawie prostokątnej

Piramida prostokątna

$$V = \frac{l \times w \times h}{3}$$

Gdzie l = długość, w = szerokość, h = wysokość

Piramida o podstawie kwadratowej

Piramida kwadratowa

$$V = \frac{s^2 \times h}{3}$$

Gdzie s = długość boku, h = wysokość

Piramida o podstawie trójkątnej (Czworościan)

Piramida trójkątna

$$V = \frac{b \times b_h \times h}{6}$$

Gdzie b = podstawa trójkąta, b_h = wysokość trójkąta, h = wysokość piramidy

Jak korzystać z tego kalkulatora

Wybierz typ piramidy: Wybierz piramidę o podstawie prostokątnej (różna długość i szerokość), kwadratowej (równe boki) lub trójkątnej.
Wprowadź wymiary: Wprowadź pomiary podstawy i wysokość piramidy. Skorzystaj z gotowych przykładów dla szybkich obliczeń.
Wybierz jednostki: Wybierz preferowaną jednostkę miary (metry, centymetry, milimetry, stopy lub cale).
Oblicz: Kliknij przycisk, aby zobaczyć objętość, pole powierzchni, zestawienie krok po kroku i wizualizację piramidy.

Zrozumienie wymiarów piramidy

Wymiar	Opis	Pomiar
Wysokość (h)	Prostopadła odległość od podstawy do wierzchołka	Pomiar pionowy
Wysokość ściany bocznej	Odległość od wierzchołka do środka krawędzi podstawy	Wzdłuż ściany
Krawędź podstawy	Długość jednego boku wielokąta podstawy	Pomiar poziomy
Apotema podstawy	Odległość od środka podstawy do środka krawędzi	Wewnątrz podstawy

Słynne piramidy i ich objętości

Piramida	Podstawa	Wysokość	Objętość
Wielka Piramida w Gizie	230,4 m × 230,4 m	146,5 m	~2,59 mln m³
Piramida Chefrena	215 m × 215 m	136,4 m	~2,10 mln m³
Hotel Luxor (Las Vegas)	196 m × 196 m	107 m	~1,37 mln m³
Piramida Luwru	35 m × 35 m	21,6 m	~8 820 m³

Dlaczego objętość piramidy to jedna trzecia objętości graniastosłupa?

Współczynnik 1/3 we wzorze na objętość piramidy można zrozumieć na kilka sposobów:

Podejście rachunku różniczkowego: Całkowanie pokazuje, że objętość stożka lub piramidy jest zawsze 1/3 objętości walca lub graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości.
Dowód geometryczny: Sześcian można podzielić na trzy przystające piramidy, każda z wierzchołkiem w centrum i podstawą na ścianie sześcianu.
Demonstracja fizyczna: Napełnij piramidę wodą trzy razy, aby wypełnić graniastosłup o równej podstawie i wysokości.

Zastosowania objętości piramidy

Architektura i budownictwo

Architekci wykorzystują obliczenia piramid przy projektowaniu dachów, pomników i nowoczesnych budynków w kształcie piramid. Znajomość objętości pomaga oszacować materiały potrzebne do budowy.

Projektowanie opakowań

Opakowania w kształcie piramid są używane do produktów luksusowych i materiałów promocyjnych. Obliczenia objętości zapewniają odpowiedni rozmiar i zużycie materiału.

Edukacja

Objętość piramidy jest podstawowym pojęciem w edukacji geometrycznej, ucząc uczniów o kształtach trójwymiarowych i rozumowaniu przestrzennym.

Gry i modelowanie 3D

Twórcy gier i artyści 3D potrzebują obliczeń piramid do tworzenia dokładnych modeli geometrycznych i obliczania objętości kolizji.

Często zadawane pytania

Jaki jest wzór na objętość piramidy?

Objętość piramidy oblicza się za pomocą wzoru V = (1/3) × Pole Podstawy × Wysokość. Dla piramidy o podstawie prostokątnej jest to V = (1/3) × długość × szerokość × wysokość. Dla podstawy kwadratowej V = (1/3) × bok² × wysokość. Dla podstawy trójkątnej V = (1/6) × podstawa × wysokość podstawy × wysokość piramidy.

Dlaczego objętość piramidy to jedna trzecia objętości graniastosłupa?

Objętość piramidy wynosi dokładnie jedną trzecią objętości graniastosłupa o tej samej podstawie i wysokości. Można to udowodnić za pomocą rachunku różniczkowego (całkowania) lub demonstrując fizycznie, że trzy identyczne piramidy mogą wypełnić sześcian. Współczynnik 1/3 wynika z tego, jak pole przekroju poprzecznego zmniejsza się podczas przesuwania się od podstawy do wierzchołka.

Jak znaleźć objętość Wielkiej Piramidy w Gizie?

Wielka Piramida ma kwadratową podstawę o boku około 230,4 metra i pierwotną wysokość 146,5 metra. Korzystając z V = (1/3) × 230,4² × 146,5 = 2 592 968 metrów sześciennych. Nasz kalkulator zawiera to jako gotowy przykład.

Jakich jednostek mogę użyć do obliczenia objętości piramidy?

Nasz kalkulator obsługuje metry (m), centymetry (cm), milimetry (mm), stopy (ft) i cale (in). Wynik objętości zostanie wyświetlony w jednostkach sześciennych odpowiadających Twoim danym wejściowym (np. metry sześcienne, stopy sześcienne)."

Jak obliczyć pole powierzchni piramidy?

Całkowite pole powierzchni piramidy równa się polu podstawy plus sumie pól wszystkich ścian trójkątnych. Dla piramidy kwadratowej: SA = s² + 2s√((s/2)² + h²), gdzie s to długość boku, a h to wysokość. Nasz kalkulator podaje wyniki zarówno dla objętości, jak i pola powierzchni.

Referencje

Cytuj ten materiał, stronę lub narzędzie w następujący sposób:

"Kalkulator objętości piramidy" na https://MiniWebtool.com/pl/kalkulator-objętości-piramidy-wysoka-precyzja/ z MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

zespół miniwebtool. Aktualizacja: 20 stycznia 2026 r.

Możesz także wypróbować nasz AI Rozwiązywacz Matematyczny GPT, aby rozwiązywać swoje problemy matematyczne poprzez pytania i odpowiedzi w języku naturalnym.

Inne powiązane narzędzia:

kalkulator objętości stożka (Wysoka precyzja)

Kalkulator objętości cylindra (Wysoka precyzja)

Kalkulator objętości prostokątnej pryzmatycznej (Wysoka precyzja)

Kalkulator objętości elipsoidy (Wysoka precyzja)

Kalkulator objętości kuli (Wysoka precyzja)

Kalkulator objętości piramidy