코사인 법칙 계산기

코사인 법칙 계산기 정보

삼각형을 풀기 위한 강력한 삼각법 도구인 코사인 법칙 계산기에 오신 것을 환영합니다. 두 변과 그 사이의 각(SAS)을 알든, 세 변의 길이(SSS)를 모두 알든, 이 계산기는 단계별 설명, 대화형 시각화 및 넓이와 둘레와 같은 추가 삼각형 속성을 포함한 완전한 풀이를 제공합니다.

코사인 법칙이란 무엇인가요?

코사인 법칙(Cosine Rule이라고도 함)은 모든 삼각형의 세 변의 길이와 한 각의 코사인 값 사이의 관계를 나타내는 삼각법의 기본 정리입니다. 이는 피타고라스 정리를 일반화한 것이며, 직각 삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형에 적용됩니다.

여기서 $a$, $b$, $c$는 변의 길이이고, $C$는 변 $c$의 대각입니다. 이 공식은 어떤 변이나 각도를 구하기 위해 다음과 같이 변형될 수 있습니다.

모든 변을 알 때 각도를 구하려면:

삼각형 케이스 이해하기

이 계산기 사용 방법

1. 케이스 유형 선택: 두 변과 끼인각이 있으면 SAS를, 세 변이 있으면 SSS를 선택하세요.
2. 각도 단위 선택: 입력 데이터에 따라 도(degree) 또는 라디안(radian)을 선택하세요.
3. 값 입력:
   • SAS: 변 a, 변 b 및 각 C(끼인각) 입력
   • SSS: 세 변 a, b, c 입력
4. 삼각형 계산하기 클릭: 모든 변, 각도, 넓이 및 둘레를 포함한 완전한 삼각형 풀이를 확인하세요.
5. 풀이 검토: 단계별 계산 과정과 대화형 삼각형 시각화를 확인하세요.

코사인 법칙의 응용

코사인 법칙 vs 피타고라스 정리

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 것입니다. 각 $C = 90°$일 때, $\cos(90°) = 0$이므로 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

이는 정확히 피타고라스 정리입니다! 코사인 법칙은 이 관계를 직각 삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형으로 확장합니다.

삼각형의 결정 조건 (삼각형 부등식)

세 변의 길이가 유효한 삼각형을 형성하려면 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉, 임의의 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야 합니다.

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

저희 계산기는 SSS 입력에 대해 이 정리를 자동으로 검증합니다.

삼각형의 분류

코사인 법칙은 삼각형의 유형을 결정하는 데 도움이 됩니다.

• 예각 삼각형: $c^2 < a^2 + b^2$ (모든 각이 90° 미만)
• 직각 삼각형: $c^2 = a^2 + b^2$ (한 각이 정확히 90°)
• 둔각 삼각형: $c^2 > a^2 + b^2$ (한 각이 90° 초과)

코사인 법칙 vs 사인 법칙

두 법칙 모두 삼각형을 푸는 데 필수적이지만 상황에 따라 다르게 적용됩니다.

• 코사인 법칙: SAS 및 SSS 케이스에 가장 적합
• 사인 법칙: ASA, AAS 및 SSA(모호한 경우) 케이스에 가장 적합
• 코사인 법칙은 둔각에 대해 계산적으로 더 안정적입니다.
• 충분한 정보가 주어지면 두 법칙을 함께 사용하여 모든 삼각형을 풀 수 있습니다.

자주 묻는 질문

코사인 법칙이란 무엇인가요?

코사인 법칙은 삼각형의 세 변의 길이와 한 각의 코사인 값 사이의 관계를 나타내는 삼각법의 기본 정리입니다. 공식은 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$이며, 여기서 $a, b, c$는 삼각형의 변이고 $C$는 변 $c$의 대각입니다. 이는 피타고라스 정리를 모든 삼각형으로 일반화한 것입니다.

코사인 법칙과 사인 법칙 중 언제 무엇을 사용해야 하나요?

SAS (두 변과 그 끼인각) 및 SSS (세 변) 케이스에는 코사인 법칙을 사용하세요. ASA (두 각과 그 사이 변), AAS (두 각과 한 변), SSA (두 변과 한 각) 케이스에는 사인 법칙을 사용하세요. 코사인 법칙은 작은 각도에 대해 계산적으로 더 안정적입니다.

삼각형 풀이에서 SAS 케이스란 무엇인가요?

SAS (Side-Angle-Side)는 삼각형의 두 변과 그 사이의 각(끼인각)을 알 때를 말합니다. 코사인 법칙을 사용하여 나머지 한 변을 구한 다음, 나머지 각도를 계산할 수 있습니다.

삼각형 풀이에서 SSS 케이스란 무엇인가요?

SSS (Side-Side-Side)는 삼각형의 세 변의 길이를 모두 알 때를 말합니다. 각도를 구하기 위해 변형된 코사인 법칙을 사용하여 세 각을 모두 찾을 수 있습니다. 삼각형은 반드시 삼각형 부등식을 만족해야 합니다.

세 변이 유효한 삼각형을 형성할 수 있는지 어떻게 알 수 있나요?

세 변이 유효한 삼각형을 형성하려면 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉, 임의의 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야 합니다. 즉, $a + b > c, a + c > b, b + c > a$가 모두 참이어야 합니다.

코사인 법칙은 피타고라스 정리와 어떤 관련이 있나요?

코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 것입니다. 각 $C$가 90°일 때 $\cos(90°) = 0$이므로, 공식 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$는 $c^2 = a^2 + b^2$으로 단순화되어 피타고라스 정리가 됩니다.

추가 리소스

• 코사인 법칙 - 위키백과
• Law of Cosines - Wolfram MathWorld
• Solution of Triangles - Wikipedia

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