作業フローを簡素化：miniwebtoolを検索。
追加
ホームページ > 数学 > 統計とデータ分析 > 調和平均電卓
 

調和平均電卓

データセットの調和平均を計算します。ステップバイステップの数式、算術平均や幾何平均との比較、インタラクティブな可視化、比率、速度、財務分析の実用的な例を確認できます。

調和平均電卓

サンプルデータセットを試す：

速度 (40, 60) 2の累乗 等差数列 F1スコア
注意： 調和平均には、すべて正の非ゼロの値が必要です。速度、比率、財務比率の平均化に最適です。混合データの場合は、当サイトの 数値抽出ツール をご利用ください。

Embed 調和平均電卓 Widget

調和平均電卓

調和平均電卓へようこそ。この電卓は、ステップバイステップの解決策、インタラクティブな視覚化、そして算術平均や幾何平均との比較を備えた、調和平均を計算するための包括的なツールです。調和平均は速度、比率、変化率の平均を求めるために不可欠であり、物理学、金融、データサイエンスで広く使用されています。

調和平均とは何ですか？

調和平均は、逆数の算術平均の逆数として計算される平均の一種です。n個の正の数 x₁, x₂, ..., xₙ のデータセットについて、調和平均 H は次のように定義されます。

調和平均の公式
$$H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}$$

調和平均はデータセット内のより小さな値に大きな重みを与えるため、比率や変化率、および逆数が意味を持つ状況を扱う場合に特に有用です。

AM-GM-HM 不等式

数学における基本的な関係が、3つのピタゴラス平均を繋いでいます。

任意の正の数の集合について：
H ≤ G ≤ A
調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均
すべての値が同一である場合にのみ等号が成立します。

調和平均をいつ使うべきか

調和平均は、以下の場合に適切な平均となります。

🚗
平均速度
異なる速度で同じ距離を移動する場合、平均速度は個々の速度の調和平均となります。
📈
財務比率
P/Eレシオ、株価純資産倍率（PBR）などの財務指標は、調和平均を使用して適切に平均化されます。
🤖
F1スコア
機械学習におけるF1スコアは、適合率と再現率の調和平均です。
⚡
並列回路
並列抵抗器の合成抵抗は、調和平均の原理を使用して計算されます。

平均速度の例

100kmを時速40kmで走り、帰りに100kmを時速60kmで走った場合、平均速度は次のようになります。

平均速度の計算
$$H = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \frac{2}{\frac{3+2}{120}} = \frac{2 \times 120}{5} = 48 \text{ km/h}$$

注：これは算術平均の50 km/hよりも小さくなります。なぜなら、遅い方の速度でより多くの時間を費やしているからです。

この電卓の使い方

  1. データを入力する： カンマ、スペース、または改行で区切られた正の数値を入力します。クイックテストには例のボタンを試してください。
  2. 精度を設定する： 精度要件に応じて小数点以下の桁数（2〜15）を選択します。
  3. 計算する： ボタンをクリックして、ステップバイステップの計算過程と共に調和平均を確認します。
  4. 平均値を比較する： 調和平均、幾何平均、算術平均の比較を確認します。
  5. 視覚化する： インタラクティブなチャートを調べて、データの分布を理解します。

3つの平均の比較

平均の種類 公式 主な用途
調和平均 n / Σ(1/xᵢ) 変化率、比率、速度（等距離）
幾何平均 (∏xᵢ)^(1/n) 成長率、パーセンテージ、比率
算術平均 Σxᵢ / n 加算的性質（身長、体重）

実用的な応用

金融と投資

財務分析において、調和平均は価格比率を平均化するために使用されます。ポートフォリオや指数の平均P/Eレシオを計算する場合、調和平均は異なるP/Eレベルにおける投資の相対的なサイズを考慮するため、より正確な表現を提供します。

機械学習 - F1スコア

分類モデルを評価するための重要な指標であるF1スコアは、次のように定義されます。

F1スコアの公式
$$F_1 = 2 \times \frac{\text{Precision} \times \text{Recall}}{\text{Precision} + \text{Recall}} = \frac{2}{\frac{1}{\text{Precision}} + \frac{1}{\text{Recall}}}$$

調和平均を使用することで、適合率（Precision）と再現率（Recall）の両方が合理的に高くない限り、良好なF1スコアにならないことが保証されます。

物理学 - 並列抵抗

n個の同一の抵抗Rが並列にある場合、合成抵抗はR/nです。異なる抵抗値の場合、公式には調和関係が使用されます。

制限事項と考慮事項

よくある質問

調和平均とは何ですか？

調和平均は、逆数の算術平均の逆数として計算される平均の一種です。n個の正の数のデータセットに対して、調和平均 H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ) となります。これは特に速度、比率、変化率を平均するのに役立ち、常に幾何平均や算術平均以下の値になります。

算術平均の代わりに調和平均をいつ使うべきですか？

次の場合に使用します： (1) 速度、効率、P/Eレシオなどの変化率や比率を平均する場合。 (2) 異なる変化率で同じ時間やリソースが費やされる場合。 (3) 等距離の平均速度を計算する場合。 (4) 並列抵抗の計算。 (5) 機械学習のF1スコア。身長や体重のような単純な合計に基づく量には算術平均が適しています。

調和平均、幾何平均、算術平均の関係は何ですか？

正の数の集合において、常に「調和平均 ≤ 幾何平均 ≤ 算術平均」が成り立ちます。すべてのデータが同じ値のときにのみ、これらは等しくなります。これは統計学における基本的な性質です。

なぜ調和平均はゼロや負の数で計算できないのですか？

調和平均の計算には逆数 (1/x) が必要だからです。ゼロで割ることは数学的に不可能です。また、負の数を含めると計算結果が現実の指標として意味をなさない（または分母がゼロになる）可能性があるため、正のデータに対してのみ使用されます。

平均速度を求めるのに調和平均をどう使いますか？

同じ距離を異なる速度で往復する場合などに使います。例えば時速40kmと60kmで同じ距離を走った場合、その平均は単純な50kmではなく、調和平均の48kmになります。これは、遅い速度で走っている時間の方が長くなるため、全体への影響が大きくなるからです。

F1スコアと調和平均の関係は何ですか？

F1スコアは、適合率と再現率のバランスを見るための指標で、これら2つの値の調和平均として定義されます。これにより、どちらか一方が極端に低い場合にスコアが大きく下がるようになり、モデルの性能をより厳格に評価できます。

追加リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"調和平均電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/調和平均電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026年1月29日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

その他の関連ツール:

算術平均電卓
幾何平均電卓

統計とデータ分析:

おすすめ:

標準偏差電卓 - 高精度パーセント増加電卓パーセンテージ減少電卓合計電卓売上総利益率電卓配当利回り電卓番号を並べ替えるHEX電卓ai句読点追加中央値電卓手数料電卓パーセント誤差電卓対数電卓ランダムカラージェネレーター分散電卓 (高精度)macアドレス検索相対標準偏差電卓t検定電卓フィートとインチからセンチメートルへのコンバーター平均電卓-高精度マン・ホイットニーのU検定計算機英単語ランダム生成ツールeの最初のn桁相関係数計算機画像分割ツール二乗平均平方根電卓楕円円周電卓指数電卓-高精度動画を逆再生war電卓CAGR電卓労働時間計算ツールBUN対クレアチニン比電卓ピタゴラスの定理電卓ランダム誕生日ジェネレーターMP3ルーパー分数電卓モジュロ電卓小数時間から普通の時間へのコンバーター血糖値コンバーター迷路ジェネレーター変化率電卓ランダムトーナメント表作成ツールHEXコンバーターSRTからTXTへの変換ツールCPM 電卓平方根電卓HTMLからテキストコンバータXMLバリデーター外れ値電卓log-base-2電卓ランダム名前ジェネレーター散布図作成ツール逆テキストビットに基づいての電卓行番号を追加空の行を削除する動画を結合FENa電卓桁数電卓階段電卓Argon2ハッシュジェネレーター10進数からBCDへのコンバーター変動係数電卓動画から画像抽出ツール年の日電卓 - 今日は今年の何日目自然対数電卓カイ二乗検定電卓文字数による改行ヒストグラムメーカー比較分数電卓表面積電卓動画圧縮斜辺電卓ビデオ速度を調整二重積分電卓FPSコンバータービデオをループ再生標準誤差電卓CRC32チェックサム電卓四分位電卓ポンドからキログラム変換数値から文字へのコンバーターセンチメートルからフィートとインチへのコンバーターcsvからsrtへ多項式展開電卓アークタンジェント電卓サンプル標準偏差電卓動画を回転営業利益率電卓OPS電卓部分分数分解電卓分数から小数への電卓多項式因数分解電卓比率とパーセンテージ計算ツールMACアドレスジェネレーターパーセントから小数へのコンバーター四分位範囲電卓比率電卓関数グラフ作成ツールダイスロール確率電卓植物間隔電卓スケールモデル換算電卓水槽底砂計算電卓水槽容量・適正魚数電卓ルーレット回転サイコロローラーコイントスじゃんけんジェネレーターマジック8ボールランダムトランプカードジェネレーターランダムIPアドレスジェネレーターランダム時刻ジェネレーターランダム日付ジェネレーターランダム座標ジェネレーターランダムユーザーエージェントジェネレーターランダムクレジットカードジェネレーターランダムJSONジェネレーターランダム国ジェネレーターランダムカラーパレットジェネレーター真実か挑戦かジェネレーターランダム絵文字ジェネレーターRandom Meal Generatorガウス分布ジェネレーターピップ値計算機日次複利計算電卓マーチンゲール戦略電卓ケリー基準電卓ストップロス・テイクプロフィット電卓フィボナッチエクステンション電卓ピボットポイント電卓暗号資産レバレッジ計算機サトシ米ドル換算ツール暗号資産アービトラージ電卓インパーマネントロス電卓オプション利益電卓インプライド・ボラティリティ電卓オプション・グリークス電卓ブラック-ショールズ電卓破産リスク電卓空売り利益電卓マージンコール電卓ポジションサイズ電卓株価平均電卓不可視文字除去ツールテキストからSQLリストへのコンバーターテキストカラム抽出ツールリスト差分電卓ZalgoテキストジェネレーターASCIIアートジェネレーター透明テキストジェネレーター上下反転テキストジェネレーターZalgoテキストジェネレーターおしゃれ文字ジェネレーターテキスト読み上げリーダーバイオニックリーディングコンバーターキーワード密度チェッカー読みやすさスコア電卓Lorem Ipsumジェネレーター毎日の時間節約電卓スマート引用符削除ツールmarkdown表ジェネレーターjson文字列エスケープアンエスケープurlスラッグジェネレーターhtmlエンティティエンコーダーデコーダーX切片・Y切片電卓頂点と対称軸電卓関数合成電卓逆関数電卓定義域と値域電卓不等式系グラフ作成ツール絶対値不等式ソルバー不等式ソルバー連立一次方程式ソルバー根式方程式ソルバー絶対値方程式ソルバー線形方程式ソルバー総合除法電卓多項式の筆算計算機有理式電卓根式簡約化電卓代数式簡約化電卓三角関数グラフ作成ツール三角関数恒等式電卓インタラクティブ単位円ビジュアライザー直交座標から極座標への変換電卓極座標から直交座標への変換ツール10進数度からDMSへのコンバーターDMSから10進数へのコンバーター余弦定理電卓正弦定理電卓一般三角形電卓直角三角形電卓双曲線関数電卓コセカント・セカント・コタンジェント電卓atan2電卓アークコサイン (Arccos) 電卓アークサイン電卓高精度タンジェント電卓コサイン電卓サイン電卓勾配とグレード電卓 📐留め継ぎ角度電卓 📐直角チェッカー（3-4-5ルール）📐板フィート電卓 🪵デッキ電卓フェンス電卓 🏡マルチ、土壌、砂利の計算機 🌱壁フレーミング電卓屋根計算機 🏠屋根勾配電卓壁紙電卓 🎨フローリング電卓 🏠タイル電卓 🔲ペイント電卓 🎨レンガとモルタルの電卓 🧱コンクリート電卓 🧱誕生石と星座の花ファインダーケルト樹木星座電卓月星座相性電卓高度な星座相性分析器 💞新月と満月のカレンダー土星回帰電卓水星逆行カレンダー占星術のモダリティバランス電卓占星術の元素バランス電卓水星星座の電卓火星星座の電卓金星星座の電卓パスワード強度テスターunixパーミッション電卓Cronジョブジェネレーターn乗根電卓高精度究極の周波数・波長変換ツールビデオに音声を追加または置換動画に透かしを追加