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絶対偏差中央値電卓

ステップバイステップの数式、インタラクティブな可視化、外れ値検出、標準偏差との頑健性比較により、データセットの絶対偏差中央値 (MAD) を計算します。

絶対偏差中央値電卓

例のデータセットを試す:

単純な系列 外れ値あり 品質管理 歪んだデータ
ヒント: テキストに数値以外の内容が含まれている場合は、まず 数値抽出器 を使用して数値を抽出してください。

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絶対偏差中央値電卓

絶対偏差中央値電卓へようこそ。これは、ステップバイステップの数式、インタラクティブなデータの可視化、および外れ値検出のインサイトを使用して MAD を計算する頑健な統計ツールです。MAD は、データに外れ値が含まれている場合や非正規分布に従う場合に、標準偏差に代わる強力な指標となります。

絶対偏差中央値 (MAD) とは何ですか？

絶対偏差中央値 (MAD) は、データセット内の値がどれだけ広がっているかを示す統計的なばらつきの頑健な指標です。平均値と偏差の 2 乗を使用する標準偏差とは異なり、MAD は中央値と絶対偏差を使用するため、外れ値や極端な値の影響を非常に受けにくいのが特徴です。

絶対偏差中央値の数式
$$\text{MAD} = \text{median}(|x_i - \text{median}(X)|)$$

平易な言葉で言えば、MAD とは、各データポイントがデータ全体の中央値からどれだけ離れているかを示す「絶対偏差」の中央値のことです。

なぜ MAD は「頑健な」指標なのですか？

外れ値や仮定の違反に強く影響されない統計量は、頑健 (ロバスト) であるとみなされます。MAD の 破壊点 (breakdown point) は 50% です。つまり、データの最大半分が破損していても、MAD が極端に不正確な結果を出すことはありません。対照的に、平均値と標準偏差の破壊点は 0% であり、たった一つの外れ値でも劇的な影響を受ける可能性があります。

MAD 対 標準偏差: 使い分けのポイント

特性MAD標準偏差
使用される代表値中央値平均値
偏差のタイプ絶対値2 乗値
外れ値への感度非常に低い (頑健)高い (敏感)
破壊点50%0%
最適なケース歪んだデータ、外れ値正規分布
正規データでの効率性約 37%100%

MAD を使用する場合

標準偏差を使用する場合

スケール因子 (k = 1.4826)

MAD を標準偏差と比較する場合、または正規分布データの母標準偏差の頑健な推定値として MAD を使用する場合、定数 k = 1.4826 が適用されます。

スケーリング後の MAD (頑健な σ 推定値)
$$\hat{\sigma} = k \times \text{MAD} = 1.4826 \times \text{MAD}$$

この定数は次の関係から導かれます。

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1.4826$$

ここで $\Phi^{-1}$ は標準正規分布の逆累積分布関数です。正規分布データの場合、スケーリング後の MAD は標準偏差とほぼ等しくなります。

外れ値検出のための MAD

MAD は、外れ値自体が閾値に影響を与えないため、外れ値の検出に非常に適しています。修正 Z スコア法では MAD を使用します。

修正 Z スコア
$$M_i = \frac{0.6745 \times (x_i - \text{median})}{\text{MAD}}$$

通常、$|M_i| > 3.5$ であるデータポイントは外れ値としてフラグが立てられます。この方法が標準偏差を使用するよりも信頼性が高い理由は次のとおりです。

この電卓の使い方

  1. データを入力する: カンマ、スペース、または改行で区切られた数値を入力します。異なるデータタイプで素早くテストするには、例ボタンを使用してください。
  2. スケール因子を選択する: 生の MAD の場合は「スケーリングなし」、標準偏差を推定する場合は k=1.4826 を選択します。カスタムスケール因子を入力することもできます。
  3. 精度を設定する: 小数点以下 2 桁から 15 桁の間で選択します。
  4. 計算して分析する: 「MAD を計算」をクリックして、頑健性評価を含む包括的な結果を表示します。
  5. ステップバイステップで確認する: MAD 計算の各ステップを示す詳細な計算内訳を確認します。

結果の理解

主な結果

比較統計

よくある質問

絶対偏差中央値 (MAD) とは何ですか？

絶対偏差中央値 (MAD) は、統計的なばらつきを示す頑健な指標です。データの各値から中央値を引いた絶対値の中央値として計算されます: MAD = median(|xᵢ - median(X)|)。標準偏差とは異なり、MAD は外れ値の影響を受けにくいため、極端な値を含むデータセットや非正規分布のデータセットに理想的です。

MAD は標準偏差とどのように違いますか？

MAD は中央値と絶対値を使用しますが、標準偏差は平均値と偏差の 2 乗を使用します。これにより、MAD は外れ値に対してはるかに頑健になります。単一の極端な値によって標準偏差は劇的に増加する可能性がありますが、MAD にはほとんど影響しません。正規分布データの場合、MAD に 1.4826 を掛けると標準偏差に近似します。

MAD のスケール因子 k=1.4826 とは何ですか？

定数 1.4826 は、正規分布データにおいて MAD を標準偏差の一致推定量にするために使用されます。数学的には、k = 1/Φ⁻¹(3/4) であり、ここで Φ⁻¹ は標準正規分布の分位関数です。MAD に 1.4826 を掛けると、頑健な σ の推定値が得られます。

標準偏差ではなく MAD を使用すべきなのはどのような場合ですか？

データに外れ値が含まれている可能性がある場合、データが正規分布していない場合、または極端な観測値によって歪められない頑健な尺度が必要な場合に MAD を使用します。MAD は、探索的データ解析、品質管理、金融、および異常検知において特に有用です。

MAD はどのように外れ値検出に使用されますか？

MAD は、修正 Z スコアを使用した外れ値検出に非常に優れています: M = 0.6745 × (xᵢ - median) / MAD。通常、|M| > 3.5 の値は外れ値とみなされます。この方法は、外れ値が検出の閾値自体に影響を与えないため、標準偏差を使用するよりも信頼性が高いです。

この MAD 電卓はいくつの数値をサポートしていますか？

この電卓は、事実上あらゆるサイズのデータセットを処理できます。100,000 個を超える数値でテスト済みであり、即座に結果を提供します。データポイントが 3 個でも 100,000 個でも、電卓は効率的に MAD を計算します。

追加リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"絶対偏差中央値電卓"（https://MiniWebtool.com/ja/絶対偏差中央値電卓/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtool チームによる提供。更新日: 2026年1月19日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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