平方数リスト

Q: 平方数（完全平方数）とは何ですか？

平方数（完全平方数）は、整数をそれ自体と乗じて得られる整数です。たとえば、25は平方数です（25 = 5×5）。最初の10個の平方数は1、4、9、16、25、36、49、64、81、100です。

Q: 数が完全平方数かどうかを確認するにはどうすればよいですか？

数が完全平方数の場合、その平方根は整数です。たとえば、√144 = 12（整数）なので、144は完全平方数です。この電卓の[数を確認]モードを使用して、任意の数をすぐに確認することもできます。

平方数（完全平方数）のリストを生成し、範囲内の平方数を検索するか、数字が完全平方数かどうかを確認します。対話的な可視化とステップバイステップの計算を備えています。

平方数リスト

平方数ジェネレータ

完全平方数を生成し、パターンを探索し、数学的関係を可視化します。開始するには、以下のモードを選択します。

クイックプリセット：

生成する平方数の個数は？

最大1000個の完全平方数を可視化と詳細な内訳とともに生成します。

開始値

終了値

指定された範囲内のすべての完全平方数を検索します。

確認する数を入力

任意の数が完全平方数であるかどうかをすぐに検証し、その根を検索します。

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平方数リスト

平方数リストジェネレータへようこそ。完全平方数を生成、探索、理解するための包括的なツールです。最初のN個の平方数を生成し、任意の範囲内の平方数を検索するか、数が完全平方数かどうかを確認します。対話的な可視化、ステップバイステップの公式、パターン探索により、平方数学習は魅力的で直感的になります。

平方数とは何ですか？

平方数（別称完全平方数）は、整数をそれ自体と乗じて得られる整数です。数学的記号では、nが整数の場合、n² = n × nは平方数です。たとえば、49は完全平方数です（49 = 7 × 7）。

平方数の公式

$$n^2 = n \times n$$

最初の10個の平方数は：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100です。

最初の20個の平方数

n	n²	計算
1	1	1 × 1
2	4	2 × 2
3	9	3 × 3
4	16	4 × 4
5	25	5 × 5
6	36	6 × 6
7	49	7 × 7
8	64	8 × 8
9	81	9 × 9
10	100	10 × 10
11	121	11 × 11
12	144	12 × 12
13	169	13 × 13
14	196	14 × 14
15	225	15 × 15
16	256	16 × 16
17	289	17 × 17
18	324	18 × 18
19	361	19 × 19
20	400	20 × 20

平方数のプロパティ

最後の桁：平方数は0、1、4、5、6、または9で終わることができます（2、3、7、または8では終わりません）
奇数の合計：最初のn個の奇数の合計はn²に等しい（例：1+3+5+7 = 16 = 4²）
連続する差：連続する平方数の差は常に奇数：(n+1)² - n² = 2n + 1
約数：完全平方数は奇数個の約数を持つ
デジタル根：平方数の数字根は常に1、4、7、または9

平方数の合計

最初のn個の平方数の合計は、次の公式を使用して計算できます。

最初のn個の平方数の合計

$$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

この電卓の使い方

最初のN個の平方数：必要な平方数の個数を入力します（1-1000）そして[生成]をクリック
範囲内の平方数：開始値と終了値を入力して、その範囲内のすべての平方数を検索
数を確認：任意の数を入力して、それが完全平方数かどうかを確認

よくある質問

平方数（完全平方数）とは何ですか？

平方数（完全平方数）は、整数をそれ自体と乗じて表すことができる整数です。たとえば、25は平方数です（25 = 5 × 5）。最初の10個の平方数は1、4、9、16、25、36、49、64、81、100です。

平方数のリストを生成するにはどうすればよいですか？

最初のN個の平方数を生成するには、単に必要な平方数の個数を入力し（例：10）、[生成]をクリックします。電卓は1からNまでの各値に対してn²を計算します。たとえば、N=5の場合、1²=1、2²=4、3²=9、4²=16、5²=25が得られます。

平方数のプロパティは何ですか？

平方数には興味深いプロパティがあります：（1）常に0、1、4、5、6、または9で終わる；（2）連続する平方数の差は2n+1のパターンに従う；（3）最初のn個の奇数の合計はn²に等しい；（4）平方数は奇数個の約数を持つ；（5）平方の数字根は常に1、4、7、または9である。

数が完全平方数かどうかを確認するにはどうすればよいですか？

数の平方根が整数の場合、その数は完全平方数です。たとえば、√144 = 12（整数）なので、144は完全平方数です。この電卓の[数を確認]モードを使用して任意の数を確認することもできます。

n番目の平方数の公式は何ですか？

n番目の平方数の公式は単にn²です。たとえば、7番目の平方数は7² = 49です。さらに、最初のn個の平方数の合計は公式n(n+1)(2n+1)/6を使用して計算できます。

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"平方数リスト"（https://MiniWebtool.com/ja/平方数リスト/） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

miniwebtoolチームによる。更新：2026年1月18日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

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平方数リスト

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平方数とは何ですか？

最初の20個の平方数

平方数のプロパティ

平方数の合計

この電卓の使い方

よくある質問

平方数（完全平方数）とは何ですか？

平方数のリストを生成するにはどうすればよいですか？

平方数のプロパティは何ですか？

数が完全平方数かどうかを確認するにはどうすればよいですか？

n番目の平方数の公式は何ですか？

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