作業フローを簡素化：miniwebtoolを検索。
追加
> ベクトル射影電卓
 

ベクトル射影電卓

あるベクトルから別のベクトルへのベクトル射影およびスカラー射影を計算します。ステップバイステップの数式、インタラクティブな図解、直交分解を備えた2Dおよび3Dベクトルに対応しています。

ベクトル射影電卓

クイック例:

2D: ⟨3, 4⟩ → ⟨1, 2⟩ 2D: ⟨5, 1⟩ → ⟨3, -2⟩ 3D: ⟨1, 2, 3⟩ → ⟨4, 5, 6⟩ 3D: ⟨2, -1, 3⟩ → ⟨1, 1, 1⟩
a ベクトル a (投影するベクトル)
x
y
b ベクトル b (投影先の方向)
x
y
ヒント: a の b への射影は、a が b の方向にどれだけ進んでいるかを示します。

Embed ベクトル射影電卓 Widget

ベクトル射影電卓

ベクトル射影電卓へようこそ。この強力な線形代数ツールは、ステップバイステップの数式解説、対話型の幾何学的視覚化、および直交分解を使用して、あるベクトルの別のベクトルへの射影を計算します。線形代数を勉強している学生、物理学の問題に取り組んでいるエンジニア、または機械学習でデータを分析しているデータサイエンティストにとっても、この電卓はベクトル射影を直感的で理解しやすくします。

ベクトル射影とは何ですか？

ベクトル射影は、線形代数における基本的な演算の一つであり、あるベクトルが別のベクトルの方向にどれだけ進んでいるかを見つけるものです。ベクトル a と b が与えられたとき、a の b への射影は、b に沿って位置し、b によって定義される直線上に投じられた a の「影」を表す新しいベクトルを生成します。

関連する2つの概念があります：

  • スカラー射影 (成分): b に沿った射影の符号付きの長さを表す単一の数値
  • ベクトル射影: 大きさがスカラー射影に等しく、b に沿ったベクトル

ベクトル射影の公式

a の b へのベクトル射影
$$\text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\vec{b} \cdot \vec{b}} \cdot \vec{b}$$

スカラー射影の公式

スカラー射影（成分）
$$\text{comp}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$$

直交分解

任意のベクトル a は、b に対して垂直な2つの成分に分解できます：

直交分解
$$\vec{a} = \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a} + \vec{a}_{\perp}$$

ここで \(\vec{a}_{\perp} = \vec{a} - \text{proj}_{\vec{b}} \vec{a}\) は b に垂直な a の成分です（ベクトル除去とも呼ばれます）。

この電卓の使い方

  1. 次元を選択: 切り替えボタンを使用して 2D または 3D ベクトルを選択します。
  2. ベクトルを入力: ベクトル a（投影されるベクトル）とベクトル b（投影の方向）の成分を入力します。
  3. 計算: 「射影を計算」をクリックすると、ベクトル射影、スカラー射影、直交成分、ベクトル間の角度、およびステップバイステップの解決策を含む完全な結果が表示されます。
  4. 視覚化を確認: すべてのベクトルとそれらの幾何学的関係を示す対話型ダイアグラムを確認します。

結果の理解

  • ベクトル射影: b に沿った射影ベクトル
  • スカラー射影: 射影の符号付きの長さ（角度が 90° 未満の場合は正、90° を超える場合は負）
  • 直交成分: b に垂直な a の部分
  • ベクトル間の角度: 度数とラジアンの両方での角度 θ
  • 射影係数 (a·b/b·b): 射影ベクトルを得るために b に適用される乗数

ベクトル射影の応用

物理学

力によって行われる仕事の計算 (W = F·d)、力を軸に沿った成分に分解、斜面上の運動の分析などに使用されます。

コンピュータグラフィックス

照明計算、影の投影、カメラ投影、および衝突検出でベクトル射影が広範囲に使用されます。

機械学習

主成分分析 (PCA)、特徴投影、および次元削減は、データを主要な方向に投影することに依存しています。

エンジニアリング

構造解析、信号処理、および電磁場分解で、成分分析のために射影が使用されます。

特殊なケース

  • 平行なベクトル (θ = 0°): a の b への射影は a 自体に等しくなります（大きさの比率でスケールされます）
  • 逆平行なベクトル (θ = 180°): 射影は b と反対の方向を指します
  • 垂直なベクトル (θ = 90°): 射影はゼロベクトルになります — a は b に沿った成分を持ちません
  • スカラー射影 = 0: ベクトルが直交しています
  • 負のスカラー射影: ベクトル間の角度が 90° を超えています

よくある質問

ベクトル射影とは何ですか？

a の b へのベクトル射影は、b の方向に横たわる a の成分です。これは projb(a) = (a·b / b·b) × b として計算されます。結果は、b と同じ（または反対の）方向を指すベクトルになり、a が b に沿ってどれだけ進んでいるかを表します。

スカラー射影とベクトル射影の違いは何ですか？

スカラー射影は、b に沿った射影の符号付きの長さを表す単一の数値を与え、compb(a) = a·b / |b| として計算されます。ベクトル射影は、大きさと方向の両方を持つベクトル結果を与え、projb(a) = (a·b / b·b) × b として計算されます。スカラー射影は、ベクトル射影の大きさ（符号付き）です。

直交成分（ベクトル除去）とは何ですか？

直交成分（ベクトル除去とも呼ばれる）は、ベクトル b に対して垂直なベクトル a の部分です。これは a⊥ = a − projb(a) として計算されます。射影と除去を合わせることで、a をその和が元のベクトルに等しくなる2つの垂直な成分に分解します。

スカラー射影が負になることはありますか？

はい。負のスカラー射影は、2つのベクトル間の角度が 90° より大きいことを意味し、ベクトル a が b の反対方向を指す成分を持っていることを示します。スカラー射影の絶対値は、依然として投影された影の長さを表します。

なぜ機械学習でベクトル射影が重要なのですか？

ベクトル射影は、高次元データを最大分散の方向に投影する主成分分析 (PCA) などの手法の基礎となります。また、回帰（応答ベクトルを特徴空間に投影する）、推薦システム、および次元削減にも使用され、データサイエンスで最も広く使用される演算の一つとなっています。

追加リソース

このコンテンツ、ページ、またはツールを引用する場合は、次のようにしてください：

"ベクトル射影電卓"（https://MiniWebtool.com/ja//） MiniWebtool からの引用、https://MiniWebtool.com/

by miniwebtool チーム. 更新日: 2026年2月18日

また、AI 数学ソルバー GPT を使って、自然言語による質問と回答で数学の問題を解決することもできます。

おすすめ:

パーセント増加電卓標準偏差電卓 - 高精度パーセンテージ減少電卓中央値電卓番号を並べ替える合計電卓HEX電卓ai句読点追加フィートとインチからセンチメートルへのコンバーター売上総利益率電卓ランダムカラージェネレーター配当利回り電卓マン・ホイットニーのU検定計算機動画を逆再生war電卓手数料電卓macアドレス検索パーセント誤差電卓平均電卓-高精度分数電卓画像分割ツール対数電卓英単語ランダム生成ツール相対標準偏差電卓CAGR電卓ランダム名前ジェネレーターランダム誕生日ジェネレーター小数時間から普通の時間へのコンバーター楕円円周電卓t検定電卓指数電卓-高精度MP3ルーパーランダムトーナメント表作成ツール分散電卓 高精度BUN対クレアチニン比電卓オンライン句読点削除ツール変化率電卓弧長電卓労働時間計算ツール逆テキスト空の行を削除する血糖値コンバーター表面積電卓XMLバリデーター桁数電卓階段電卓外れ値電卓相関係数計算機関数グラフ作成ツール平方根電卓センチメートルからフィートとインチへのコンバーター散布図作成ツール斜辺電卓SRT 時間シフト 電卓HEXコンバーター動画を結合土星回帰電卓行番号を追加ピタゴラスの定理電卓年の日電卓 - 今日は今年の何日目CRC32チェックサム電卓log-base-2電卓周波数波長変換ツールランダム超能力ジェネレーター動画クロッパーSRTからTXTへの変換ツールランニングペース電卓動画を回転モジュロ電卓ランダム整数ジェネレーターポンドからキログラム変換サンプルサイズ電卓多項式因数分解電卓HTMLからテキストコンバータfena電卓ビデオ速度を調整FPSコンバーターアクセントを削除CPM 電卓FIP電卓比率電卓バーコードジェネレーター動画から画像抽出ツール文字数による改行10進数からBCDへのコンバーターアナグラム生成器ビデオをループ再生ランダム時刻ジェネレーター比率とパーセンテージ計算ツール多項式の筆算計算機体積電卓ウエストヒップ比電卓二項係数電卓平方和の計算画像回転ツール自然対数電卓マスターナンバー電卓ランダムピッカー逆ラプラス変換電卓バイナリ電卓ベクトル射影電卓グラム シュミット電卓球の方程式電卓点と平面の距離計算電卓三角形垂心計算電卓三角形重心計算電卓シューレース公式電卓連分数電卓モジュラー乗法逆数電卓拡張ユークリッドアルゴリズム電卓オイラーのトーシェント関数電卓中国剰余定理電卓ベン図ジェネレーター3集合集合論電卓真理値表ジェネレーター人間とアリの体重換算ツール猫カロリー電卓電球節約電卓シャワーコスト電卓ビットコインマイニング電気代計算機トイレットペーパー価値電卓InstagramユーザーID検索キーボード走行距離電卓流行語ビンゴジェネレーター病欠確率電卓実質時給電卓コーヒーvs睡眠電卓メール返信時間電卓FIRE電卓通勤時間浪費計算機会議コストティッカートイレ給料計算機カックロジェネレーター賢賢ジェネレーター カルクドクノノグラムジェネレーター (ピクロス)24ゲームソルバー＆トレーナー数独ジェネレーター＆ソルバーチーズボード計算機チョコレートファウンテン計算機カクテルABV電卓スパゲッティ分量計算機ビール冷却時間電卓タコバー計算機バーベキュー計算機カフェイン過剰摂取電卓ピザパーティープランナー結婚式アルコール電卓レゴブリックハウス電卓ポップコーン部屋充填電卓ペニー落下衝撃電卓地球貫通落下電卓バナナ放射線電卓ハムスター発電電卓テレポーテーションエラー率電卓運動エネルギーチキン調理電卓ヘリウム風船浮揚力電卓ゾンビサバイバル時間電卓Googlebot クロールサイズチェッカー駐車場比率電卓クリスマスツリー電卓ヴァンパイア黙示録電卓ピザバリュー電卓レモネードスタンド電卓ランダムアメリカ州ジェネレーターランダム言い訳ジェネレーターランダムアクティビティジェネレーターランダムカクテルレシピジェネレーターランダム映画ピッカーランダムドメイン名ジェネレーターランダム俳句ジェネレーターランダムライティングプロンプトジェネレーターランダムIMEI生成器ランダムユーザーペルソナジェネレーターランダム偽住所ジェネレーターランダムポート番号ジェネレーターランダムnanoid生成器ランダムPIN生成器バッテリー寿命電卓PCB配線幅電卓電圧降下電卓オームの法則電卓抵抗カラーコード電卓.htaccessリダイレクトジェネレーターSVG最適化ツールファビコンジェネレーターcrontab式ジェネレーターSQLフォーマッターcURLからJSONへ変換ツールJWTデコーダーJSON YAML変換ツールイースト換算電卓ベーキングパン サイズ 変換器 電卓生地水分率電卓ベーカーズパーセント電卓クロスステッチサイズ電卓生地計算電卓糸量計算電卓塩水と塩分濃度電卓コーヒー抽出比率電卓自家醸造ABV電卓キャンドルワックス＆フレグランスオイル電卓石けん作り苛性ソーダ電卓 (SAP)印刷サイズ・解像度電卓 (DPI/PPI)ゴールデンアワー・ブルーアワー電卓被写界深度 (DoF) 電卓ダイスロール確率電卓植物間隔電卓スケールモデル換算電卓水槽底砂計算電卓水槽容量・適正魚数電卓ルーレット回転サイコロローラーコイントスじゃんけんジェネレーターマジック8ボールランダムトランプカードジェネレーターランダムIPアドレスジェネレーターランダム日付ジェネレーターランダム座標ジェネレーターランダムユーザーエージェントジェネレーターランダムクレジットカードジェネレーターランダムJSONジェネレーターランダム国ジェネレーターランダムカラーパレットジェネレーター真実か挑戦かジェネレーターランダム絵文字ジェネレーターRandom Meal Generatorガウス分布ジェネレーターピップ値計算機日次複利計算電卓マーチンゲール戦略電卓ケリー基準電卓ストップロス・テイクプロフィット電卓フィボナッチエクステンション電卓ピボットポイント電卓暗号資産レバレッジ計算機サトシ米ドル換算ツール暗号資産アービトラージ電卓インパーマネントロス電卓オプション利益電卓インプライド・ボラティリティ電卓オプション・グリークス電卓ブラック-ショールズ電卓破産リスク電卓空売り利益電卓マージンコール電卓ポジションサイズ電卓株価平均電卓不可視文字除去ツールテキストからSQLリストへのコンバーターテキストカラム抽出ツールリスト差分電卓ZalgoテキストジェネレーターASCIIアートジェネレーター透明テキストジェネレーター上下反転テキストジェネレーターZalgoテキストジェネレーターおしゃれ文字ジェネレーターテキスト読み上げリーダーバイオニックリーディングコンバーターキーワード密度チェッカー読みやすさスコア電卓Lorem Ipsumジェネレーター毎日の時間節約電卓スマート引用符削除ツールmarkdown表ジェネレーターjson文字列エスケープアンエスケープurlスラッグジェネレーターhtmlエンティティエンコーダーデコーダーX切片・Y切片電卓頂点と対称軸電卓関数合成電卓逆関数電卓定義域と値域電卓不等式系グラフ作成ツール絶対値不等式ソルバー不等式ソルバー連立一次方程式ソルバー根式方程式ソルバー絶対値方程式ソルバー線形方程式ソルバー総合除法電卓多項式展開電卓有理式電卓根式簡約化電卓代数式簡約化ツール三角関数グラフ作成ツール三角関数恒等式電卓インタラクティブ単位円ビジュアライザー直交座標から極座標への変換極座標から直交座標への変換ツール10進数度からDMSへのコンバーターDMSから10進数へのコンバーター余弦定理電卓正弦定理電卓一般三角形電卓直角三角形電卓双曲線関数電卓コセカント・セカント・コタンジェント電卓atan2電卓アークタンジェント電卓アークコサイン (Arccos) 電卓アークサイン電卓タンジェント電卓コサイン電卓サイン電卓勾配とグレード電卓留め継ぎ角度電卓直角チェッカー (3-4-5の法則) 📐板フィート電卓デッキ電卓フェンス電卓マルチ土壌砂利電卓壁フレーミング電卓屋根材電卓屋根勾配電卓壁紙電卓床材電卓タイル電卓ペイント電卓レンガとモルタル電卓コンクリート電卓誕生石と星座の花ファインダーケルト樹木星座電卓月星座相性電卓高度な星座相性分析器新月と満月のカレンダー水星逆行カレンダー占星術のモダリティバランス電卓占星術の元素バランス電卓水星星座の電卓火星星座の電卓金星星座の電卓パスワード強度テスターunixパーミッション電卓cronジョブジェネレーターn乗根電卓高精度ビデオに音声を追加または置換動画に透かしを追加