2点間距離の計算

2点間距離の計算

2点間距離の計算へようこそ。これは、2次元座標平面上の2点間の欧几里得距離を計算するための包括的な幾何学ツールです。この電卓は、ステップバイステップの公式分解、インタラクティブな座標の可視化、中点計算、傾きの決定、および直線の方程式の導出を提供します。

距離の公式

距離の公式は、2次元の直交座標系における2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) の間の直線（欧几里得）距離を計算します：

この公式は、ピタゴラスの定理から直接導き出されます。2つの点を結ぶと、次のような直角三角形が形成されます：

• 水平方向の辺の長さは |x₂ - x₁|
• 垂直方向の辺の長さは |y₂ - y₁|
• 斜辺（距離）が現在計算しているものです

追加の計算

中点の公式

中点は、2点のちょうど中間にある点です：

傾きの公式

傾きは、2点を結ぶ直線の急峻さを測定します：

直線の方程式

点傾斜形を使用して、両方の点を通る直線の方程式を導き出すことができます：

この電卓の使い方

1. 点Aの座標を入力：最初の点の x₁ と y₁ の値を入力します。
2. 点Bの座標を入力：2番目の点の x₂ と y₂ の値を入力します。
3. 精度の選択：結果に表示する小数点以下の桁数を選択します（2〜15桁）。
4. 計算をクリック：電卓に距離、中点、傾き、直線の方程式、および視覚的な表現が表示されます。

結果の理解

• 距離：2点間の直線距離。
• 中点：両点のちょうど中間にある点。
• 傾き：点を結ぶ直線の変化率（垂直方向の変化/水平方向の変化）。垂直線の場合は未定義です。
• Y切片：直線がy軸と交差する場所 (x = 0)。
• 直線の方程式：傾き・切片標準形 (y = mx + b) の方程式。

実用的な応用

• ナビゲーション：地図上の場所の間の直線距離の計算
• コンピュータグラフィックス：ピクセルやオブジェクト間の距離の決定
• 物理学：位置間の変位の算出
• 建築：間取り図における対角線距離の測定
• ゲーム開発：衝突判定や経路探索アルゴリズム

よくある質問

2点間の距離の公式は何ですか？

距離の公式は、2次元平面上の2点 (x₁, y₁) と (x₂, y₂) の間の欧几里得距離を計算します：d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。この公式はピタゴラスの定理から派生しています。

2点間の中点はどうやって求めますか？

中点は、x座標とy座標の平均を別々に計算することによって求められます：中点 = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)。これにより、元の2点のちょうど中間にある点が得られます。

2点間の傾きは何ですか？

傾き (m) は、2点を結ぶ直線の急峻さを測定します：m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)。正の傾きは直線が左から右に上がることを意味し、負の傾きは下がることを意味し、傾きがゼロの場合は水平線であることを示します。

負の座標で距離を計算できますか？

はい、距離の公式は負の座標を含むあらゆる実数で機能します。2乗演算によって、距離は常に正の値になります。

2つの点のx座標が同じ場合はどうなりますか？

x₁ = x₂ の場合、垂直線になります。傾きは未定義（ゼロ除算）であり、距離は単純に |y₂ - y₁| に等しくなります。

追加リソース

• 欧几里得距離 - Wikipedia
• 距離 - Wikipedia

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