Calcolatrice di Regressione Lineare
Calcola l'equazione di regressione lineare, pendenza, intercetta, R quadrato, e realizza previsioni con visualizzazione interattiva del grafico di dispersione e ripartizione della formula passo dopo passo.
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Calcolatrice di Regressione Lineare
Benvenuto nel Calcolatrice di Regressione Lineare, uno strumento statistico completo che calcola la linea di regressione ai minimi quadrati, il coefficiente di correlazione, R-quadrato, e fornisce visualizzazione interattiva del grafico di dispersione con ripartizione della formula passo dopo passo. Sia che tu stia analizzando dati per la ricerca, previsioni commerciali o studi accademici, questo calcolatore offre un'analisi statistica di livello professionale.
Che cos'è la Regressione Lineare?
La regressione lineare è un metodo statistico fondamentale utilizzato per modellare la relazione tra una variabile dipendente (Y) e una variabile indipendente (X) adattando un'equazione lineare ai dati osservati. Il metodo trova la linea di adattamento migliore attraverso i punti dati minimizzando la somma dei residui quadratici (differenze tra i valori osservati e previsti).
L'Equazione di Regressione
Dove:
- Y (o Y-hat) = Valore previsto della variabile dipendente
- X = Variabile indipendente (predittore)
- b₀ = Intercetta Y (valore di Y quando X = 0)
- b₁ = Pendenza (cambiamento in Y per ogni cambio di unità in X)
Come Calcolare la Regressione Lineare
Calcolo della Pendenza (b₁)
Calcolo dell'Intercetta Y (b₀)
Dove x-bar e y-bar sono le medie di X e Y rispettivamente.
Comprendere Correlazione e R-Quadrato
Coefficiente di Correlazione (r)
Il coefficiente di correlazione misura la forza e la direzione della relazione lineare tra X e Y. Varia da -1 a +1:
| Valore r | Interpretazione |
|---|---|
| 0.9 a 1.0 | Correlazione positiva molto forte |
| 0.7 a 0.9 | Correlazione positiva forte |
| 0.5 a 0.7 | Correlazione positiva moderata |
| 0.3 a 0.5 | Correlazione positiva debole |
| -0.3 a 0.3 | Poca o nessuna correlazione |
| -0.5 a -0.3 | Correlazione negativa debole |
| -0.7 a -0.5 | Correlazione negativa moderata |
| -0.9 a -0.7 | Correlazione negativa forte |
| -1.0 a -0.9 | Correlazione negativa molto forte |
R-Quadrato (Coefficiente di Determinazione)
L'R-quadrato (R²) indica la proporzione della varianza in Y che è spiegata da X. Ad esempio, R² = 0.85 significa che l'85% della varianza in Y può essere spiegata dalla relazione lineare con X.
Come Usare Questo Calcolatore
- Inserisci valori X: Immetti i dati della variabile indipendente nella prima area di testo, separati da virgole, spazi o interruzioni di riga.
- Inserisci valori Y: Immetti i dati della variabile dipendente nella seconda area di testo. Il numero di valori Y deve corrispondere ai valori X.
- Previsione (facoltativa): Immetti un valore X per prevedere il corrispondente valore Y utilizzando l'equazione di regressione.
- Imposta la precisione: Scegli il numero di cifre decimali per i risultati.
- Calcola: Fai clic sul pulsante Calcola per visualizzare l'equazione di regressione, il grafico di dispersione, le statistiche di correlazione e i calcoli passo dopo passo.
Comprensione dei Tuoi Risultati
Risultati Primari
- Equazione di Regressione: L'equazione della linea di adattamento migliore (Y = b₀ + b₁X)
- Pendenza (b₁): Il tasso di cambiamento in Y per ogni cambio di unità in X
- Intercetta (b₀): Il valore Y previsto quando X è uguale a zero
- Correlazione (r): La forza e la direzione della relazione lineare
- R-quadrato (R²): La proporzione della varianza spiegata dal modello
Statistiche Aggiuntive
- Errore Standard della Stima: Distanza media dei punti dati dalla linea di regressione
- Errore Standard della Pendenza: Incertezza nella stima della pendenza
- Somma dei Quadrati: Somma totale, somma di regressione e somma residua dei quadrati
- Residui: Differenze tra i valori Y osservati e previsti
Applicazioni della Regressione Lineare
Business e Finanza
- Previsione delle vendite in base alla spesa pubblicitaria
- Previsione dei prezzi delle azioni dagli indicatori di mercato
- Stima dei costi in base al volume di produzione
Scienza e Ricerca
- Analisi delle relazioni sperimentali tra le variabili
- Calibrazione degli strumenti di misurazione
- Studio delle relazioni dose-risposta in farmacologia
Economia
- Modellazione delle relazioni tra offerta e domanda
- Analisi dell'effetto dei tassi di interesse sugli investimenti
- Studio dei modelli reddito vs. consumo
Scienze Sociali
- Ricerca educativa (ore di studio vs. punteggi dei test)
- Studi psicologici (età vs. tempo di reazione)
- Demografia (popolazione vs. consumo di risorse)
Assunzioni della Regressione Lineare
Per risultati affidabili, la regressione lineare assume:
- Linearità: La relazione tra X e Y è lineare
- Indipendenza: Le osservazioni sono indipendenti l'una dall'altra
- Omoschedasticità: I residui hanno varianza costante in tutti i valori X
- Normalità: I residui sono approssimativamente distribuiti normalmente
- Nessuna multicollinearità: (Per la regressione multipla) Le variabili indipendenti non sono altamente correlate
Domande Frequenti
Che cos'è la regressione lineare?
La regressione lineare è un metodo statistico utilizzato per modellare la relazione tra una variabile dipendente (Y) e una variabile indipendente (X) adattando un'equazione lineare ai dati osservati. L'equazione assume la forma Y = b₀ + b₁X, dove b₀ è l'intercetta y e b₁ è la pendenza. Trova la linea di adattamento migliore che minimizza la somma delle differenze quadrate tra i valori osservati e previsti.
Come interpreto la pendenza nella regressione lineare?
La pendenza (b₁) rappresenta il cambiamento della variabile dipendente Y per ogni aumento di una unità nella variabile indipendente X. Una pendenza positiva indica che Y aumenta quando X aumenta, mentre una pendenza negativa indica che Y diminuisce quando X aumenta.
Che cos'è l'R-quadrato e cosa significa?
L'R-quadrato (R²), anche chiamato coefficiente di determinazione, misura quanto bene la linea di regressione si adatta ai dati. Varia da 0 a 1, dove 0 significa che il modello non spiega alcuna variabilità e 1 significa che spiega tutta la variabilità. In generale, R² superiore a 0.7 indica un buon adattamento.
Qual è la differenza tra correlazione (r) e R-quadrato?
Il coefficiente di correlazione (r) misura la forza e la direzione della relazione lineare, variando da -1 a +1. L'R-quadrato (R²) è r², che rappresenta la proporzione della varianza spiegata. Mentre r ti dice la direzione (relazione positiva o negativa), R² ti dice solo quanto della varianza è spiegata.
Quanti punti dati mi servono per la regressione lineare?
Tecnicamente, hai bisogno di almeno 2 punti dati, ma per un'analisi statistica significativa, dovresti avere almeno 10-20 punti dati. Più punti dati in genere portano a stime più affidabili.
Cosa sono i residui nella regressione lineare?
I residui sono le differenze tra i valori Y osservati e i valori Y previsti (residuo = Y osservato - Y previsto). L'analisi dei residui aiuta a valutare l'adattamento del modello. Idealmente, i residui dovrebbero essere distribuiti casualmente intorno a zero senza alcun modello chiaro.
Risorse Aggiuntive
- Regressione Lineare - Wikipedia
- Coefficiente di Determinazione - Wikipedia
- Coefficiente di Correlazione di Pearson - Wikipedia
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da miniwebtool team. Aggiornato: 17 gen 2026
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