Calcolatore della Deviazione Mediana Assoluta

Q: Quando dovrei usare la MAD invece della deviazione standard?

Usa la MAD quando: (1) i tuoi dati possono contenere outlier o valori estremi, (2) i dati non sono distribuiti normalmente, (3) hai bisogno di una misura robusta che non venga distorta da alcune osservazioni insolite, (4) stai effettuando un'analisi esplorativa dei dati e desideri identificare potenziali outlier, o (5) lavori in campi come la finanza o il controllo qualità dove la robustezza è fondamentale.

Calcola la deviazione mediana assoluta (MAD) di un set di dati con formule passo dopo passo, visualizzazione interativa, rilevamento degli outlier e confronto della robustezza con la deviazione standard.

Prova i set di dati di esempio:

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Calcolatore della Deviazione Mediana Assoluta

Benvenuto nel Calcolatore della Deviazione Mediana Assoluta, uno strumento statistico robusto che calcola la MAD con formule passo dopo passo, visualizzazione interattiva dei dati e approfondimenti sul rilevamento degli outlier. La MAD è una potente alternativa alla deviazione standard quando i tuoi dati contengono outlier o seguono una distribuzione non normale.

Cos'è la Deviazione Mediana Assoluta (MAD)?

La Deviazione Mediana Assoluta (MAD) è una misura robusta della dispersione statistica che descrive quanto siano sparsi i valori in un set di dati. A differenza della deviazione standard, che utilizza la media e le differenze al quadrato, la MAD utilizza la mediana e le differenze assolute, rendendola altamente resistente agli outlier e ai valori estremi.

Formula della Deviazione Mediana Assoluta

$$\text{MAD} = \text{mediana}(|x_i - \text{mediana}(X)|)$$

In parole semplici: la MAD è la mediana di quanto ogni punto dati sia lontano dalla mediana complessiva dei dati.

Perché la MAD è una misura "Robusta"

Una statistica è considerata robusta se non è fortemente influenzata dagli outlier o dalle violazioni delle ipotesi. La MAD ha un punto di rottura del 50%, il che significa che fino alla metà dei dati può essere corrotta prima che la MAD fornisca un risultato arbitrariamente errato. Al contrario, la media e la deviazione standard hanno un punto di rottura dello 0%: anche un singolo outlier può influenzarle drasticamente.

MAD vs Deviazione Standard: Quando usare l'una o l'altra

Proprietà	MAD	Deviazione Standard
Tendenza centrale utilizzata	Mediana	Media
Tipo di scostamento	Valori assoluti	Valori al quadrato
Sensibilità agli outlier	Molto bassa (robusta)	Alta (sensibile)
Punto di rottura	50%	0%
Ideale per	Dati asimmetrici, outlier	Distribuzioni normali
Efficienza per dati normali	~37%	100%

Quando usare la MAD

I tuoi dati possono contenere outlier o valori estremi
I dati sono asimmetrici o non distribuiti normalmente
Hai bisogno di una base robusta per il rilevamento degli outlier
Desideri una misura non influenzata da alcune osservazioni insolite
Lavori in campi come la finanza, il controllo qualità o il rilevamento di anomalie

Quando usare la deviazione standard

È confermato che i tuoi dati sono distribuiti normalmente
Hai bisogno della massima efficienza statistica
I dati sono puliti senza outlier
Devi utilizzare i risultati in test parametrici

Il Fattore di Scala (k = 1,4826)

Quando si confronta la MAD con la deviazione standard, o si utilizza la MAD come stima robusta della deviazione standard della popolazione per dati distribuiti normalmente, viene applicata la costante k = 1,4826:

MAD Scalata (Stima robusta di σ)

$$\hat{\sigma} = k \times \text{MAD} = 1,4826 \times \text{MAD}$$

Questa costante deriva dalla relazione:

$$k = \frac{1}{\Phi^{-1}(3/4)} \approx 1,4826$$

Dove $\Phi^{-1}$ è l'inverso della funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard. Per i dati distribuiti normalmente, la MAD scalata sarà approssimativamente uguale alla deviazione standard.

MAD per il rilevamento degli outlier

La MAD è eccellente per rilevare gli outlier perché questi non influenzano la soglia stessa. Il metodo dello Z-score modificato utilizza la MAD:

Z-Score Modificato

$$M_i = \frac{0,6745 \times (x_i - \text{mediana})}{\text{MAD}}$$

Un punto dati viene solitamente contrassegnato come outlier se $|M_i| > 3,5$. Questo metodo è più affidabile rispetto all'uso della deviazione standard perché:

Gli outlier non influenzano la MAD o la mediana utilizzate per calcolare la soglia
Funziona bene anche quando sono presenti più outlier (si evita l'effetto di mascheramento)
È efficace per distribuzioni non normali

Come usare questo calcolatore

Inserisci i tuoi dati: Inserisci i valori numerici separati da virgole, spazi o interruzioni di riga. Usa i pulsanti di esempio per test rapidi con diversi tipi di dati.
Seleziona un fattore di scala: Scegli "Nessuna scala" per MAD grezzo o k=1,4826 per stimare la deviazione standard. Puoi anche inserire un fattore di scala personalizzato.
Imposta la precisione decimale: Scegli da 2 a 15 cifre decimali.
Calcola e analizza: Fai clic su "Calcola MAD" per vedere i risultati completi, inclusa la valutazione della robustezza.
Esamina passo dopo passo: Esamina la suddivisione dettagliata del calcolo che mostra ogni passaggio del calcolo della MAD.

Comprendere i tuoi risultati

Risultati Principali

MAD: La deviazione mediana assoluta - il risultato principale
MAD Scalata: La MAD moltiplicata per il fattore di scala scelto
Mediana: Il valore centrale del tuo set di dati
Valutazione della Robustezza: Valutazione che confronta la MAD con la deviazione standard

Statistiche di Confronto

Media: Media aritmetica per il confronto
Deviazione Standard: Deviazione standard campionaria per il confronto
IQR: Differenza interquartile (un'altra misura robusta)
Q1, Q3: Primo e terzo quartile

Domande Frequenti

Cos'è la Deviazione Mediana Assoluta (MAD)?

La Deviazione Mediana Assoluta (MAD) è una misura robusta della dispersione statistica. Viene calcolata come la mediana degli scostamenti assoluti dalla mediana dei dati: MAD = mediana(|xᵢ - mediana(X)|). A differenza della deviazione standard, la MAD è resistente agli outlier, il che la rende ideale per set di dati con valori estremi o distribuzioni non normali.

In cosa differisce la MAD dalla deviazione standard?

La MAD utilizza la mediana e i valori assoluti, mentre la deviazione standard utilizza la media e le differenze al quadrato. Questo rende la MAD molto più robusta agli outlier: un singolo valore estremo può aumentare drasticamente la deviazione standard ma influisce a malapena sulla MAD. Per dati distribuiti normalmente, la MAD moltiplicata per 1,4826 approssima la deviazione standard.

Qual è il fattore di scala k=1,4826 per la MAD?

La costante 1,4826 viene utilizzata per rendere la MAD uno stimatore coerente della deviazione standard per dati distribuiti normalmente. Matematicamente, k = 1/Φ⁻¹(3/4), dove Φ⁻¹ è la funzione quantile della distribuzione normale standard. Moltiplicando la MAD per 1,4826, si ottiene una stima robusta di σ.

Quando dovrei usare la MAD invece della deviazione standard?

Usa la MAD quando i tuoi dati possono contenere outlier, non sono distribuiti normalmente o quando hai bisogno di una misura robusta che non venga distorta da osservazioni estreme. La MAD è particolarmente utile nell'analisi esplorativa dei dati, nel controllo qualità, nella finanza e nel rilevamento delle anomalie.

In che modo la MAD può essere utilizzata per il rilevamento degli outlier?

La MAD è eccellente per il rilevamento degli outlier utilizzando lo Z-score modificato: M = 0,6745 × (xᵢ - mediana) / MAD. I valori con |M| > 3,5 sono tipicamente considerati outlier. Questo metodo è più affidabile perché gli outlier non influenzano la soglia di rilevamento stessa.

Quanti numeri supporta questo calcolatore MAD?

Questo calcolatore può gestire set di dati di quasi tutte le dimensioni. Abbiamo testato con oltre 100.000 numeri e lo strumento fornisce risultati istantanei. Che tu abbia 3 punti dati o 100.000, il calcolatore calcolerà in modo efficiente la MAD.

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Il Fattore di Scala (k = 1,4826)

MAD per il rilevamento degli outlier

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Domande Frequenti

Cos'è la Deviazione Mediana Assoluta (MAD)?

In cosa differisce la MAD dalla deviazione standard?

Qual è il fattore di scala k=1,4826 per la MAD?

Quando dovrei usare la MAD invece della deviazione standard?

In che modo la MAD può essere utilizzata per il rilevamento degli outlier?

Quanti numeri supporta questo calcolatore MAD?

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