Calcolatore del Criterio di Kelly
Calcola la percentuale ottimale del tuo capitale da scommettere o investire utilizzando la formula del Criterio di Kelly. Dispone di visualizzazione interattiva, opzioni Kelly frazionarie, analisi del rischio e calcoli passo dopo passo.
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Calcolatore del Criterio di Kelly
Benvenuto al Calcolatore del Criterio di Kelly, uno strumento di livello professionale per determinare la percentuale ottimale del tuo capitale da rischiare in qualsiasi scommessa o investimento. Che tu sia uno scommettitore sportivo, un giocatore di poker, un trader azionario o un investitore in criptovalute, il Criterio di Kelly ti aiuta a massimizzare la crescita a lungo termine gestendo scientificamente il rischio.
Cos'è il Criterio di Kelly?
Il Criterio di Kelly, noto anche come Strategia di Kelly o Formula di Kelly, è una formula matematica sviluppata da John L. Kelly Jr. presso i Bell Labs nel 1956. Originariamente progettata per ottimizzare i rapporti segnale-rumore nelle telecomunicazioni, è stata rapidamente adottata da giocatori e investitori come strategia ottimale per dimensionare scommesse e posizioni.
Il Criterio di Kelly risponde a una domanda fondamentale: Dato il tuo vantaggio e le quote, quale percentuale del tuo bankroll dovresti scommettere per massimizzare la crescita a lungo termine? Scommetti troppo poco e lasci soldi sul tavolo; scommetti troppo e rischi perdite catastrofiche.
La Formula di Kelly
Dove:
- K% = Percentuale ottimale del bankroll da scommettere
- p = Probabilità di vincita (come decimale)
- q = Probabilità di perdita (1 - p)
- b = Rapporto Vincita/Perdita (importo vinto per unità persa)
Formula di Kelly Alternativa
La formula può anche essere scritta come:
Come Usare Questo Calcolatore
- Inserisci la tua probabilità di vincita: Stima la tua probabilità di vincere la scommessa come percentuale (1-99%). Sii realistico e conservativo nelle tue stime.
- Inserisci il tuo rapporto vincita/perdita: Questo è quanto vinci rispetto a quanto perdi. Per le scommesse alla pari, questo è 1. Per quote 2:1, questo è 2.
- Inserisci il tuo bankroll (opzionale): Aggiungi il tuo capitale totale per vedere importi specifici in dollari per ogni frazione di Kelly.
- Rivedi i risultati: Esamina la percentuale ottimale di Kelly, le opzioni frazionarie e la visualizzazione della crescita.
- Applica Kelly frazionario: Scegli Mezzo Kelly o meno per applicazioni pratiche.
Comprendere i Tuoi Risultati
Risultati Principali
- Percentuale di Kelly: La dimensione della scommessa matematicamente ottimale come percentuale del tuo bankroll
- Vantaggio (Edge): Il tuo profitto atteso per unità scommessa (positivo = favorevole, negativo = sfavorevole)
- Valore Atteso: Quanto ti aspetti di vincere o perdere per unità rischiata
Opzioni Kelly Frazionarie
| Frazione | Tasso di Crescita | Volatilità | Ideale Per |
|---|---|---|---|
| Full Kelly | 100% | Massima | Massimo teorico (non raccomandato) |
| Mezzo Kelly | ~75% | Molto Più Bassa | La maggior parte delle applicazioni pratiche (raccomandato) |
| Terzo di Kelly | ~55% | Bassa | Approccio conservativo |
| Quarto di Kelly | ~44% | Minima | Massima sicurezza, drawdown minimi |
Perché Usare Kelly Frazionario?
Le scommesse Full Kelly presuppongono una conoscenza perfetta della probabilità di vincita e delle quote, il che è impossibile nella pratica. Kelly Frazionario fornisce:
- Protezione contro gli errori di stima nel tuo tasso di vincita
- Volatilità e drawdown drasticamente ridotti
- Migliore sostenibilità psicologica durante le serie di perdite
- Quasi la stessa crescita a lungo termine con molto meno rischio
Calcolo del Rapporto Vincita/Perdita
Per le Scommesse Sportive
Converti le quote decimali in rapporto vincita/perdita:
Esempio: Quota decimale di 2.5 significa b = 2.5 - 1 = 1.5
Per il Trading
Calcola dalle tue prestazioni storiche:
Applicazioni Pratiche
Scommesse Sportive
Gli scommettitori sportivi professionisti usano il Criterio di Kelly per dimensionare le loro scommesse. Con stime accurate della probabilità di vincita, Kelly aiuta a massimizzare i profitti a lungo termine evitando il rischio di rovina dovuto a scommesse eccessive.
Trading di Azioni e Opzioni
I trader usano Kelly per il dimensionamento della posizione nei loro portafogli. Calcolando la percentuale di Kelly per ogni operazione in base ai tassi di vincita storici e ai guadagni/perdite medi, i trader possono ottimizzare la loro allocazione di capitale.
Poker
I giocatori di poker usano Kelly per gestire il loro bankroll per cash game e tornei. La formula aiuta a determinare le puntate appropriate e i livelli di buy-in in base al vantaggio e alla varianza.
Trading di Criptovalute
Data l'elevata volatilità nei mercati delle criptovalute, Kelly frazionario è essenziale. La maggior parte dei trader di criptovalute usa Un Quarto di Kelly o meno per sopravvivere alle oscillazioni estreme capitalizzando comunque il proprio vantaggio.
Limitazioni Importanti
- La stima accurata della probabilità è critica: Kelly presuppone che tu conosca la tua vera probabilità di vincita, il che è difficile nella pratica
- Full Kelly ha una volatilità estrema: Puoi aspettarti drawdown del 50%+ anche con un vantaggio positivo
- Ipotesi di scommesse indipendenti: Kelly presuppone che ogni scommessa sia indipendente, il che potrebbe non valere per posizioni correlate
- Vincolo di bankroll frazionario: In pratica, non puoi scommettere centesimi frazionari, il che conta con piccoli bankroll
La Matematica Dietro Kelly
Massimizzare la Crescita Geometrica
Il Criterio di Kelly massimizza il logaritmo atteso della ricchezza, che è equivalente a massimizzare il tasso di crescita geometrica a lungo termine. Il tasso di crescita logaritmica atteso è:
Dove f è la frazione del bankroll scommessa. Derivando e uguagliando a zero si ottiene la formula di Kelly.
Perché Mezzo Kelly Funziona
La funzione di crescita è concava (a campana) attorno al punto di Kelly. Ciò significa che:
- Scommettere metà Kelly dà circa il 75% del tasso di crescita massimo
- La varianza (volatilità) scala con il quadrato della dimensione della scommessa
- Mezzo Kelly riduce drasticamente la varianza riducendo solo leggermente la crescita
Domande Frequenti
Cos'è il Criterio di Kelly?
Il Criterio di Kelly è una formula matematica che determina la percentuale ottimale del tuo bankroll da scommettere o investire per massimizzare la crescita a lungo termine. Sviluppato da John Kelly nel 1956 presso i Bell Labs, bilancia il compromesso tra rischio e rendimento considerando la tua probabilità di vincita e le quote offerte.
Perché dovrei usare Mezzo Kelly invece di Full Kelly?
Mezzo Kelly è raccomandato perché fornisce circa il 75% del tasso di crescita di Full Kelly riducendo drasticamente la volatilità e i drawdown. Full Kelly presuppone una conoscenza perfetta della probabilità di vincita e delle quote, il che è raramente il caso. Mezzo Kelly fornisce un margine di sicurezza significativo per gli errori di stima.
Cosa significa un valore Kelly negativo?
Un valore Kelly negativo significa che non hai alcun vantaggio nella scommessa - il tuo valore atteso è negativo. Il Criterio di Kelly raccomanda di non scommettere affatto. Un Kelly negativo indica che, nel tempo, perderesti denaro piazzando questa scommessa, indipendentemente dalla dimensione della scommessa.
Come calcolo il mio rapporto vincita/perdita?
Dividi il tuo importo medio di vincita per il tuo importo medio di perdita. Per le scommesse sportive, è la quota decimale meno 1 (es: quota 2.5 = rapporto 1.5). Per il trading, analizza le tue operazioni storiche per calcolare questo rapporto.
Il Criterio di Kelly può essere usato per il trading azionario?
Sì, il Criterio di Kelly è ampiamente utilizzato nel trading azionario e nella gestione del portafoglio. Molti trader professionisti e hedge fund utilizzano Kelly frazionario (tipicamente da 1/4 a 1/2) per determinare le dimensioni delle posizioni. Stimare accuratamente le probabilità nei mercati finanziari è impegnativo, rendendo consigliabili frazioni di Kelly conservative.
Qual è la relazione tra Kelly e rischio di rovina?
Teoricamente, Kelly minimizza il rischio di rovina massimizzando la crescita. Scommettere esattamente Kelly assicura che tu non vada mai in bancarotta matematicamente (poiché scommetti sempre una percentuale). Tuttavia, Kelly frazionario riduce ulteriormente il rischio di drawdown a breve termine, rendendolo più sostenibile.
Risorse Aggiuntive
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dal team di miniwebtool. Aggiornato: 19 gen 2026