Permudah alur kerja Anda: Cari miniwebtool.
Tambahkan
Beranda > Matematika > Operasi matematika tingkat lanjut > Kalkulator Koefisien Binomial
 

Kalkulator Koefisien Binomial

Hitung koefisien binomial C(n, k) dengan solusi langkah demi langkah, visualisasi segitiga Pascal, dan penerapan probabilitas dunia nyata.

Kalkulator Koefisien Binomial
Contoh Cepat
Pratinjau Rumus
$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Embed Kalkulator Koefisien Binomial Widget

Tentang Kalkulator Koefisien Binomial

Selamat datang di Kalkulator Koefisien Binomial, alat online gratis untuk menghitung C(n, k) - jumlah cara memilih k item dari n item. Kalkulator ini menyediakan solusi langkah demi langkah, visualisasi segitiga Pascal, dan contoh aplikasi dunia nyata untuk membantu Anda memahami koefisien binomial.

Apa itu Koefisien Binomial?

Koefisien binomial, dinotasikan sebagai C(n, k), $\binom{n}{k}$, atau "n pilih k", mewakili jumlah cara memilih k item dari himpunan n item tanpa memperhatikan urutan. Ini adalah konsep dasar dalam kombinatorika, teori probabilitas, dan aljabar.

$$C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Misalnya, C(5, 2) = 10, yang berarti ada 10 cara untuk memilih 2 item dari 5 item berbeda.

Bagaimana Cara Menghitung C(n, k)?

Ada beberapa metode untuk menghitung koefisien binomial:

Metode 1: Rumus Faktorial

Gunakan definisi secara langsung:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}$$

Contoh: $C(5, 2) = \frac{5!}{2! \times 3!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10$

Metode 2: Rumus Multiplikatif

Metode yang lebih efisien yang menghindari penghitungan faktorial besar:

$$C(n, k) = \frac{n \times (n-1) \times \cdots \times (n-k+1)}{k \times (k-1) \times \cdots \times 1}$$

Contoh: $C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

Metode 3: Segitiga Pascal

Baca nilai langsung dari segitiga Pascal, di mana baris n (dimulai dari 0) berisi semua nilai C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n).

Hubungan dengan Segitiga Pascal

Segitiga Pascal adalah susunan segitiga di mana setiap angka adalah jumlah dari dua angka tepat di atasnya. Segitiga ini merepresentasikan semua koefisien binomial dengan indah.

Setiap entri di baris n pada posisi k sama dengan C(n, k). Misalnya, pada baris 4, nilai [1, 4, 6, 4, 1] berhubungan dengan C(4, 0), C(4, 1), C(4, 2), C(4, 3), C(4, 4).

Properti Koefisien Binomial

Properti Utama
  • Simetri: C(n, k) = C(n, n-k). Memilih k item setara dengan meninggalkan n-k item.
  • Aturan Pascal: C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k). Setiap nilai adalah jumlah dari dua nilai di atasnya.
  • Jumlah Baris: C(n, 0) + C(n, 1) + ... + C(n, n) = $2^n$. Jumlah baris n sama dengan $2^n$.
  • Nilai Batas: C(n, 0) = C(n, n) = 1. Hanya ada satu cara untuk tidak memilih apa pun atau memilih semuanya.
  • Identitas Stik Hoki: $\sum_{i=r}^{n} C(i, r) = C(n+1, r+1)$. Jumlah sepanjang diagonal sama dengan entri di bawah dan di sebelah kanannya.

Aplikasi Dunia Nyata Koefisien Binomial

Lotre dan Permainan Peluang

Peluang lotre dihitung menggunakan koefisien binomial. Misalnya, dalam lotre di mana Anda memilih 6 angka dari 49, total kombinasi yang mungkin adalah C(49, 6) = 13.983.816. Ini berarti peluang Anda untuk menang adalah sekitar 1 banding 14 juta.

Pembentukan Komite

Saat membentuk komite, koefisien binomial memberi tahu Anda berapa banyak kelompok berbeda yang mungkin. Jika Anda perlu memilih komite beranggotakan 5 orang dari 20 kandidat, ada C(20, 5) = 15.504 kemungkinan komite.

Permainan Kartu

Dalam poker, jumlah kemungkinan 5 kartu tangan dari dek 52 kartu adalah C(52, 5) = 2.598.960. Probabilitas tangan tertentu (seperti flush atau full house) menggunakan koefisien binomial.

Statistik dan Probabilitas

Distribusi binomial, yang menggambarkan probabilitas k keberhasilan dalam n percobaan independen, menggunakan koefisien binomial: $P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

Ilmu Komputer

Koefisien binomial muncul dalam analisis algoritma, struktur data (binomial heaps), teori pengkodean, dan masalah optimasi kombinatorial.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

  1. Masukkan nilai n: Masukkan jumlah total item (n) di kolom pertama. Ini mewakili ukuran himpunan tempat Anda memilih.
  2. Masukkan nilai k: Masukkan jumlah item yang akan dipilih (k) di kolom kedua. Nilai ini harus antara 0 dan n.
  3. Klik Hitung: Tekan tombol Hitung untuk menghitung C(n, k). Alat ini akan menampilkan hasil bersama dengan perhitungan langkah demi langkah yang mendetail.
  4. Tinjau hasilnya: Periksa solusi langkah demi langkah yang menunjukkan penerapan rumus, visualisasi segitiga Pascal yang menyoroti nilai Anda, contoh dunia nyata, dan nilai koefisien binomial terkait.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu koefisien binomial?

Koefisien binomial C(n, k), juga ditulis sebagai "n pilih k" atau $\binom{n}{k}$, mewakili jumlah cara untuk memilih k item dari n item tanpa memperhatikan urutan. Ini dihitung sebagai n! / (k! ร— (n-k)!) dan muncul dalam segitiga Pascal, teori probabilitas, dan teorema binomial.

Bagaimana cara menghitung C(n, k)?

Untuk menghitung C(n, k), gunakan rumus: C(n, k) = n! / (k! ร— (n-k)!). Misalnya, C(5, 2) = 5! / (2! ร— 3!) = 10. Anda juga dapat menggunakan rumus multiplikatif untuk penghitungan yang lebih mudah dengan angka besar.

Apa hubungan antara koefisien binomial dan segitiga Pascal?

Setiap angka dalam segitiga Pascal adalah koefisien binomial. Baris ke-n (mulai dari 0) berisi koefisien C(n, 0), C(n, 1), ..., C(n, n). Ini membuat segitiga Pascal menjadi alat visual yang hebat untuk melihat angka-angka kombinasi ini.

Apa saja aplikasi koefisien binomial di dunia nyata?

Mereka digunakan untuk menghitung peluang lotre, formasi tim, distribusi probabilitas dalam statistik, genetika, dan bahkan dalam menghitung jalur dalam ilmu komputer.

Apa gunanya properti simetri?

Simetri C(n, k) = C(n, n-k) membantu menyederhanakan perhitungan. Misalnya, menghitung C(100, 98) sama dengan menghitung C(100, 2), yang jauh lebih cepat untuk dikerjakan (100 ร— 99 / 2 ร— 1).

Referensi

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Koefisien Binomial" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-koefisien-binomial/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 13 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Distribusi Binomial
Kalkulator Kombinasi
Kalkulator Faktorial
Kalkulator Permutasi

Operasi matematika tingkat lanjut:

Alat unggulan:

Pembuat Grup AcakKalkulator Zodiak Matahari, Bulan & Ascendant ๐ŸŒž๐ŸŒ™โœจKalkulator NumerologiKonverter Desimal ke BinerPengacak DaftarKalkulator UsiaKalkulator Persentase KenaikanKalkulator Akar KuadratKompresor VideoMengurutkan Berdasarkan AbjadKalkulator Kecocokan CintaNama Generator AcakKonverter Biner ke DesimalKalkulator hasil bagi dan sisaKalkulator Oktalkonverter ppm ke persenKalkulator Nomor NamaKonverter Persen ke PPMLooper MP3Kalkulator Deviasi Standar RelatifKalkulator Rasio Pinggang-PinggulGabungkan VideoKonverter FPSUrutkan AngkaPemilih Nama Acak๐Ÿ“… Kalkulator TanggalParafrase AIAlat penghitung barisKalkulator Durasi WaktuKonverter Lbs ke KgPemotong VideoPemisah AudioKalkulator Angka TakdirKalkulator TanggaKalkulator ModuloKalkulator Nomor Jalan HidupKonverter Desimal ke HeksadesimalPengembang Kalimat AIKonverter Hex ke OktalHapus SpasiKalkulator Pace Lari๐ŸƒAlat Cipher CaesarKalkulator Konversi Oktal ke HexadesimalKalkulator Pengurangan PersenKonverter Oktal ke BinerPengacak NomorKalkulator Hasil DividenGenerator Nomor LotereHapus Nomor BarisKalkulator KomisiGenerator Kartu Remi AcakKalkulator BinerKonverter Oktal ke DesimalDaftar Tahun KabisatKonverter Desimal ke OktalPemilih AcakBerapa Nomor Keberuntungan Saya?Generator String AcakKalender Merkurius RetrogradeKonverter Desimal ke BCDGenerator Bracket Turnamen AcakGenerator Kode BatangKalkulator Kalori TerbakarKalkulator Koefisien KorelasiApa Shio Saya?Generator LabirinKalkulator Depresiasi MobilKalkulator Membandingkan PecahanKalkulator Rangka DindingKalkulator Stop Loss & Take ProfitKalkulator Tanda BulanGenerator Hash BLAKE2bGenerator Hash SHA3-384Generator Hash WhirlpoolKalkulator Angka EkspresiKalkulator AntilogKalkulator Desimal ke PecahanKalkulator DiskonKalkulator JangkauanKalkulator Nilai Rata-rata IPKKalkulator Rasio Tes AsamKalkulator Teorema Limit TengahKalkulator TidurKalkulator Tingkat Bunga RiilKalkulator Turunan ArahKalkulator Uji Kruskal-WallisKalkulator VektorMenghabiskan Kalkulator ModalPengonversi Derajat ke RadianDetektor Bahasa AIGenerator Distribusi GaussianGenerator hewan acakgenerator-teks-terbalikKalkulator Area SektorKalkulator CAPMKalkulator Keliling ElipsKalkulator Konversi GajiKalkulator Luas Trapesiumkalkulator persegi panjangKalkulator Probabilitas DaduKalkulator Jarak TanamKalkulator Konversi Skala ModelKalkulator Substrat AkuariumKalkulator Volume dan Stok AkuariumPutar RodaPenggulung DaduPelemparan KoinGenerator Gunting Batu KertasBola Ajaib 8Generator Alamat IP AcakGenerator Waktu AcakGenerator Tanggal AcakGenerator Koordinat AcakGenerator User-Agent AcakGenerator Kartu Kredit AcakGenerator JSON AcakGenerator Negara AcakGenerator Palet Warna AcakGenerator Truth or Dare AcakGenerator Emoji AcakGenerator Makanan AcakKalkulator Nilai PipKalkulator Bunga Harian MajemukKalkulator Strategi MartingaleKalkulator Kriteria KellyKalkulator Ekstensi Fibonaccikalkulator-pivot-pointKalkulator Leverage KriptoKonverter Satoshi ke DolarKalkulator Arbitrase KriptoKalkulator Kerugian ImpermanentKalkulator Keuntungan OpsiKalkulator Volatilitas TersiratKalkulator Greek OpsiKalkulator Penetapan Harga Opsi Black-ScholesKalkulator Risiko KehancuranKalkulator Keuntungan Short SellingKalkulator Margin CallKalkulator Ukuran PosisiKalkulator Rata-Rata SahamPenghapus Karakter Tak TerlihatKonverter Teks ke Daftar SQLPengekstrak Kolom TeksKalkulator Perbedaan DaftarGenerator Teks ZalgoGenerator Seni ASCIIGenerator Teks Tak TerlihatGenerator Teks ZalgoGenerator Teks KerenPembaca Teks ke UcapanKonverter Bacaan BionikPemeriksa Kepadatan Kata KunciKalkulator skor keterbacaanGenerator Lorem IpsumKalkulator Penghematan Waktu HarianPenghapus Tanda Kutip PintarGenerator Tabel MarkdownEscape Unescape String JSONGenerator Slug URLPengkode/Pendekode Entitas HTMLKalkulator Titik Potong Sumbu X dan YKalkulator Verteks dan Sumbu SimetriKalkulator Komposisi FungsiKalkulator Fungsi InversKalkulator Domain dan RangePenggrafik FungsiPenggrafik Sistem PertidaksamaanPemecah Pertidaksamaan Nilai AbsolutPemecah PertidaksamaanPemecah Sistem Persamaan LinearPemecah Persamaan RadikalKalkulator Persamaan Nilai MutlakPemecah Persamaan LinierKalkulator Pembagian SintetisKalkulator Pembagian Bersusun PolinomialKalkulator Ekspansi PolinomialKalkulator Faktorisasi PolinomialKalkulator Ekspresi RasionalPenyederhanaan RadikalPenyederhanaan Ekspresi AljabarPembuat Grafik Fungsi TrigonometriKalkulator Identitas TrigonometriVisualisator Lingkaran Satuan InteraktifKonverter Koordinat Kartesius ke PolarKonverter Koordinat Polar ke KartesianKonverter Derajat Desimal ke DMSKonverter DMS ke Derajat DesimalKalkulator Hukum KosinusKalkulator Hukum SinusPemecah Segitiga UmumKalkulator Segitiga Siku-SikuKalkulator Fungsi HiperbolikKalkulator Kosekan, Sekan, dan KotangenKalkulator Arctan2Kalkulator ArctanKalkulator Arccos (Cosinus Terbalik)Kalkulator ArcsinKalkulator Tangen Presisi TinggiKalkulator KosinusKalkulator SinusKalkulator Kemiringan dan Kelas ๐Ÿ“Kalkulator Sudut Miter ๐Ÿ“Pemeriksa Kesikuan (Aturan 3-4-5) ๐Ÿ“Kalkulator Papan Kaki ๐ŸชตKalkulator DekKalkulator Pagar ๐ŸกKalkulator Mulsa, Tanah, dan Kerikil ๐ŸŒฑKalkulator Atap ๐Ÿ Kalkulator Kemiringan AtapKalkulator Wallpaper ๐ŸŽจKalkulator Lantai ๐Ÿ Kalkulator Keramik ๐Ÿ”ฒKalkulator Cat ๐ŸŽจKalkulator Bata dan Mortar ๐ŸงฑKalkulator Beton ๐ŸงฑPencari Batu Kelahiran dan Bunga ZodiakKalkulator Zodiak Pohon CelticKalkulator Kompatibilitas Tanda BulanPenganalisis Kompatibilitas Zodiak Lanjutan ๐Ÿ’žKalender Bulan Baru dan Bulan PurnamaKalkulator Kembalinya SaturnusKalkulator Keseimbangan Modalitas AstrologiKalkulator Keseimbangan Unsur AstrologiKalkulator tanda merkuriusKalkulator Tanda MarsKalkulator Tanda VenusPenguji Kekuatan Kata SandiKalkulator Izin Unix (chmod)Penghasil Cron JobKalkulator Akar n Presisi TinggiKonverter Frekuensi & Panjang Gelombang TerbaikValidator XMLSesuaikan Kecepatan VideoTambah atau Ganti Audio di VideoTambahkan Watermark ke Video