Bagaimana rumus jarak diturunkan dari teorema Pythagoras?

Rumus jarak adalah aplikasi langsung dari teorema Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2). Saat Anda menghubungkan dua titik, Anda dapat membentuk segitiga siku-siku di mana kaki horizontalnya adalah |x2 - x1|, kaki vertikalnya adalah |y2 - y1|, dan hipotenusanya adalah jarak antar titik. Menerapkan teorema: d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2, jadi d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Dapatkah saya menghitung jarak antara titik dengan koordinat negatif?

Ya, rumus jarak berfungsi dengan bilangan riil apa pun, termasuk koordinat negatif. Operasi pengkuadratan dalam rumus menghilangkan tanda negatif, memastikan jarak selalu berupa nilai positif. Misalnya, jarak antara (-3, 2) dan (4, -5) dihitung dengan cara yang sama seperti koordinat positif.

Kalkulator Jarak antara Dua Titik

Q: Apa rumus jarak antara dua titik?

Rumus jarak menghitung jarak Euclidean antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dalam bidang 2D: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Rumus ini diturunkan dari teorema Pythagoras, di mana jarak adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku yang dibentuk oleh perbedaan horizontal dan vertikal antar titik.

Q: Bagaimana cara mencari titik tengah antara dua titik?

Titik tengah antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dihitung dengan merata-ratakan koordinat x dan koordinat y secara terpisah: Titik Tengah = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Ini memberi Anda titik tepat di tengah-tengah antara dua titik asli.

Q: Apa itu kemiringan antara dua titik?

Kemiringan (m) antara dua titik mengukur kecuraman garis yang menghubungkannya. Dihitung sebagai: m = (y2 - y1)/(x2 - x1). Kemiringan positif berarti garis naik dari kiri ke kanan, kemiringan negatif berarti turun, dan kemiringan nol menunjukkan garis horizontal. Jika x2 = x1, kemiringan tidak terdefinisi (garis vertikal).

Hitung jarak Euclidean antara dua titik dalam bidang koordinat 2D dengan rumus langkah demi langkah, visualisasi interaktif, titik tengah, kemiringan, dan perhitungan persamaan garis.

Kalkulator Jarak antara Dua Titik

Contoh Cepat

(0,0) ke (3,4) Klasik 3-4-5 (1,2) ke (7,10) Kuadran positif (-3,-2) ke (5,4) Melintasi titik asal (2.5,1.8) ke (6.3,9.1) Nilai desimal

Titik A (x₁, y₁)

X₁

Y₁

Titik B (x₂, y₂)

X₂

Y₂

Presisi Desimal

Embed Kalkulator Jarak antara Dua Titik Widget

Tentang Kalkulator Jarak antara Dua Titik

Selamat datang di Kalkulator Jarak antara Dua Titik, alat geometri komprehensif yang menghitung jarak Euclidean antara dua titik dalam bidang koordinat 2D. Kalkulator ini menyediakan rincian rumus langkah demi langkah, visualisasi koordinat interaktif, perhitungan titik tengah, penentuan kemiringan, dan penurunan persamaan garis.

Rumus Jarak

Rumus jarak menghitung jarak garis lurus (Euclidean) antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dalam sistem koordinat Kartesius dua dimensi:

Rumus Jarak Euclidean

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Rumus ini diturunkan langsung dari teorema Pythagoras. Saat Anda menghubungkan dua titik, Anda membentuk segitiga siku-siku di mana:

Kaki horizontal memiliki panjang |x₂ - x₁|
Kaki vertikal memiliki panjang |y₂ - y₁|
Hipotenusa (jarak) adalah apa yang kita hitung

Perhitungan Tambahan

Rumus Titik Tengah

Titik tengah adalah titik yang tepat berada di tengah-tengah antara dua titik:

Rumus Titik Tengah

$$M = \left(rac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Rumus Kemiringan

Kemiringan mengukur kecuraman garis yang menghubungkan dua titik:

Rumus Kemiringan

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Persamaan Garis

Menggunakan bentuk titik-kemiringan, kita dapat menurunkan persamaan garis yang melewati kedua titik tersebut:

Bentuk Intersep-Kemiringan

$$y = mx + b$$

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Masukkan koordinat Titik A: Masukkan nilai x₁ dan y₁ untuk titik pertama.
Masukkan koordinat Titik B: Masukkan nilai x₂ dan y₂ untuk titik kedua.
Pilih presisi: Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan pada hasilnya (2-15).
Klik Hitung: Kalkulator akan menampilkan jarak, titik tengah, kemiringan, persamaan garis, dan representasi visual.

Memahami Hasilnya

Jarak: Jarak garis lurus antara kedua titik.
Titik Tengah: Titik yang tepat berada di tengah antara kedua titik tersebut.
Kemiringan: Laju perubahan (kenaikan dibanding jarak mendatar) dari garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Tidak terdefinisi untuk garis vertikal.
Intersep-Y: Di mana garis memotong sumbu y (x = 0).
Persamaan Garis: Persamaan dalam bentuk intersep-kemiringan (y = mx + b).

Aplikasi Praktis

Navigasi: Menghitung jarak garis lurus antar lokasi di peta
Grafik Komputer: Menentukan jarak antar piksel atau objek
Fisika: Mencari perpindahan antar posisi
Arsitektur: Mengukur jarak diagonal dalam denah lantai
Pengembangan Game: Deteksi tabrakan dan algoritma pencarian jalur

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus jarak antara dua titik?

Rumus jarak menghitung jarak Euclidean antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dalam bidang 2D: d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Rumus ini diturunkan dari teorema Pythagoras.

Bagaimana cara mencari titik tengah antara dua titik?

Titik tengah dihitung dengan merata-ratakan koordinat x dan koordinat y secara terpisah: Titik Tengah = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2). Ini memberi Anda titik tepat di tengah antara dua titik asli.

Apa itu kemiringan antara dua titik?

Kemiringan (m) mengukur kecuraman garis yang menghubungkan dua titik: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Kemiringan positif berarti garis naik dari kiri ke kanan, kemiringan negatif berarti turun, dan kemiringan nol menunjukkan garis horizontal.

Dapatkah saya menghitung jarak dengan koordinat negatif?

Ya, rumus jarak berlaku untuk bilangan riil apa pun, termasuk koordinat negatif. Operasi pengkuadratan memastikan jarak selalu positif.

Bagaimana jika kedua titik memiliki koordinat x yang sama?

Ketika x₁ = x₂, Anda memiliki garis vertikal. Kemiringan tidak terdefinisi (pembagian dengan nol), dan jarak cukup sama dengan |y₂ - y₁|.

Sumber Daya Tambahan

Kutip konten, halaman, atau alat ini sebagai:

"Kalkulator Jarak antara Dua Titik" di https://MiniWebtool.com/id/kalkulator-jarak-antara-dua-titik/ dari MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

oleh tim miniwebtool. Diperbarui: 16 Jan 2026

Anda juga dapat mencoba Penyelesai Matematika AI GPT kami untuk menyelesaikan masalah matematika Anda melalui pertanyaan dan jawaban dalam bahasa alami.

Alat terkait lainnya:

Kalkulator Titik Tengah

Kalkulator Kemiringan

Kalkulator Bentuk Kemiringan-Intersep (y = mx + b)

Kalkulator Jarak antara Dua Titik

Ad blocker Anda mencegah kami menampilkan iklan

Tentang Kalkulator Jarak antara Dua Titik

Rumus Jarak

Perhitungan Tambahan

Rumus Titik Tengah

Rumus Kemiringan

Persamaan Garis

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Memahami Hasilnya

Aplikasi Praktis

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa rumus jarak antara dua titik?

Bagaimana cara mencari titik tengah antara dua titik?

Apa itu kemiringan antara dua titik?

Dapatkah saya menghitung jarak dengan koordinat negatif?

Bagaimana jika kedua titik memiliki koordinat x yang sama?

Sumber Daya Tambahan

Alat terkait lainnya:

Kalkulator geometri:

Alat unggulan: