Grapheur de fonctions trigonométriques
Grapheur interactif de fonctions trigonométriques pour visualiser le sinus, le cosinus, la tangente, la cotangente, la sécante et la cosécante. Personnalisez l'amplitude, la fréquence, le déphasage et le décalage vertical (y = A·f(B(x-C)) + D) avec ajustement des paramètres en temps réel. Parfait pour les étudiants, les enseignants et les ingénieurs.
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Grapheur de fonctions trigonométriques
Bienvenue sur le Grapheur de fonctions trigonométriques, un puissant outil de visualisation interactive pour explorer le sinus, le cosinus, la tangente et d'autres fonctions trigonométriques. Que vous soyez un étudiant apprenant les transformations de fonctions, un enseignant créant du matériel pédagogique ou un ingénieur analysant des phénomènes périodiques, cet outil propose un tracé intuitif en temps réel avec des explications mathématiques complètes.
Que sont les fonctions trigonométriques ?
Les fonctions trigonométriques sont des fonctions mathématiques fondamentales qui relient les angles aux rapports des côtés dans les triangles rectangles. Elles constituent la base de l'analyse des ondes, du traitement du signal, de la physique et de l'ingénierie. Les six principales fonctions trigonométriques sont :
| Fonction | Définition | Période | Plage |
|---|---|---|---|
| sin(x) | Opposé / Hypoténuse | 2π | [-1, 1] |
| cos(x) | Adjacent / Hypoténuse | 2π | [-1, 1] |
| tan(x) | sin(x) / cos(x) | π | (-∞, ∞) |
| cot(x) | cos(x) / sin(x) | π | (-∞, ∞) |
| sec(x) | 1 / cos(x) | 2π | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
| csc(x) | 1 / sin(x) | 2π | (-∞, -1] ∪ [1, ∞) |
La forme générale : y = A·f(B(x - C)) + D
Toutes les fonctions trigonométriques peuvent être transformées à l'aide de quatre paramètres clés qui contrôlent leur forme et leur position :
Comprendre chaque paramètre
- A (Amplitude) : Contrôle l'étirement/compression vertical(e). |A| est la distance entre la ligne médiane et le sommet. Lorsque A est négatif, la fonction est reflétée par rapport à l'axe x.
- B (Fréquence) : Affecte l'étirement/compression horizontal(e). La période devient 2π/|B| pour sin/cos ou π/|B| pour tan/cot. Un B plus élevé signifie plus de cycles dans le même intervalle.
- C (Déphasage) : Translation horizontale. Un C positif déplace le graphique vers la droite, un C négatif le déplace vers la gauche. Déphasage = C unités.
- D (Décalage vertical) : Translation verticale. Déplace l'ensemble du graphique vers le haut (D positif) ou vers le bas (D négatif). La ligne médiane devient y = D.
Comment utiliser ce grapheur
- Sélectionnez votre type de fonction : Choisissez entre sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante ou cosécante à l'aide du sélecteur visuel.
- Définissez les paramètres de transformation : Saisissez les valeurs pour l'Amplitude (A), la Fréquence (B), le Déphasage (C) et le Décalage Vertical (D).
- Ajustez la fenêtre de visualisation : Définissez les valeurs minimale et maximale de l'axe X. Les choix courants incluent de -2π à 2π ou de 0 à 4π.
- Cliquez sur "Tracer la fonction" : Générez la visualisation interactive.
- Explorez avec les curseurs : Utilisez les commandes interactives en temps réel pour modifier les paramètres et regarder le graphique se mettre à jour instantanément.
Formules clés
Formules de période
Points clés pour les fonctions standards
Pour y = sin(x), points clés dans une période [0, 2π] :
- (0, 0) - commence à la ligne médiane
- (π/2, 1) - maximum
- (π, 0) - revient à la ligne médiane
- (3π/2, -1) - minimum
- (2π, 0) - termine le cycle
Foire aux questions
Quelle est la forme générale d'une fonction trigonométrique ?
La forme générale est y = A·f(B(x - C)) + D, où A est l'amplitude (étirement vertical), B affecte la période (Période = 2π/|B| pour le sinus/cosinus), C est le déphasage (translation horizontale) et D est le décalage vertical. Cette forme permet de décrire toute transformation des fonctions trigonométriques de base.
Comment trouver la période d'une fonction trigonométrique ?
Pour les fonctions sinus et cosinus, la période est 2π/|B| où B est le coefficient de fréquence. Pour la tangente et la cotangente, la période est π/|B|. Par exemple, y = sin(2x) a une période de π car 2π/2 = π, ce qui signifie qu'elle complète un cycle complet en π unités au lieu de 2π.
Quelle est la différence entre l'amplitude et le décalage vertical ?
L'amplitude (A) détermine la distance à laquelle la fonction s'étire verticalement par rapport à sa ligne médiane - elle contrôle la hauteur des sommets et la profondeur des creux. Le décalage vertical (D) déplace l'ensemble de la fonction vers le haut ou vers le bas sans changer sa forme. Pour y = 2sin(x) + 3, l'amplitude est de 2 (oscille 2 unités au-dessus et en dessous de la ligne médiane) et le décalage vertical est de 3 (la ligne médiane est à y=3).
Pourquoi la tangente a-t-elle des asymptotes verticales ?
La tangente est définie comme sin(x)/cos(x). Lorsque cos(x) = 0 (à x = π/2 + nπ pour tout entier n), la division par zéro crée des asymptotes verticales où la fonction s'approche de l'infini positif ou négatif. C'est pourquoi les graphiques de tangente ont des asymptotes verticales répétitives et la fonction est indéfinie à ces points.
Comment le déphasage affecte-t-il un graphique trigonométrique ?
Le déphasage (C) déplace le graphique horizontalement. Un C positif déplace le graphique vers la droite, tandis qu'un C négatif le déplace vers la gauche. Pour y = sin(x - π/2), le graphique se déplace vers la droite de π/2 unités, rendant sin(x - π/2) = -cos(x). Le déphasage est crucial en physique pour décrire les ondes qui commencent à différents points de leur cycle.
Applications des fonctions trigonométriques
- Physique : Modélisation des oscillations, des ondes, des pendules et du courant alternatif
- Ingénierie : Traitement du signal, circuits électriques, vibrations mécaniques
- Musique : Ondes sonores, harmoniques, analyse de fréquence
- Navigation : Calculs GPS, triangulation, arpentage
- Graphisme informatique : Rotations, animations, simulations d'ondes
- Architecture : Analyse structurelle, calculs de charge
Ressources supplémentaires
- Fonctions trigonométriques - Wikipédia
- Trigonometric Functions - Wolfram MathWorld
- Cours de trigonométrie - Khan Academy
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par l'équipe miniwebtool. Mis à jour le : 23 janv. 2026
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