Calculatrice de Déterminant

Calculatrice de Déterminant

Bienvenue dans notre Calculatrice de Déterminant, un outil complet conçu pour vous aider à calculer le déterminant d'une matrice avec des explications détaillées étape par étape. Cette calculatrice est parfaite pour les étudiants, les éducateurs et les professionnels travaillant avec l'algèbre linéaire et les calculs matriciels.

Caractéristiques de la Calculatrice de Déterminant

• Solutions Étape par Étape : Comprenez chaque étape impliquée dans le calcul du déterminant.
• Interface Conviviale : Entrez facilement votre matrice et obtenez des résultats instantanés.
• Prend en charge différentes tailles de matrices : Calculez les déterminants de matrices 1x1, 2x2, 3x3 et de matrices carrées plus grandes.

Comprendre le Déterminant

Le déterminant est une valeur scalaire qui peut être calculée à partir des éléments d'une matrice carrée. Il possède des propriétés et des applications importantes en algèbre linéaire, y compris la résolution de systèmes d'équations linéaires, la recherche de l'inverse d'une matrice et la détermination si une matrice est inversible.

Déterminant d'une Matrice 2x2

Pour une matrice 2x2 :

\[ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]

Le déterminant est calculé comme suit :

\[ \text{det}(A) = ad - bc \]

Déterminant d'une Matrice 3x3

Pour une matrice 3x3 :

\[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \]

Le déterminant est calculé en utilisant la règle de Sarrus ou le développement par les mineurs :

\[ \begin{align*} \text{det}(A) = & a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) \\ & - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) \\ & + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31}) \end{align*} \]

Comment Utiliser la Calculatrice de Déterminant

• Entrez votre matrice carrée dans le champ de saisie. Utilisez de nouvelles lignes pour séparer les lignes et des espaces ou des virgules pour séparer les éléments.
• Cliquez sur "Calculer" pour traiter votre entrée.
• Voir le déterminant avec des solutions étape par étape.

Applications du Déterminant

• Résolution de Systèmes Linéaires : Les déterminants sont utilisés dans la règle de Cramer pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.
• Valeurs Propres et Vecteurs Propres : Les déterminants sont impliqués dans la recherche des valeurs propres d'une matrice.
• Aire et Volume : Les déterminants peuvent représenter le facteur d'échelle des transformations linéaires, affectant l'aire et le volume.
• Inversibilité : Une matrice est inversible si et seulement si son déterminant est non nul.

Ressources Supplémentaires

• Déterminant - Wikipedia
• Déterminants - Khan Academy

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