Calculatrice de dérivées à une variable

Bienvenue sur la Calculatrice de dérivées à une variable, un outil avancé qui calcule les dérivées de n'importe quelle fonction à une seule variable avec des solutions détaillées étape par étape, l'identification des règles de dérivation, des graphiques interactifs et l'analyse des points critiques. Que vous soyez un étudiant en calcul apprenant la dérivation, un enseignant préparant des exemples ou un ingénieur résolvant des problèmes de taux de variation, cette calculatrice fournit des résultats précis avec des explications claires.

Qu'est-ce qu'une dérivée ?

La dérivée d'une fonction mesure le taux de variation instantané de la sortie de la fonction par rapport à son entrée. Géométriquement, la dérivée en un point est égale à la pente de la tangente au graphique de la fonction en ce point.

Référence des règles de dérivation

Cette calculatrice identifie les règles appliquées à chaque étape. Voici une référence rapide :

Comment utiliser cette calculatrice

1. Saisissez votre fonction : Tapez la fonction en utilisant la notation mathématique standard. Utilisez ^ pour les exposants, * pour la multiplication, et les noms de fonctions standards comme sin(x), cos(x), e^x, ln(x), sqrt(x).
2. Définissez la variable : Généralement x, mais vous pouvez utiliser n'importe quelle lettre.
3. Choisissez l'ordre : 1 pour la dérivée première, 2 pour la dérivée seconde, jusqu'à 10.
4. Évaluez en un point (optionnel) : Saisissez un nombre ou une expression comme pi pour évaluer la dérivée à cette valeur spécifique.
5. Cliquez sur "Calculer la dérivée" : Visualisez le résultat, la solution étape par étape, le graphique interactif et les points critiques.

Syntaxe de saisie prise en charge

Comprendre les dérivées d'ordre supérieur

La dérivée seconde \(f''(x)\) mesure la façon dont la dérivée première elle-même change — elle vous renseigne sur la concavité de la fonction d'origine. La dérivée troisième mesure le taux de variation de la concavité (parfois appelé "jerk" en physique). Cette calculatrice prend en charge les dérivées jusqu'au 10ème ordre, en calculant chacune d'entre elles étape par étape.

Applications des dérivées d'ordre supérieur

• 2ème dérivée : Analyse de la concavité, points d'inflexion, accélération en physique
• 3ème dérivée : Jerk (taux de variation de l'accélération), affinement de l'étude de courbe
• 4ème dérivée et plus : Approximations par séries de Taylor, analyse des vibrations, traitement du signal

Que sont les points critiques ?

Un point critique d'une fonction est une valeur de \(x\) pour laquelle la dérivée est égale à zéro ou n'est pas définie. En ces points, la fonction peut présenter un maximum local, un minimum local ou un point d'inflexion. Cette calculatrice résout automatiquement \(f'(x) = 0\) et affiche les points critiques pour votre analyse.

Applications des dérivées

• Physique : Vitesse et accélération à partir des fonctions de position
• Économie : Coût marginal, revenu marginal et optimisation du profit
• Ingénierie : Analyse du taux de variation dans les systèmes de contrôle
• Biologie : Modélisation du taux de croissance de la population
• Optimisation : Recherche des valeurs maximales et minimales de fonctions

Foire aux questions

Comment saisir une fonction dans la calculatrice de dérivées ?

Tapez la fonction en utilisant la notation mathématique standard. Utilisez ^ ou ** pour les exposants (x^3), * pour la multiplication (2*x), et les noms de fonctions standards comme sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x), sqrt(x). La calculatrice gère automatiquement la multiplication implicite comme 2x.

Quelles règles de dérivation cette calculatrice affiche-t-elle ?

La calculatrice identifie et étiquette chaque règle de dérivation utilisée : règle de puissance, règle de produit, règle de quotient, règle de chaîne, règle de somme/différence, règle de multiple constant, règle exponentielle, règle trigonométrique et règle logarithmique. Chaque étape montre quelles règles ont été appliquées.

Can this calculator compute higher-order derivatives?

Oui, la calculatrice prend en charge les dérivées du 1er au 10ème ordre. Il suffit de régler le champ Ordre de la dérivée sur l'ordre souhaité. La solution étape par étape montre chaque dérivation successive.

Que sont les points critiques et pourquoi la calculatrice les affiche-t-elle ?

Les points critiques sont les valeurs de x pour lesquelles la dérivée est égale à zéro \(f'(x) = 0\). Ces points correspondent souvent à des maxima locaux, des minima locaux ou des points d'inflexion de la fonction d'origine. La calculatrice trouve et affiche ces points pour vous aider à comprendre le comportement de la fonction.

Quelles fonctions sont prises en charge par cette calculatrice de dérivées ?

La calculatrice prend en charge les polynômes, les fonctions trigonométriques (sin, cos, tan, cot, sec, csc), les fonctions trigonométriques inverses (arcsin, arccos, arctan), les fonctions exponentielles (e^x, a^x), les fonctions logarithmiques (ln, log), les racines carrées (sqrt), les valeurs absolues et les compositions de ces fonctions.

Ressources supplémentaires

• Dérivée - Wikipédia
• Calcul différentiel - Khan Academy