Calculadora de Transformada de Laplace Inversa

Q: ¿Cuál es la definición matemática de la Transformada Inversa de Laplace?

La definición formal es f(t) = L^{-1}{F(s)} = (1/2πi) ∫ e^(st) F(s) ds, donde la integral es una integral de contorno en el plano complejo. En la práctica, se utilizan tablas y técnicas algebraicas en lugar de la evaluación directa de la integral.

Calcule la transformada inversa de Laplace de F(s) para encontrar f(t). Obtenga soluciones paso a paso, visualizaciones y comprenda la transformación del dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.

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Ingrese la Función F(s)

F(s) =

Use ^ para potencias, * para multiplicación. Ejemplos: 1/(s^2+4), s/((s-1)*(s+2))

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Calculadora de Transformada de Laplace Inversa

Matemáticas para Ingeniería

Dominio de la Frecuencia

F(s)

Laplace Inversa

Dominio del Tiempo

f(t)

Bienvenido a la Calculadora de Transformada de Laplace Inversa, una potente herramienta para convertir funciones del dominio de la frecuencia compleja $ F(s) $ de nuevo al dominio del tiempo $ f(t) $. Esencial para ingenieros, matemáticos, físicos y estudiantes que trabajan con ecuaciones diferenciales, sistemas de control, análisis de circuitos y procesamiento de señales.

¿Qué es la Transformada Inversa de Laplace?

La Transformada Inversa de Laplace invierte la operación de la transformada de Laplace. Dada una función $ F(s) $ en el dominio s (dominio de la frecuencia compleja), encuentra la función correspondiente en el dominio del tiempo $ f(t) $. Esto es fundamental para resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Definición Formal

Transformada Inversa de Laplace

$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

En la práctica, rara vez se realiza la evaluación directa de esta integral de contorno. En su lugar, se utilizan tablas de pares de transformadas conocidas y técnicas de manipulación algebraica para encontrar las transformadas inversas.

Propiedades Clave

Linealidad

$ \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) $

Primer Teorema de Traslación

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) $

Segundo Teorema de Traslación

$ \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) $

Teorema de Convolución

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau $

Pares de Transformadas Comunes

$ F(s) $	$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $
$ \dfrac{1}{s} $	$ 1 $
$ \dfrac{n!}{s^{n+1}} $	$ t^n $
$ \dfrac{1}{s - a} $	$ e^{at} $
$ \dfrac{b}{s^2 + b^2} $	$ \sin(bt) $
$ \dfrac{s}{s^2 + b^2} $	$ \cos(bt) $
$ \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\sin(bt) $
$ \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\cos(bt) $

Cómo Usar Esta Calculadora

Ingrese F(s): Introduzca su función usando la notación matemática estándar. Use ^ para exponentes, * para multiplicación y nombres de funciones estándar.
Haga clic en Calcular: Presione el botón para computar la transformada inversa de Laplace mediante matemática simbólica.
Revise los Resultados: Vea la función en el dominio del tiempo $ f(t) $, la solución paso a paso y las visualizaciones gráficas de ambas funciones.

Aplicaciones

Sistemas de Control: Analizar las respuestas del sistema convirtiendo las funciones de transferencia en comportamiento en el dominio del tiempo.
Análisis de Circuitos: Resolver circuitos RLC y determinar respuestas transitorias.
Procesamiento de Señales: Comprender las respuestas de los filtros y las transformaciones de las señales.
Ecuaciones Diferenciales: Encontrar soluciones de forma cerrada para EDOs con coeficientes constantes.
Sistemas Mecánicos: Analizar vibraciones, amortiguamiento y respuestas mecánicas.

Guía de Sintaxis de Entrada

Operadores básicos: +, -, *, /, ^ (potencia)
Paréntesis: Use ( y ) para agrupar términos
Variable: Use s como la variable de frecuencia compleja
Funciones: exp(x), sin(x), cos(x), sqrt(x), log(x)
Constantes: Use pi para $\pi$ y E para el número de Euler

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la Transformada Inversa de Laplace?

La Transformada Inversa de Laplace es una operación matemática que convierte una función F(s) del dominio de la frecuencia compleja (dominio s) de nuevo al dominio del tiempo f(t). Es el proceso inverso a la Transformada de Laplace y es fundamental para resolver ecuaciones diferenciales en ingeniería y física.

¿Cómo uso la Calculadora de Transformada de Laplace Inversa?

Ingrese su función F(s) utilizando la notación matemática estándar (por ejemplo, 1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s). Haga clic en Calcular para obtener la transformada inversa de Laplace f(t) junto con soluciones paso a paso y visualizaciones de las funciones tanto en el dominio de la frecuencia como en el del tiempo.

¿Qué tipos de funciones son compatibles?

Esta calculadora admite funciones racionales (polinomios divididos por polinomios), funciones exponenciales, funciones trigonométricas integradas en expresiones del dominio s y combinaciones de las mismas. Las formas comunes incluyen 1/(s-a), n!/(s^(n+1)), s/(s^2+b^2) y expresiones más complejas.

¿Cuál es la definición matemática de la Transformada Inversa de Laplace?

La definición formal es $ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds $, donde la integral es una integral de contorno en el plano complejo. En la práctica, se utilizan tablas y técnicas algebraicas en lugar de la evaluación directa de la integral.

¿Por qué es importante la Transformada Inversa de Laplace en ingeniería?

Los ingenieros utilizan la Transformada Inversa de Laplace para analizar sistemas lineales invariantes en el tiempo, resolver problemas de circuitos, diseñar sistemas de control y comprender el procesamiento de señales. Convierte ecuaciones algebraicas en el dominio s de nuevo a soluciones de ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo.

Recursos Adicionales

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por el equipo de miniwebtool. Actualizado: 24 de enero de 2026

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\( F(s) \)	\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \)	\( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \)	\( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \)	\( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \)	\( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \)	\( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\cos(bt) \)

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¿Qué es la Transformada Inversa de Laplace?

Definición Formal

Propiedades Clave

Pares de Transformadas Comunes

Cómo Usar Esta Calculadora

Aplicaciones

Guía de Sintaxis de Entrada

Preguntas Frecuentes

¿Qué es la Transformada Inversa de Laplace?

¿Cómo uso la Calculadora de Transformada de Laplace Inversa?

¿Qué tipos de funciones son compatibles?

¿Cuál es la definición matemática de la Transformada Inversa de Laplace?

¿Por qué es importante la Transformada Inversa de Laplace en ingeniería?

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