Oberflächeninhalt eines Kegels Rechner
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt eines Kegels sofort mit unserem kostenlosen Rechner. Erhalten Sie Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche mit Schritt-für-Schritt-Formeln und interaktivem Diagramm.
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Oberflächeninhalt eines Kegels Rechner
Willkommen beim Rechner für den Oberflächeninhalt eines Kegels, einem umfassenden Werkzeug zur Berechnung der Mantelfläche, Grundfläche und Gesamtoberfläche eines jeden Kegels. Egal, ob Sie Schüler sind, der Geometrie lernt, Ingenieur, der kegelförmige Strukturen entwirft, oder jemand, der mit kegelförmigen Objekten arbeitet – dieser Rechner liefert genaue Ergebnisse mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und visuellen Diagrammen.
Die Kegeloberfläche verstehen
Ein Kegel ist eine dreidimensionale geometrische Form mit einer kreisförmigen Grundfläche, die gleichmäßig zu einem Punkt, dem Apex oder Scheitelpunkt, zuläuft. Der Oberflächeninhalt eines Kegels besteht aus zwei Teilen: der kreisförmigen Grundfläche und der gekrümmten Mantelfläche (Seitenfläche).
Wichtige Maße eines Kegels
- Radius (r): Der Abstand von der Mitte der kreisförmigen Basis zu ihrem Rand
- Höhe (h): Der senkrechte Abstand von der Basis zum Scheitelpunkt (Apex)
- Mantellinie / Seitenhöhe (l): Der Abstand vom Scheitelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Rand der Basis, gemessen entlang der Oberfläche
- Durchmesser (d): Der Abstand über die Basis durch die Mitte (d = 2r)
Formeln für die Kegeloberfläche
1. Grundfläche
Die Basis eines Kegels ist ein Kreis, daher wird seine Fläche wie folgt berechnet:
2. Mantelfläche (Gekrümmte Oberfläche)
Die Mantelfläche ist der Flächeninhalt der gekrümmten Seite des Kegels. Wenn man sie "ausrollt", bildet sie einen Kreissektor:
3. Gesamtoberfläche
Die Gesamtoberfläche kombiniert sowohl die Grundfläche als auch die Mantelfläche:
4. Formel für die Mantellinie (l)
Wenn Radius und Höhe bekannt sind, kann die Mantellinie mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
So verwenden Sie diesen Rechner
- Eingabemodus wählen: Wählen Sie basierend auf Ihren verfügbaren Maßen:
- Radius & Höhe – Am häufigsten verwendet; der Rechner ermittelt die Mantellinie.
- Radius & Mantellinie – Der Rechner ermittelt die Höhe.
- Durchmesser & Höhe – Der Rechner wandelt den Durchmesser automatisch in den Radius um.
- Dimensionen eingeben: Geben Sie Ihre Werte in die entsprechenden Felder ein.
- Einheit wählen: Wählen Sie Ihre bevorzugte Maßeinheit.
- Präzision einstellen: Wählen Sie die Anzahl der Dezimalstellen für die Ergebnisse.
- Berechnen: Klicken Sie auf die Schaltfläche, um die umfassenden Ergebnisse mit Lösungsweg zu sehen.
Praktische Anwendungen
Mantelfläche vs. Gesamtoberfläche: Wann verwendet man was?
| Szenario | Welche Fläche nutzen? | Beispiel |
|---|---|---|
| Gesamte Oberfläche bedecken | Gesamtoberfläche | Bemalen eines konischen Briefbeschwerers |
| Nur die gekrümmte Seite einwickeln | Mantelfläche | Eistüten-Papierhülle, Partyhut |
| Material für ein Zelt berechnen | Mantelfläche | Das Zelt benötigt keine Bodenabdeckung |
| Einen geschlossenen Behälter herstellen | Gesamtoberfläche | Vorrats-Trichter mit Deckel |
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Die Gesamtoberfläche eines Kegels wird berechnet mit: A = πr² + πrl, wobei r der Radius und l die Mantellinie ist. Dies kann auch als A = πr(r + l) geschrieben werden. Die Grundfläche (πr²) plus die Mantelfläche (πrl) ergibt die Gesamtoberfläche.
Die Mantelfläche (πrl) umfasst nur die gekrümmte, geneigte Seite des Kegels. Die Gesamtoberfläche (πr² + πrl) umfasst sowohl die gekrümmte Seite ALS AUCH die kreisförmige Grundfläche. Verwenden Sie die Mantelfläche, wenn die Basis nicht bedeckt ist (wie bei einer Eistüte); verwenden Sie die Gesamtoberfläche, wenn die gesamte Oberfläche bedeckt wird.
Verwenden Sie den Satz des Pythagoras: l = √(r² + h²), wobei l die Mantellinie, r der Radius und h die Höhe ist. Mantellinie, Radius und Höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck im Inneren des Kegels, wobei die Mantellinie die Hypotenuse ist.
Ja! Teilen Sie einfach den Durchmesser durch 2, um den Radius zu erhalten (r = d/2), und verwenden Sie dann die Standardformeln. Unser Rechner verfügt über einen Eingabemodus "Durchmesser & Höhe", der diese Umrechnung automatisch durchführt.
Verwandte Kegelberechnungen
Neben der Oberfläche haben Kegel weitere wichtige Eigenschaften:
- Volumen: V = ⅓πr²h (ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit derselben Grundfläche und Höhe)
- Grundkreisumfang: U = 2πr
- Bogenlänge der abgerollten Mantelfläche: Entspricht dem Grundkreisumfang (2πr)
Zusätzliche Ressourcen
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"Oberflächeninhalt eines Kegels Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/oberflächeninhalt-eines-kegels-rechner-hohe-präzision/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/
vom miniwebtool-Team. Aktualisiert: 02. Feb. 2026
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