Kreis-Rechner

Q: Was ist der Unterschied zwischen einem Kreissektor und einem Kreissegment?

Ein Sektor ist ein 'Tortenstück' eines Kreises, das von zwei Radien und einem Bogen begrenzt wird. Ein Segment ist der Bereich zwischen einer Sehne und ihrem Bogen. Sektorfläche = (θ/360°) × πr². Segmentfläche = Sektorfläche - Dreiecksfläche, wobei das Dreieck durch die beiden Radien und die Sehne gebildet wird.

Berechnen Sie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem beliebigen Wert. Enthält Berechnungen für Bogenlänge, Sektorfläche, Sehnenlänge und Segmentfläche mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und interaktivem Diagramm.

Kreis-Rechner

Probieren Sie diese Beispiele:

r = 5 d = 10 C = 31,42 r = 7, θ = 90°

Was wissen Sie?

Radius (r)

Einheit (optional)

📐 Bogen, Sektor & Segment (Optional)

Mittelpunktswinkel (Grad)

Geben Sie einen Winkel ein, um Bogenlänge, Sektorfläche, Sehnenlänge und Segmentfläche zu berechnen.

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Kreis-Rechner

Willkommen beim Kreis-Rechner, einem umfassenden Geometriewerkzeug, das alle Eigenschaften eines Kreises aus einem einzigen bekannten Maß berechnet. Geben Sie den Radius, den Durchmesser, den Umfang oder die Fläche ein und erhalten Sie sofort alle anderen Werte sowie optionale Berechnungen für Bogenlänge, Sektorfläche und Segmentfläche. Die Ergebnisse werden für maximale Präzision sowohl in Dezimal- als auch in exakter π-Notation angezeigt.

Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine zweidimensionale Form, die aus allen Punkten in einer Ebene besteht, die den gleichen Abstand von einem zentralen Punkt, dem Mittelpunkt, haben. Dieser konstante Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis wird als Radius bezeichnet. Kreise sind grundlegende Formen in der Mathematik, die überall in der Natur, in der Technik und im täglichen Leben vorkommen.

Kreisformeln

Grundlegende Beziehungen

Durchmesser aus Radius

$$d = 2r$$

Radius aus Durchmesser

$$r = \frac{d}{2}$$

Umfang

Der Umfang ist der Abstand einmal um den Kreis herum:

Umfangsformel

$$C = 2\pi r = \pi d$$

Fläche

Die Fläche ist der vom Kreis umschlossene Raum:

Flächenformel

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Erweiterte Kreisberechnungen

Bogenlänge

Ein Bogen ist ein Teil des Umfangs. Gegeben ist ein Mittelpunktswinkel θ:

Formel für die Bogenlänge

$$L_{arc} = \frac{\theta}{360°} \times 2\pi r = \frac{\theta \pi r}{180}$$

Sektorfläche

Ein Sektor ist ein „Tortenstück“ des Kreises, das durch zwei Radien und einen Bogen begrenzt wird:

Formel für die Sektorfläche

$$A_{sector} = \frac{\theta}{360°} \times \pi r^2 = \frac{\theta \pi r^2}{360}$$

Sehnenlänge

Eine Sehne ist eine gerade Linie, die zwei Punkte auf dem Kreis verbindet:

Formel für die Sehnenlänge

$$c = 2r \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

Segmentfläche

Ein Segment ist der Bereich zwischen einer Sehne und ihrem Bogen:

Formel für die Segmentfläche

$$A_{segment} = A_{sector} - A_{triangle} = \frac{r^2}{2}\left(\frac{\theta \pi}{180} - \sin\theta\right)$$

So verwenden Sie diesen Rechner

Wählen Sie aus, was Sie wissen: Wählen Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche aus dem Dropdown-Menü
Geben Sie Ihren Wert ein: Geben Sie das bekannte Maß ein
Wählen Sie eine Einheit (optional): Wählen Sie aus mm, cm, m, km, in, ft, yd oder mi
Fügen Sie einen Winkel hinzu (optional): Geben Sie einen Mittelpunktswinkel in Grad ein, um Bogenlänge, Sektorfläche, Sehnenlänge und Segmentfläche zu berechnen
Klicken Sie auf Berechnen: Sehen Sie alle Kreiseigenschaften sowohl in Dezimal- als auch in π-Notation sowie ein interaktives Diagramm

Verständnis von π (Pi)

Pi (π) ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Es ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass ihre Dezimaldarstellung niemals endet und sich niemals wiederholt:

π ≈ 3,14159265358979323846...

Gängige Näherungswerte sind 3,14159 oder 22/7. Dieser Rechner verwendet hochpräzise Arithmetik und zeigt Ergebnisse, wenn möglich, in exakter π-Notation an.

Anwendungsbeispiele aus der Praxis

🍕

Pizza-Größe

12" Pizza = 113 in² Fläche

🚗

Reifendurchmesser

26" Rad = 81,7" Umfang

🏊

Pool-Abdeckungen

18ft Durchmesser = 254 ft² Fläche

🎯

Dartscheibe

17,75" Durchmesser = 247 in² Fläche

Zusammenfassung der Kreiseigenschaften

Eigenschaft	Symbol	Formel	Beschreibung
Radius	r	d/2 oder C/(2π)	Abstand vom Mittelpunkt zum Rand
Durchmesser	d	2r	Abstand quer durch den Mittelpunkt
Umfang	C	2πr oder πd	Umfang (Abstand rundherum)
Fläche	A	πr²	Vom Kreis umschlossener Raum
Bogenlänge	L	θπr/180°	Länge eines Teils des Umfangs
Sektorfläche	A_s	θπr²/360°	Fläche eines „Tortenstücks“
Sehnenlänge	c	2r·sin(θ/2)	Gerade Linie zwischen zwei Punkten auf dem Kreis
Segmentfläche	A_seg	Sektor - Dreieck	Fläche zwischen Sehne und Bogen

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreises?

Die Fläche eines Kreises wird mit der Formel A = πr² berechnet, wobei r der Radius ist. Beispielsweise hat ein Kreis mit einem Radius von 5 Einheiten eine Fläche von π × 5² = 25π ≈ 78,54 Flächeneinheiten. Alternativ lautet die Formel unter Verwendung des Durchmessers d: A = π(d/2)² = πd²/4.

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises wird mit C = 2πr oder C = πd berechnet, wobei r der Radius und d der Durchmesser ist. Ein Kreis mit einem Radius von 7 Einheiten hat beispielsweise einen Umfang von 2 × π × 7 = 14π ≈ 43,98 Einheiten.

Wie ist das Verhältnis zwischen Radius und Durchmesser?

Der Durchmesser eines Kreises ist genau doppelt so groß wie der Radius. Als Formeln ausgedrückt: d = 2r und r = d/2. Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis, während der Durchmesser der Abstand über den Kreis durch seinen Mittelpunkt ist.

Was ist die Bogenlänge und wie wird sie berechnet?

Die Bogenlänge ist der Abstand entlang der gekrümmten Linie eines Kreises zwischen zwei Punkten. Sie wird mit der Formel berechnet: Bogenlänge = (θ/360°) × 2πr, wobei θ der Mittelpunktswinkel in Grad und r der Radius ist. Alternativ im Bogenmaß: Bogenlänge = θ × r.

Was ist der Unterschied zwischen einem Kreissektor und einem Kreissegment?

Ein Sektor ist ein „Tortenstück“ eines Kreises, das von zwei Radien und einem Bogen begrenzt wird. Ein Segment ist der Bereich zwischen einer Sehne und ihrem Bogen. Sektorfläche = (θ/360°) × πr². Segmentfläche = Sektorfläche - Dreiecksfläche, wobei das Dreieck durch die beiden Radien und die Sehne gebildet wird.

Was ist der Wert von π (Pi)?

Pi (π) ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt. Ihr Wert beträgt etwa 3,14159265358979... und sie ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass ihre Dezimaldarstellung niemals endet und sich niemals wiederholt. Für Berechnungen sind π ≈ 3,14159 oder 22/7 gängige Näherungswerte.

Zusätzliche Ressourcen

Zitieren Sie diesen Inhalt, diese Seite oder dieses Tool als:

"Kreis-Rechner" unter https://MiniWebtool.com/de/kreis-rechner/ von MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

vom miniwebtool-Team. Aktualisiert am: 01. Feb. 2026

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Was ist ein Kreis?

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Fläche

Erweiterte Kreisberechnungen

Bogenlänge

Sektorfläche

Sehnenlänge

Segmentfläche

So verwenden Sie diesen Rechner

Verständnis von π (Pi)

Anwendungsbeispiele aus der Praxis

Zusammenfassung der Kreiseigenschaften

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreises?

Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?

Wie ist das Verhältnis zwischen Radius und Durchmesser?

Was ist die Bogenlänge und wie wird sie berechnet?

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