Calculadora de Transformada de Laplace Inversa

Q: Qual é a definição matemática da Transformada de Laplace Inversa?

A definição formal é f(t) = L^{-1}{F(s)} = (1/2πi) ∫ e^(st) F(s) ds, onde a integral é uma integral de contorno no plano complexo. Na prática, tabelas e técnicas algébricas são usadas em vez da avaliação direta da integral.

Calcule a transformada inversa de Laplace de F(s) para encontrar f(t). Obtenha soluções passo a passo, visualizações e entenda a transformação do domínio da frequência para o domínio do tempo.

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Insira a Função F(s)

F(s) =

Use ^ para potências, * para multiplicação. Exemplos: 1/(s^2+4), s/((s-1)*(s+2))

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Calculadora de Transformada de Laplace Inversa

Matemática para Engenharia

Domínio da Frequência

F(s)

Laplace Inversa

Domínio do Tempo

f(t)

Bem-vindo à Calculadora de Transformada de Laplace Inversa, uma ferramenta poderosa para converter funções do domínio da frequência complexa $ F(s) $ de volta para o domínio do tempo $ f(t) $. Essencial para engenheiros, matemáticos, físicos e estudantes que trabalham com equações diferenciais, sistemas de controle, análise de circuitos e processamento de sinais.

O que é a Transformada de Laplace Inversa?

A Transformada de Laplace Inversa reverte a operação da transformada de Laplace. Dada uma função $ F(s) $ no domínio s (domínio da frequência complexa), ela encontra a função correspondente no domínio do tempo $ f(t) $. Isso é fundamental para resolver equações diferenciais lineares com coeficientes constantes.

Definição Formal

Transformada de Laplace Inversa

$$f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds$$

Na prática, a avaliação direta desta integral de contorno raramente é realizada. Em vez disso, tabelas de pares de transformadas conhecidos e técnicas de manipulação algébrica são usadas para encontrar transformadas inversas.

Propriedades Principais

Linearidade

$ \mathcal{L}^{-1}\{aF(s) + bG(s)\} = a f(t) + b g(t) $

Primeiro Teorema de Deslocamento

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s - a)\} = e^{at} f(t) $

Segundo Teorema de Deslocamento

$ \mathcal{L}^{-1}\{e^{-as}F(s)\} = u(t-a) f(t-a) $

Teorema da Convolução

$ \mathcal{L}^{-1}\{F(s)G(s)\} = \int_0^t f(\tau) g(t - \tau) d\tau $

Pares de Transformadas Comuns

$ F(s) $	$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $
$ \dfrac{1}{s} $	$ 1 $
$ \dfrac{n!}{s^{n+1}} $	$ t^n $
$ \dfrac{1}{s - a} $	$ e^{at} $
$ \dfrac{b}{s^2 + b^2} $	$ \sin(bt) $
$ \dfrac{s}{s^2 + b^2} $	$ \cos(bt) $
$ \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\sin(bt) $
$ \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} $	$ e^{at}\cos(bt) $

Como Usar Esta Calculadora

Insira F(s): Insira sua função usando notação matemática padrão. Use ^ para expoentes, * para multiplicação e nomes de funções padrão.
Clique em Calcular: Pressione o botão para calcular a transformada de Laplace inversa usando matemática simbólica.
Revise os Resultados: Visualize a função no domínio do tempo $ f(t) $, a solução passo a passo e as visualizações gráficas de ambas as funções.

Aplicações

Sistemas de Controle: Analisar respostas do sistema convertendo funções de transferência para comportamento no domínio do tempo
Análise de Circuitos: Resolver circuitos RLC e determinar respostas transitórias
Processamento de Sinais: Entender respostas de filtros e transformações de sinais
Equações Diferenciais: Encontrar soluções em forma fechada para EDOs com coeficientes constantes
Sistemas Mecânicos: Analisar vibrações, amortecimento e respostas mecânicas

Guia de Sintaxe de Entrada

Operadores básicos: +, -, *, /, ^ (potência)
Parênteses: Use ( e ) para agrupamento
Variável: Use s como a variável de frequência complexa
Funções: exp(x), sin(x), cos(x), sqrt(x), log(x)
Constantes: Use pi para $\pi$ e E para o número de Euler

Perguntas Frequentes

O que é a Transformada de Laplace Inversa?

A Transformada de Laplace Inversa é uma operação matemática que converte uma função F(s) do domínio da frequência complexa (domínio s) de volta para o domínio do tempo f(t). É o inverso da Transformada de Laplace e é essencial para resolver equações diferenciais em engenharia e física.

Como usar a Calculadora de Transformada de Laplace Inversa?

Insira sua função F(s) usando notação matemática padrão (ex: 1/(s-7), s/(s^2+4), exp(-2*s)/s). Clique em Calcular para obter a transformada de Laplace inversa f(t) juntamente com soluções passo a passo e visualizações das funções nos domínios da frequência e do tempo.

Que tipos de funções são suportados?

Esta calculadora suporta funções racionais (polinômios divididos por polinômios), funções exponenciais, funções trigonométricas incorporadas em expressões do domínio s e combinações das mesmas. Formas comuns incluem 1/(s-a), n!/(s^(n+1)), s/(s^2+b^2) e expressões mais complexas.

Qual é a definição matemática da Transformada de Laplace Inversa?

A definição formal é $ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds $, onde a integral é uma integral de contorno no plano complexo. Na prática, tabelas e técnicas algébricas são usadas em vez da avaliação direta da integral.

Por que a Transformada de Laplace Inversa é importante na engenharia?

Engenheiros usam a Transformada de Laplace Inversa para analisar sistemas lineares invariantes no tempo, resolver problemas de circuitos, projetar sistemas de controle e entender o processamento de sinais. Ela converte equações algébricas no domínio s de volta para soluções de equações diferenciais no domínio do tempo.

Recursos Adicionais

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pela equipe miniwebtool. Atualizado: 24 de jan de 2026

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\( F(s) \)	\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)
\( \dfrac{1}{s} \)	\( 1 \)
\( \dfrac{n!}{s^{n+1}} \)	\( t^n \)
\( \dfrac{1}{s - a} \)	\( e^{at} \)
\( \dfrac{b}{s^2 + b^2} \)	\( \sin(bt) \)
\( \dfrac{s}{s^2 + b^2} \)	\( \cos(bt) \)
\( \dfrac{b}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\sin(bt) \)
\( \dfrac{s-a}{(s-a)^2 + b^2} \)	\( e^{at}\cos(bt) \)

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Calculadora de Transformada de Laplace Inversa

O que é a Transformada de Laplace Inversa?

Definição Formal

Propriedades Principais

Pares de Transformadas Comuns

Como Usar Esta Calculadora

Aplicações

Guia de Sintaxe de Entrada

Perguntas Frequentes

O que é a Transformada de Laplace Inversa?

Como usar a Calculadora de Transformada de Laplace Inversa?

Que tipos de funções são suportados?

Qual é a definição matemática da Transformada de Laplace Inversa?

Por que a Transformada de Laplace Inversa é importante na engenharia?

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