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Calculadora da Lei dos Senos

Use a Lei dos Senos para encontrar lados ou ângulos desconhecidos em um triângulo. Suporta os casos ALA (Ângulo-Lado-Ângulo), LAA (Lado-Ângulo-Ângulo) e LLA (Lado-Lado-Ângulo) com detecção de caso ambíguo. Obtenha soluções passo a passo com explicações detalhadas!

Calculadora da Lei dos Senos
Exemplos Rápidos - Clique para Carregar
ALA: 45graus, b=10, 60graus LAA: 40graus, 60graus, a=8 LLA: a=7, b=10, 30graus LLA Ambíguo
Selecione o Caso do Triângulo
Configurações
Inserir Valores

Insira apenas valores numéricos. Para ângulos, use a unidade selecionada (graus ou radianos).

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Calculadora da Lei dos Senos

Bem-vindo à nossa Calculadora da Lei dos Senos, uma ferramenta poderosa de trigonometria que ajuda você a resolver qualquer triângulo quando conhece certas combinações de ângulos e lados. Quer você esteja trabalhando no caso ALA, LAA ou no desafiador caso LLA (ambíguo), esta calculadora fornece soluções precisas com explicações passo a passo e visualizações interativas de triângulos.

O que é a Lei dos Senos?

A Lei dos Senos (também chamada de Regra dos Senos ou Fórmula dos Senos) é um teorema fundamental na trigonometria que estabelece uma relação entre os lados de um triângulo e os senos de seus ângulos opostos. Para qualquer triângulo com lados a, b, c e ângulos opostos A, B, C:

Fórmula da Lei dos Senos
$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

Essa proporção é igual ao diâmetro do círculo circunscrito do triângulo (circuncírculo). A lei funciona para todos os tipos de triângulos: acutângulos, retângulos e obtusângulos.

Explicação dos Casos de Triângulo

ALA (Ângulo-Lado-Ângulo)

Quando você conhece dois ângulos e o lado adjacente a ambos (o lado entre eles), o triângulo é determinado de forma única. Este é um dos casos mais diretos.

LAA (Lado-Ângulo-Ângulo)

Quando você conhece dois ângulos e um lado não incluído, também pode determinar o triângulo de forma única. O processo é semelhante ao ALA.

LLA (Lado-Lado-Ângulo) - O Caso Ambíguo

Quando você conhece dois lados e um ângulo oposto a um deles, a situação torna-se interessante. Dependendo das medidas, você pode obter:

Nossa calculadora detecta e exibe automaticamente todas as soluções válidas para os casos LLA.

Como Usar Esta Calculadora

  1. Selecione o seu caso: Escolha ALA, LAA ou LLA com base nas informações que você tem sobre o seu triângulo.
  2. Escolha as unidades de ângulo: Selecione graus (mais comum) ou radianos (para matemática avançada).
  3. Insira seus valores:
    • Para ALA: Insira Ângulo A, Lado b (entre os ângulos) e Ângulo C
    • Para LAA: Insira Ângulo A, Ângulo B e Lado a (oposto ao ângulo A)
    • Para LLA: Insira Lado a, Lado b e Ângulo A (oposto ao lado a)
  4. Clique em Calcular: Obtenha resultados completos com todos os ângulos, todos os lados e soluções passo a passo.

Compreendendo os Resultados

Após o cálculo, você receberá:

Aplicações Práticas

A Lei dos Senos é amplamente utilizada em:

Lei dos Senos vs Lei dos Cossenos

Informação Conhecida Use Esta Lei
Dois ângulos + qualquer lado (ALA, LAA) Lei dos Senos
Dois lados + ângulo oposto a um (LLA) Lei dos Senos
Três lados (LLL) Lei dos Cossenos
Dois lados + ângulo incluído (LAL) Lei dos Cossenos

Contexto Matemático

A Lei dos Senos pode ser derivada da fórmula da área para triângulos. Para um triângulo com área K:

$$K = \frac{1}{2}ab\sin(C) = \frac{1}{2}bc\sin(A) = \frac{1}{2}ac\sin(B)$$

Ao igualar essas expressões e simplificar, obtemos a Lei dos Senos.

Propriedades Chave

Perguntas Frequentes

O que é a Lei dos Senos?

A Lei dos Senos é um teorema fundamental na trigonometria que relaciona os lados de um triângulo com os senos de seus ângulos opostos. A fórmula é a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C), onde a, b, c são comprimentos dos lados opostos aos ângulos A, B, C, respectivamente. É usada para resolver triângulos quando você conhece certas combinações de ângulos e lados.

O que é o caso ALA na resolução de triângulos?

ALA (Ângulo-Lado-Ângulo) é um caso em que você conhece dois ângulos e o lado entre eles. Isso determina o triângulo de forma única. Primeiro calcule o terceiro ângulo (a soma dos ângulos é 180 graus) e depois use a Lei dos Senos para encontrar os lados restantes.

O que é o caso ambíguo (LLA) na Lei dos Senos?

O caso LLA (Lado-Lado-Ângulo), também chamado de caso ambíguo, ocorre quando você conhece dois lados e um ângulo oposto a um deles. Isso pode resultar em zero, um ou dois triângulos válidos, dependendo das medidas. Nossa calculadora detecta e mostra automaticamente todas as soluções válidas.

Quando devo usar a Lei dos Senos vs Lei dos Cossenos?

Use a Lei dos Senos quando conhecer: dois ângulos e qualquer lado (ALA ou LAA), ou dois lados e um ângulo oposto a um deles (LLA). Use a Lei dos Cossenos quando conhecer: três lados (LLL), ou dois lados e o ângulo entre eles (LAL). Ambas as leis podem resolver qualquer triângulo, mas uma geralmente é mais simples dependendo das informações que você tem.

Quão precisa é esta Calculadora da Lei dos Senos?

Nossa calculadora fornece resultados com até 6 casas decimais de precisão usando a biblioteca matemática do Python. Ela realiza validações abrangentes, incluindo a verificação de triângulos impossíveis, detecção do caso ambíguo LLA e garantia de que todas as somas de ângulos sejam iguais a 180 graus.

Recursos Adicionais

Cite este conteúdo, página ou ferramenta como:

"Calculadora da Lei dos Senos" em https://MiniWebtool.com/br/calculadora-da-lei-dos-senos/ de MiniWebtool, https://MiniWebtool.com/

pela equipe miniwebtool. Atualizado: 14 de jan de 2026

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